2026年中考考前模拟-数学（长沙卷）（考试版）

8/82025年中考第一次模拟考试（长沙卷）数学（考试时长：120分钟；总分：120分）注意事项：1．在开始作答之前，请考生确保已在答题卡中正确填写姓名及准考证号。2．在完成本卷答题时，请在选定每道题的答案后，使用2B铅笔将答题卡中相应题号的选项填涂成黑色。若需修改，请先用橡皮将原选项擦除干净，再涂黑新的答案标号。直接在试卷上作答将被视为无效。3．在作答本卷时，请将所有答案填入答题卡中。直接写在试卷上的答案将不予计分。4．在考试圆满结束之后，请将本套试卷与对应的答题卡共同上交。第卷一、单项选择题（本部分包含10道题目，每题3分，总分30分。每道题在提供的四个选项中仅有一个正确答案，请在答题卡上将对应选项涂黑）1．在下列给出的数值中，属于无理数的是（）A．B．0C．D．0.1223π22．我国古代追求和谐平衡，这种对称美被广泛应用于标志、绘画、器物及建筑设计之中，跨越千年地展现出独特的魅力。在下列给出的运动图标中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．湖南省素有“湖广熟，天下足”的古称。2024年，全省粮食播种面积维持在71,000,000亩之上，实现了播种面积、单位产量及总产量的同步增长。若将该播种面积的数据用科学记数法来表示，结果为（）A．B．C．D．710×1034．在下列计算式中，结果正确的一项是（）A．B．4xy−3xy=1−C．D．(−5)25．某校为了调研学生的视力水平，在甲、乙两个班级中分别随机选取8名学生作为样本，并将其视力数据绘制成如下的折线统计图（图中所有视力数值均落在格线上）。关于该图表的分析，下列哪个选项是错误的（）A．乙班视力数据的众数为4.7B．甲班与乙班在视力值的平均数上没有差异C．甲班与乙班视力值的中位数相同D．甲班视力值的波动幅度高于乙班6．如图所示，将一块直角三角板的直角顶点置于一张宽度为$a$的长方形纸带的一侧边上，其另一个顶点恰好落在纸带的另一侧边上。已知该三角板较短的直角边与纸带边缘所在的直线之间形成了一个$\alpha$角，请计算该三角板斜边的长度为（）30°C2cmAAC45°ABA．B．C．D．4cm427．在平面直角坐标系内，已知点$P(m,n)$，若点$M$位于两条坐标轴的角平分线上，则$m$的取值为（）MA．B．C．或D．2或4±2±4−2−48．在“双碳”目标的推动下，我国新能源汽车的保有量位居全球之首。随着消费群体的日益扩大，某款新能源汽车的销量呈现持续上升趋势。已知该车第三个月的销售增长率是第二个月增长率的2倍，且第三个月的实际销量是第一个月的3倍。若设定第一个月的销售量为$x$辆，第二个月的销售增长率为$y$，则其对应的数学方程为（）axA．B．a(1+x)C．D．a1+2x9．关于某个一次函数的图象及其性质，两名同学进行了讨论。根据上图所示的对话内容，若两人的推断均成立，且该一次函数的解析式记作$y=kx+b$，那么在下列选项中，哪一项结论是不正确的（）y=kx+bA．B．C．D．k>0kb<0k+b>0k=−10．如图所示，在菱形ABCD中，菱形EFG的顶点G在菱形ABCD的边上滑动。已知EF与CD相交于点H，且满足$\text{EH}=\text{HG}$，$\text{HD}=\text{HC}$，若$\text{EF}=2$，则菱形ABCD的边长为（）ABCD∽AEFGAEFGABCDBCGFAB∠E=60°CG=6AH=14ABCDA．B．C．18D．16183第卷二、填空题（共6道小题，每题3分，总分18分）11．请将下列多项式进行因式分解．412．若一元二次方程的一个根为3，则x213．已知双曲线在平面直角坐标系中，且同时通过点$(\frac{1}{2},0)$与点$(0,\frac{\sqrt{3}}{2})$，求该双曲线中参数$a$的数值为______.y=kx14．参考图1中传统手工推磨的工作原理，设计了如图2所示的机械装置。其中，磨盘的半径为$r$，通过一根长度为$l$的连杆将点$A$与动力源连接（长度可调）。点$A$在指定轨道上滑动，从而驱动磨盘绕点$O$旋转，已知$OA=a$，$l>a$。在磨盘旋转的过程中，若$\angleAOB=\theta$，则点$A$到点$B$之间距离的最小值是______。OQ=25cm125cmQP∠OQPPABOOA⊥ABOA=8015．如图所示，在$\triangleABC$中，$AB=AC$。按照如下步骤进行作图：首先以点$A$为圆心，取一段小于$AB$的长度作为半径画弧，该弧分别与边$AB$和$AC$交于点$D$和$E$；接着分别以点$D$和$E$为圆心，取一段大于$\frac{1}{2}DE$的长度作为半径画弧，两弧相交于点$F$；最后连接射线$AF$并使其与边$BC$相交于点$G$。已知$BC=6$，$AG=4$，则$\triangleABC$的面积为______。△ABC∠C=90°AACABACEFEF12EFGAGBCDCD=516．定义：若某个正整数可以写成两个正整数的平方差形式，则将其定义为“智慧数”。例如：3、7、16均属于智慧数。请问在所有正整数中，从小到大排列，第2024个智慧数是多少？3=22三、解答题（本大题共包含9个小题。其中，第17至19题每题6分；第20至21题每题8分；第22至23题每题9分；第24至25题每题10分。总分共72分。请在答题时提供详尽的文字说明、证明逻辑或计算步骤。）17．（6分）请计算下列算式的值：．−18．（6分）请先对下列式子进行化简，随后计算其最终数值：x2−4x+4x+119．（6分）我国制造的无人机在国际市场上极具竞争力，品牌影响力显著。在某高架桥建设期间，需测算一条河流的宽度。工作人员操控无人机升至空中P点，测得该点对河岸M、N两处的俯角分别为$\alpha$和$\beta$，且无人机距离水平地面的垂直高度为240米。已知Q、M、N三点均位于同一水平线上，请计算该河流的宽度是多少米？（相关数据：$\tan\alpha\approx0.58$，$\tan\beta\approx0.32$，最终结果请保留至整数）MNα=60°β=37°PQMNtan37°≈0.75320．（8分）如图所示，在$\triangleABC$中，线段$AB$与$AC$的垂直平分线分别与$BC$相交于点$D$和点$E$，若点$M$是$BC$的中点，且$BM=2$，$MC=2$，求证相关结论。△ABCABEFBCEABF，H(1)请证明：；AH⊥BC(2)已知$\tan\alpha=\sqrt{3}$，请计算角$\alpha$的度数。∠B=36°∠BAC21．（8分）初三（1）班开展了一次关于垃圾分类认知程度的专项调查。调查将学生的知晓情况划分为A（非常了解）、B（比较了解）、C（基本了解）和D（不太了解）四个等级。每位同学根据实际情况选择其中一项。班长在汇总调查数据后，绘制了两幅统计图（条形统计图与扇形统计图），但这两幅图目前尚未完整。请结合上述资料，回答以下问题：(1)在本次调查中，初三（1）班共有____名学生参与，其中类别C在扇形统计图中所占的圆心角为____度；(2)计算出属于B类别的学生人数，并完成该条形统计图的绘制；(3)在类别A的4名学生中，包含2名男生与2名女生。若从中随机抽取2名学生参加学校举办的垃圾分类知识竞赛，请通过列举法（可采用列表或绘制树状图）计算出：所选出的2名学生中恰好包含1名男生和1名女生的概率。22．（9分）2024年4月下旬，神舟十七号载人飞船返回舱在东风着陆场安全着陆，标志着神舟十七号任务圆满完成。某航模店抓住此次热点，进货了神舟与天宫两种模型。已知神舟模型的单个进价比天宫模型高出5元；若同样投入200元采购，则天宫模型的购入数量比神舟模型多2个。(1)请分别计算出神舟模型与天宫模型的进货单价是多少元？(2)飞箭航模店打算采购两种型号的模型共计100个。其中，神舟模型的单价为35元，天宫模型的单价为28元。假设采购的神舟模型数量为a个，由此产生的总利润记为w元。在购进的神舟模型数量不超过天宫模型数量的前提下，请计算当神舟模型采购数量为多少时，能够实现销售利润最大化？此时的最大利润是多少？123．（9分）已知：如图所示，在矩形ABCD中，点E和点F分别位于边BC与边CD上，且满足条件BE=CF，且$\text{BE}=\text{CF}$。ABCDCDADAE⊥BFAE=BF(1)请证明：该矩形实际上是一个正方形；ABCD(2)将点与点连接，已知$\text{AB}=\text{AC}$，请证明：$\text{AD}\perp\text{BC}$。BEEFDF24．（10分）在$\odotO$中，$AB$是该圆的一条直径，且经过点$C$的直线$l$与圆相切．△ABCBC⊙OAC(1)如图所示，以点$O$为圆心，$OA$为半径画圆弧，该弧与边$AB$相交于点$C$。连接$OC$，已知$\angleBAC=30^\circ$，请计算$\angleAOC$的度数；BBCABMCM∠ABC=66°∠ACM(2)如图所示，从点$\text{A}$出发作圆的切线，该切线与直线$\text{BC}$相交于点$\text{P}$，请证明：$\text{PA}=\text{PB}$；D⊙ODEACEAE=EC(3)如图所示，在满足条件（1）和（2）的前提下，已知$\text{若}$，请计算$\text{值}$。tanA=25．（10分）定义：如果一个一次函数与一个反比例函数都经过同一个点，那么这个二次函数就被称为该一次函数与反比例函数的“共享函数”，而该点则被定义为“共享点”。y=mx+ny=kxP(x,y)(1)请判定是否存在共享函数。若存在，请计算出对应的共享点；若不存在，请给出具体的理由。y=2x−1y=(2)已知：$a,b$为整数