2026年中考考前模拟-数学（贵州卷）（全解全析）

2/242025年中考第一次模拟考试（贵州卷）数学全方位解析与详解一、单项选择题（本部分包含12道小题，每题3分，总计36分。每小题提供的四个选项中，仅有一个正确答案，请在答题卡上将对应选项涂黑）1．请写出-2025的相反数（）A．-2025B．C．2024D．2025【答案】D【解析】本题旨在考察对相反数概念的理解。解题的核心在于熟练运用相反数的定义，即两个数若仅在符号上相反，则它们互为相反数。据此进行计算即可得出结果。【详解】解：的相反数是．因此，正确选项为：D。2．景德镇的白瓷以质地精良、造型轻盈且装饰丰富而著称，被誉为“白如玉，明如镜，薄如纸，声如磬”，是享誉全球的古代陶瓷艺术典范。现有一件景德镇白瓷笔筒如图所示，请问该笔筒的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】本题旨在考察俯视图的相关概念，即从正上方观察物体时所呈现的视图称为俯视图。解题的核心在于准确记忆并运用俯视图的定义，由此即可得出结论。【详解】解：景德镇白瓷中的笔筒的俯视图是，因此，正确选项为：B。3．《九章算术》中记载：凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．说明了大数之间的关系：1亿万万，1兆万万亿，则1兆（）A．B．C．D．【答案】C【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，其中a的范围是，n是整数，正确确定a，n的值是解答本题的关键．先计算1万万亿，然后用科学记数法表示即可．【详解】解：1兆万万亿，正确答案为：C。4．不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】本题旨在测试解一元一次不等式的基础操作能力。按照解一元一次不等式的标准流程，依次进行移项、合并同类项以及将未知数系数化为1即可得出结果。【详解】解：，，，则，在数轴上的表示方式为：．因此，正确选项为：D。5．一元二次方程的根是（）A．2B．0C．，1D．，0【答案】D【解析】本题旨在考察一元二次方程的解法——因式分解法。解题步骤为：首先将方程转化为一般形式，随后通过因式分解的方式求出方程的解。【详解】解：，，或，所以，．因此，正确选项为：D。6．计算的结果为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】此题旨在考察同分母分式的加减运算。其核心计算方法是类比同分母分数的运算规则，即在保持分母不变的情况下，直接对分子进行加减操作。通过应用这一法则即可得出最终结果。【详解】解：，因此，正确选项为：C。7．如图，若，，，则（）A．B．C．D．【正确选项】D【分析】本题考查了平行线的判定与性质，先过P点作，再得，则，．结合，则，即可作答【详解】解：如图，过P点作，，，，，．，．因此，正确选项为：D。8．某市旨在增强中学生的文学底蕴并激发其阅读热情，特举办了一次文学知识竞赛。在经过多轮激烈的竞争后，决赛成绩已正式公布，具体的分数分布如下：成绩/分99人数那么，此次文学知识竞赛决赛得分的中位数与众数依次为（）A．，B．，C．，D．，【正确选项】A【解析】本道题目主要考察对中位数与众数概念的理解，准确把握这两个定义是顺利解题的前提。具体而言，将一组数值由小到大（或由大到小）进行排序，位于正中间的数值（若为偶数个，则取中间两个数的平均值）即为该组数据的中位数；而在一组数据中出现频率最高的值则被称为众数。本题只需依据上述定义进行计算即可得出结果。【详解】出现的次数最多，众数为；数据有个，中位数是第个和第个数据的平均数，即．因此，正确选项为：A。9．观察下图，将三角尺ABC的一边AC沿着位置不动的直尺进行平移，使其变为△DEF。在下列结论中，不一定成立的是A．DE与AB平行

B．四边形ABED为平行四边形C．AD∥BE

D．AD=AB【答案】D【解析】根据平移的特性可知，AD与BE平行且长度相等，由此可以判定四边形ABED为平行四边形。进一步利用平行四边形的对边平行性质，可推导出DE∥AB，从而得出结论。【解析】解答：根据平移的性质可知，AD与BE平行（AD∥BE），且两者的长度相等（AD=BE）。已知四边形ABED是一个平行四边形，由于DE与AB平行，因此A、B、C三项的结论均成立。故选D．【核心解析】本题旨在考察平移特性的应用以及平行四边形的判定与性质。解题的关键在于能够灵活运用平移性质，从而推导出该四边形为平行四边形。10．在校园科技宣传活动期间，一个科技小组准备了若干个外观相同但标记不同的球，其中标有“北斗”的有5个，标有“天眼”的有2个，标有“高铁”的有3个。小红随机地从盒中抽取一个球，并根据球上的标记进行相关介绍。关于此次抽球情况的描述，正确的是（）A．抽到北斗小球的概率最高

B．抽到天眼小球的概率最高C．抽到高铁小球的概率最高

D．抽到这三种颜色小球的概率均相等【答案】A【解析】本道题目旨在考察对事件发生可能性的分析。解题的核心在于准确计算出随机抽取各类颜色小球的概率。先分别计算抽到这三种颜色小球的概率，随后将结果进行对比即可。【详解】解：有5个标有北斗，2个标有天眼，3个标有高铁的小球，小红从盒中随机摸出1个小球，摸出标有北斗的概率是；摸出标有天眼的概率是；摸出标有高铁的概率是，，摸出标有北斗小球的可能性最大．因此，正确选项为：A。11．如图，在△ABC中，，按以下步骤作图：以点A为圆心，小于的长为半径画弧，分别交于点；分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点G；作射线交边于点D．若，则的面积是（）A．40

B．22

C．20

D．10【正确选项】C【分析】本题考查了作图基本作图：作已知角的角平分线．也考查了角平分线的性质．利用基本作图得到平分，则根据角平分线的性质得到点D到的距离为4，然后根据三角形面积公式计算即可．【详解】解：过点D作于点H，由作图可知，射线为的平分线，，，的面积为故选：C12．如图所示为某二次函数的图象，其对称轴为直线____。针对该图象，以下结论中：y=ax；；（实数）；若方程有一根为−2，则不等式的解集是；若，且，则．在上述结论中，表述不正确的共有（）个。A．1个

B．2个

C．3个

D．4个【答案】B【解析】本题旨在考察对二次函数图像特性的理解。解题的核心在于熟练运用图像开口方向、对称轴方程以及最值的求解方法。根据二次函数图象的开口，对称轴，与轴的交点可得，判定；根据二次函数最值的计算方法判定；根据二次函数图象的对称轴可判定；将变形得，则有，可判定，由此即可求解．【详解】解：二次函数图象开口向上，与轴交于负半轴，，其对称轴所在的直线方程为，x=1，，，故正确，不符合题意；根据图示可得，当x=−1时，，，即，故错误，符合题意；该二次函数的图象开口方向朝上，其对称轴所在的直线方程为，x=1当x=1时，二次函数有最小值，最小值为，实数（）时，，故错误，符合题意；由二次函数图示可得，时，二次函数，其对称轴所在的直线方程为，x=1当时的函数值与时的函数值相等，不等式的解集是，故正确，不符合题意；若，且，，，，，，，，故正确，不符合题意；综上分析，存在错误之处共计2项。因此，正确选项为：B。二、填空题（共4小题，每题4分，总分16分）13．因式分解：．【答案】【解析】本题旨在考察综合运用提公因式法与公式法进行因式分解的能力，掌握并灵活运用相关的分解技巧是顺利解题的核心。先提取公因式，然后利用平方差公式分解因式即可．【详解】解：，故答案为：．14．如图，已知四边形的对角线、互相垂直且互相平分，，则四边形的周长为．【结果】24【解析】由于四边形ABCD的两条对角线AC与BD不仅相互垂直，而且能够互相平分，由此可以判定该四边形ABCD为菱形。进而利用菱形四条边均相等的特性，即可计算出结果。【详细解析】解答：在四边形ABCD中，两条对角线AC与BD不仅彼此垂直，而且能够互相平分，已知图形ABCD为一个菱形，因此，四边形ABCD的周长计算为4AB＝4×6＝24。因此，最终结果是：24．【解析】本题旨在考察关于菱形的判定方法及其相关性质。解题的核心在于证明四边形ABCD符合菱形的定义。15．明代数学家程大位编写的《算法统宗》是一部兼具实用性与通俗性的著作。他巧妙地将枯燥的数学计算转化为韵律优美的诗歌，使学习过程变得轻松有趣，是“数字入诗”的经典之作。其中，一首关于饮酒的数学诗描述如下：肆中饮客乱纷纷，薄酒名醨厚酒醇．醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醨酒几多醇？这段诗的意思是：一瓶好酒能让3名客人醉倒，而三瓶薄酒才能让1名客人醉倒。已知共有33名客人醉倒，且他们总共喝了19瓶酒。请问：好酒和薄酒各有多少瓶？若设好酒为x瓶，薄酒为y瓶，则根据上述条件可以列出的方程组为：【答案】．【解析】依据题目给出的条件，可以设定好酒的数量与薄酒的数量之和为19，且饮用好酒后醉倒的人数与饮用薄酒后醉倒的人数之和为33，从而建立相应的方程组。【详细解析】解答：假设好酒的数量为x瓶，薄酒的数量为y瓶。依据题目给出的条件，可列方程组为，故答案为：．【解析】本道题目旨在考察如何将实际场景转化为二元一次方程组。解题的核心在于深入分析题意，准确捕捉并提取出题目中所包含的等量关系。16．如图，四边形中，，，，，连接，则线段的最小值为．【答案】【分析】将线段绕点逆时针旋转，得到线段，作中点，延长到点，使得，延长到点，使得，由，是等腰直角三角形，得到∠DAC=∠BAG=45，，进而得到，，结合，得到四边形是正方形，，由，，，得到，设，则，，，在中，根据勾股定理得到，当时，取得最小值，取得最小值，取得最小值，本题考查了，等腰直角三角形的性质与判定，相似三角形性质与判定，正方形的性质与判定，的最值，勾股定理，解题的关键是：连接辅助线，将转化．【详解】解：将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接，作中点，延长到点，使得，延长到点，使得，连接、、、，，，线段绕点逆时针旋转，得到线段，，是等腰直角三角形，∠DAC=∠BAG=45，，，，即：，是中点，，∠ABE=∠ABG=×90=45，，，又，∠CBE=∠CBF=∠EBH=90°，又，四边形是正方形，，，，，，即：，设，则，，，，在中，，当时，取得最小值，取得最小值，此时取得最小值，，故答案为：．三、综合解答题（本部分包含9道小题，总分98分。请在作答时详细写明文字分析、证明逻辑或具体计算步骤）17．（本题共10分）请解答下列问题：(1)在，，，中任选3个代数式求和；(2)化简：．【答案】(1)答案不唯一，详见解析(2)【解析】该题目旨在考察学生对实数运算与分式运算综合应用的掌握情况；（1）利用零次幂的定义、二次根式的运算性质、绝对值的化简方法以及特殊角的三角函数值进行计算即可；（2）首先处理括号内的异分母分式加减法，将其转化为同分母形式，随后再执行分式的乘除运算。【详细解析】（1）解答：本题答案并非唯一。若取值为，则．选择，则．选择，则．选择，．（2）原式．18．（本题10分）随着通讯技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷，为了了解社区居民每天的沟通方式，居委会在小区内随机选取50位成年人进行统计（每人选择一种最常用的沟通方式），得出相关统计表和条形统计图（不完整）．沟通方式电话微信短信人数人m30n5请结合图表中的相关数据，回答以下问题：(1)统计表中的______，______，并补全条形统计图；(2)若该小区有位成年居民，请据此估计该小区最常用电话和微信沟通的人数；(3)在最常使用电话沟通的人群中，张大妈与李大爷均属于其中成员。若从该群体中随机抽取2人进行访谈，请计算张大妈和李大爷两人同时被抽中的概率。【答案】(1)5，10，图见解析(2)人(3)【解析】本题旨在考察如何利用列表法或树状图计算概率、通过样本量推估总体数值，以及分析并完善条形统计图的相关数据。（1）通过分析条形统计图中的现有数据并结合调查的总人数，即可计算出m与n的具体数值，进而将条形统计图完整地绘制出来；（2）计算方法为：将小区内的总人数与抽取样本中习惯通过电话或微信进行沟通的人员占比相乘即可；（3）通过列表法穷举出所有等概率的样本点，随后将满足条件的特定情况数除以样本总数即可得出结果。【详解】（1）解：由条形统计图可得，，，因此，最终结果为：5，10；请根据图示，将该条形统计图补充完整：（2）（人）据推算，该小区中习惯于通过电话或微信进行沟通的人员数量大约为3500人。（3）选取另外三位最频繁进行电话联系的人员，分别命名为A、B、C，具体清单如下：ABC张大妈李大爷A（张大妈）（李大爷）B（张大妈）（B，李大爷）C（C，张大妈）（C，李大爷）张大妈（张大妈，A）（张大妈，B）（张大妈，C）（张大妈，李大爷）李大爷（李大爷，A）（李大爷，B）（李大爷，C）（李大爷，张大妈）共有20种等可能的结果，其中张大妈和李大爷同时被选中的结果有：（张大妈，李大爷），（李大爷，张大妈），共2种，故张大妈和李大爷同时被选中的概率为．19．（本题10分）唐代诗人韩愈曾写下“江作青罗带，山如碧玉簪”这样优美的诗句，赞美自然景观之美。如今我们倡导“绿水青山就是金山银山”，在植树节到来之际，某学校组织学生开展植树活动。已知八（1）班共有45名学生，其中每位男生种植了5棵树，每位女生种植了3棵树，该班级累计植树总量为185棵。(1)请计算出八（1）班中男生和女生的具体人数分别是多少？(2)某学校打算采购甲、乙两类树苗，总量共计4000棵。已知甲类树苗单价为6元/棵，乙类树苗单价为3元/棵。在总预算不超过16000元的情况下，请计算最多能购买多少棵甲类树苗？(1)八（1）班的男生人数为25人，女生人数为20人；(2)甲种树苗最多能买1333棵。【解析】本题旨在考查二元一次方程组及一元一次不等式的实际应用。解题的核心在于准确运用并掌握这两类数学问题的相关性质。（1）设八（1）班有女生x人、男生y人，结合已知八（1）班共有45名学生，男生每人植树5棵，女生每人植树3棵，八（1）班共植树185棵，列式，再解方程，即可作答．（2）设购买m棵甲种树苗，则购买乙种树苗棵，因为学校计划购买甲、乙两种树苗共4000棵，甲种树苗的价格为每棵6元，乙种树苗的价格为每棵3元，购买树苗的经费不超过16000元，所以列式，解不等式，即可作答．【详细解析】（1）解答：假设八（1）班中的女生人数为x人，男生人数为y人，依题意得解得八年级（1）班的男生人数为25人，女生人数为20人。（2）解：设购买m棵甲种树苗，则购买乙种树苗棵，依题意得，解得已知$m$是一个正整数，m的最大取值是1333。甲种树苗的最高购买数量为1333棵。20．（本题10分）如图，在四边形中，，点E在边上，．请从；，这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上（填序号），再解决下列问题：(1)求证：四边形为平行四边形；(2)若，，，求线段的长．【答案】(1)或，具体证明过程请参阅解析；(2)6【解析】本题的核心考点在于平行四边形的判定方法与相关性质，以及勾股定理的实际应用。解题的关键在于准确把握题意，并灵活运用平行四边形的判定准则与性质。（1）可以通过选择或，并运用平行四边形的判定定理来进行证明；（2）根据平行四边形的性质得出，再由勾股定理即可求解．【详细解析】（1）解答：通过选择，证明：，，，四边形为平行四边形；选择，证明：，，，，四边形为平行四边形；（2）解：由（1）得，，，．21．（本题10分）如图，平面直角坐标系中，矩形的顶点为原点，，，反比例函数上的图象经过的中点，交于点．(1)求反比例函数和直线的解析式；(2)若点为反比例函数图象上一个动点，点为轴上一个动点，是否存在以，，，为顶点的四边形是以为边的平行四边形？若存在，请求出的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1)，(2)存在，【解析】此题旨在考察反比例函数系数$k$的几何含义、函数图像中点的坐标特性，以及利用待定系数法确定反比例函数解析式的能力。解题的关键在于熟练掌握系数$k$的几何意义、图像点的坐标规律以及待定系数法的具体操作步骤。（1）利用矩形的性质求得，得到，再利用待定系数法可求得反比例函数的解析式；再求得点Q的坐标，利用待定系数法可求得直线的解析式；（2）分两种情况讨论，当点与点N对应时，当点与点N对应时，利用平移的性质求解即可．【详解】（1）解：矩形的顶点O为原点，，，，点P是的中点，，反比例函数上的图象经过的中点P，，反比例函数的解析式为，点Q在上，点Q的横坐标为4，当时，，，设直线的解析式为，，解得，，直线的解析式为；（2）解：存在以P，Q，M，N为顶点的四边形是以为边的平行四边形，分两种情况讨论，当时，当点与点N对应时，即纵坐标向下平移了5个单位，点也向下平移5个单位得到点M，此时点M的纵坐标为，当时，，解得，点；当点与点N对应时，即纵坐标向下平移了个单位，点也向下平移个单位得到点M，此时点M的纵坐标为，当时，，解得，点，但与点Q重合，舍去；综上，点M的坐标为．22．（本题10分）正定县某学校在综合与实践活动中，要用测角仪测量复兴大街上的滹沱河大桥主塔的高度（如图）．某学习小组设计了一个方案：如图，点依次在同一条水平直线上，，垂足为．在处测得桥塔顶部的仰角为，测得桥塔底部的俯角为，又在处测得桥塔顶部的仰角为．(1)求线段的长（结果取一位小数）；(2)求桥塔的高度（结果取一位小数）．（参考数据：．）【答案】(1)(2)【解析】本题旨在考察如何运用直角三角形的相关知识解决实际问题，在解题过程中，将数值与图形相结合地分析是突破的关键。（1）设，在中，．在中，．则．解方程即可；（2）求出，根据即可得到答案．【详解】（1）解：设，在中，，，在中，，，即，，答：线段的长约为；（2）解：在中，，，，答：桥塔的高度约为．23．（本题12分）如图，是的直径，是的一条弦，直线为的切线，，交的延长线于点E(1)求证：；(2)连接，延长交于点F，延长交于点G．当F为的中点时，求证：；(3)若的半径为6，在（2）的条件下，求图中阴影部分面积．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)【分析】（1）连接，根据切线的性质可得，根据圆周角定理可得，再由等腰三角形的性质及角的转换即可得证；（2）利用垂径定理以及等边三角形的相关特性即可完成证明；（3）通过证明得到是等边三角形，再根据进行计算即可得到答案．【详解】（1）证明：连接，如图1，图1直线为的切线，，是的直径，，，，，，，，；（2）证明：如图2，连接并延长交于，图2，，，，为的中点，垂直平分，，是等边三角形，，，由（1），，，；（3）解答过程：参考图3，图3由（1），由（2），，，，，在与中，，，，四边形是平行四边形，，四边形是菱形，是等边三角形，，，．【解析】本题的核心考点涵盖了圆的切线性质、圆周角定理、垂径定理，以及等边三角形与全等三角形的判定及性质，并涉及扇形面积的求值。解题的关键在于熟练运用上述几何定理，并通过合理地添加辅助线来完成证明与计算。24．（本题12分）高楼火灾越来越受到重视，某区消防中队开展消防技能比赛，如图，在一废弃高楼距地面的点A和其正上方点B处各设置了一个火源．消防员来到火源正前方，水枪喷出的水流看作抛物线的一部分（水流出口与地面的距离忽略不计），第一次灭火时，站在水平地面上的点C处，水流恰好到达点A处，且水流的最大高度为．待A处火熄灭后，消防员退到点D处，调整水枪进行第二次灭火，使水流恰好到达点B处，已知点D到高楼的水平距离为，假设两次灭火时水流的最高点到高楼的水平距离均为．建立如图所示的平面直角坐标系．水流的高度与到高楼的水平距离之间的函数关系式为．(1)请写出消防员在首次灭火过程中，水流轨迹所形成的抛物线方程；(2)假设两次灭火过程中，水流所形成的抛物线形状完全一致，请计算点A与点B之间的距离；(3)若消防员站在到高楼水平距离为的地方，想要扑灭距地面高度范围内的火苗，当水流最高点到高楼的水平距离始终为时，直接写出a的取值范围．【答案】(1)(2)之间的距离为(3)【分析】（1）根据题意，设顶点式，利用待定系数法将代入即可得到答案；（2）根据题意，设第二次灭火时水流所在抛物线的解析式为，利用待定系数法求出表达式，令，则，根据，，即可得到答案；（3）根据