2026年广东省广州市高三考前冲刺训练(一)数学试题含答案

2026年普通高中毕业班考前冲刺题（一）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.A．26人B．20人2.设z∈C，则满足1≤z-1≤3的复数在复平面上的对应点构成图形的面积是A.τB．4τC．8τD．9τ3.抛物线y2=8x的焦点为F，点P是抛物线上任意一点，则PF的最小值为4.已知椭圆的上顶点为A，左焦点为B，右顶点为，则E的离心率为5.已知三棱锥容器S-ABC的容积为V，如果它的三条侧棱上各有一个小洞D，E，F，经测量知:DA=SE:EB=CF:FS=3:1，那么这个容器最多可盛水的体积为--------------A.0.96B.0.94C.8.设函数f(x)=ex(3x-1)-ax+a，其中a<1，若存在唯一的整数x0，使得f(x0)<0，则a的取值范二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. A．圆O上的点到直线l的距离的最大值为3J2 B．圆O上的点到直线l的距离的最小值为J2D．存在点M，使△AMB为等边三角形→的单位向量，若OP=xe1+ye2+ze3(x,y,z∈R)，则把有序数对(x,y,z)θ叫作向量OP在坐标系Oxyz中→C．若向量OA=(1,0,0)θ,向量OB=(0,1,0)θ,向量OC=(0,0,1)θ,则AB.OC=0D．若向量a=(x,y,0)θ,向量b=(1,2,0)θ,则当且仅当x:y=1:2时，a//b三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知(x+4)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，若T=a0 .13.为估计一林区某种树木的总材积量，随机抽取一批这种树木14.已知△ABC三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且，则△ABC面积的四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（2）求{an}的前2n项和.（2）若底面ABCD为直角梯形，上BAD=90。，BC//AD，元,未售出的鲜奶以每组6元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需位:℃)有关.如果最高气温不低于25,需求量如果最高气温低于20,需求量为20组.为了确定四月份的订购计划,统计了前三年四月份各天的最高气温数48（1）求四月份这种鲜奶一天的需求量X（单位:组）的分布列；（3）设四月份一天销售这种鲜奶的利润为Y(单位:元),当四月份这种鲜奶一天的进货量n（单位:组）记圆心P的轨迹为曲线E.（1）求E的方程；（2）设O为坐标原点，M(x0,y0)(y0≠0)为E上一点，已知直线l:x0x-y0y-2=0，l1:x=-1，（i）记直线OA与l2交于N点，求证：△BON的内切圆的圆心在直线OM上；（ii）设ΔOAM与ΔOBM的面积分别为S1，S2已知函数y=f(x)满足f(x)=f(-x)，f(x)+f(2-x)=0，f,(x)=mf(x+1)(m∈R)，f(0)<2，=1，f在区间上单调递减.（1）设函数F(x)=3f(x)-f(3x)，求证F(x)是周期函数并求F(x)的最大值；（3）若彐n∈R，使得3f(x)-f(3x+n)≤c，对丫x∈R恒成立，求实数c的最小值.确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.12345678BCBBADBD直线y=ax-a恒过定点(1,0)且斜率为a，由题意知，函数y=g(x)在直线y=ax-a下方的图象中只有一个点的横坐标为整数，部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.对于D选项，当OM⊥l时，△AMB为等边三角形，故D正确.【解析】τ,向量b=(3,1,0)τ,22 则三棱锥O—ABC是棱长为1的正四面体，这个正四面体与棱长为思路二：若向量OA=(1,0,0)θ,向量OB=(0,1,0)θ,向量OC=(0,0,1)θ,则三棱锥O—ABC是侧棱长为1的正三棱锥，如图所示，取AB中点H，连接OH,HC，11.【答案】AD则=tanxa，此时f,<0，得到当a增大，y=ax-2π的开口越来越小，所以存在a，使得有4个零点，故D正确.三、填空题：本题共443则2sinA=sinAcosB+cosAsinB=sin(A+B)=sinC,即c=2a.所以三角形面积最大值为.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.2，……4分……6分2n-1+5.……8分35……13分（1）证明：过点A作AE丄PC，垂足为点E.……1分因为平面PAC丄平面PCD，平面PAC∩平面PCD=PC，AE平面PAC，……3分……4分且AE∩PA=A，所以CD丄平面PAC.……6分A为坐标原点，AB，AC，AP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图所示：……7分CD=(-t,2,0)，CA=(-t,-1,0)， 由PA=AC=,可知点E为PC中点，(222,(222,)(222,由（1）已证AE丄平面PCD,则AE=|,,(222,lm.lm.BC=0ly=0 BCCA得△ABC~△DCA,有CA=AD,CA2=BC●AD,即t2+1=1×3，解得t=·i2， 所以AB=2.建系同上.X152525……5分(4)2(1)1(4)3112(4)2(1)1(4)3112所以，只需考虑20≤n≤50，若最高气温不低于20，则Y=18n-12n=6n；当最高气温低于20，则Y=18×20+6(n-20)-12n=240-6n；所以当n=30时，Y的数学期望达到最大值，最大值为156元.……15分圆C2：x2+y2-4x+2=0整理得：(x-2)2+y2=2，所以C2(2,0),半径为·,……2分设动圆P半径为r,由动圆P与圆C1外切,与圆C2内切，得：所以PC1-PC2=2<C1C2=4,……4分所以圆心P的轨迹是以C1、C2为焦点的双曲线的右支，a2a22所以E的方程为.……6分（2i）要证△BON的内切圆的圆心在直线OM上，等价于论证直线OM平分LBON.……7分直线OA:y=,即(x0+2)x-y0y=0……9分因此，点M在LBON的平分线上，即直线OM平分LBON，……12分所以ΔBON的内切圆的圆心在直线OM上.ON.OMON.OM又ON.OM=2x0+2，所以cosα=cosβ，则α=β，即直线OM平分上BON……12分所以ΔBON的内切圆的圆心在直线OM上.（ii）解法一：S1=×OA×dM-OA,S2=×OB×dM-OB；……13分 由（i）解法1知，dM-OA=dM-OB=2，所以……14分则……15分o-AM，S2=×do-BM，……13分则……15分()2()2,20()2()2,20又因为f(x)+f(2-x)=0，即f(x)=-f(2-x)，可得f(x)的图像关于点(1,0)对称，……1分由f(x)=-f(2-x)，可得f(x+2)=-f2-(x+2)=-f(-x)=-f(x)，则f(x+4)=f(x)，所以函数f(x)的周期为4，……2分对于函数F(x)=3f(x)-f(3x)，可得F(x+4)=3f(x+4)-f(3x+12)=3f(x)-f(3x+12)，因为函数f(x)的周期为4，所以f(3x+12)=f(3x)，所以F(x+4)=3f(x)-f(3x+12)=3f(x)-f(3x)=F(x)，所以函数F(x)是周期函数，