《勾股定理的应用》课件

勾股定理的应用R·八年级数学下册勾股定理20学习目标1.进一步理解和掌握勾股定理．2.能够利用勾股定理解决简单的实际问题．3.通过从实际问题中抽象出直角三角形这一模型，

体会转化思想、模型思想，形成应用意识．点击图片播放视频数学来源于生活，勾股定理的应用在生活中无处不在，观看视频，你们能理解曾小贤和胡一菲的做法吗？新课导入实际问题数学问题转化探索新知一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？例21.木板能横着或竖着从门框通过吗？2.这个门框能通过的最大长度是多少？3.怎样判定这块木板能否通过门框？木板厚度可忽略.已知AB，BC，求AC.也就是已知两直角边，求斜边.解：连接AC，在Rt△ABC中，根据勾股定理，因为AC大于木板的宽2.2m，所以木板能从门框内通过.一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？例2探索新知

如图，一架长为2.5m的梯子斜靠在竖直的墙上，此时梯子一边的顶端位于墙面的点A

处，底端位于地面的点B

处，点B

到墙面的距离BO

为0.7m.如果将梯子底端沿OB

向外移动0.8m，那么梯子顶端也沿墙AO

下滑0.8m吗？例3AB=CD=2.5mOB=0.7mBD=0.8m△AOB

和△COD

均为直角三角形，两次运用勾股定理，即可求出AC的长.解：当梯子底端沿OB向外移动0.8m时，设梯子的底端由点B移动到点D，顶端由点A

下滑到点C.可以看出，AC=OA－OC.在Rt△AOB中，根据勾股定理，OA2=AB2－OB2=2.52－0.72=5.76，OA=2.4.在Rt△COD

中，根据勾股定理，OC2=CD2－OD2=2.52－(0.7+0.8)2=4，OC=2.所以，AC=OA－OC=2.4－2=0.4.因此，当梯子底端向外移动0.8m时，梯子顶端并不是下滑0.8m，而是下滑0.4m.利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：实际问题数学问题勾股定理直角三角形转化建构利用解决将实际问题转化为数学问题，建立几何模型，画出图形，分析已知量、待定量，这是利用勾股定理解决实际问题的一般思路.波平如镜一湖面，3尺高处出红莲.亭亭多姿湖中立，突遭狂风吹一边.离开原处6尺远，花贴湖面像睡莲.请君动脑想一想，湖水在此深几尺？36xx+3根据勾股定理62+x2=(x+3)2x=4.5（尺）答：湖水深4.5尺.练习1.如图，A，B

是池塘边上的两点，C

是与BA

方向成直角的方向上一点，测得BC=60m，AC=20m.求A，B

两点

间的距离（结果取整数）.

【选自教材第27页练习第1题】2.如图，用激光测距仪测量一栋楼的高度.位于地面上

点A

处的激光测距仪先将激光射向楼底端的点B，

仪器显示AB=23.1m；再将激光射向楼顶端的点C，

仪器显示AC=31.9m；最后仪器自动显示出楼高

BC=22m.你能说出其中的数学道理吗？解：根据勾股定理，

【选自教材第27页练习第2题】3.电视机的屏幕尺寸是指其屏幕对角线的长度，通常以

英寸（1英寸=2.54cm）为单位.王芳测得自家电视机

的屏幕宽为71cm，高为40cm，这台电视机的屏幕尺

寸是多少英寸（结果取整数）？解：根据题意知，屏幕对角线的长度为答：这台电视机的屏幕尺寸是32英寸.

【选自教材第27页练习第3题】课堂小结这节课有什么收获呢？勾股定理应用寻找直角，直接求边长利用勾股定理构造方程勾股定理的实际应用1.如图,为修铁路需凿通隧道AC,测得∠A+∠B=90°,AB=5km,BC=4km,若每天凿0.2km,则把隧道AC凿通需要(

)A.15天

B.12天

C.9天

D.6天

A基础过关6543212.如图,一棵大树被台风刮断,若树在离地面3m处折断,树顶端落在离树底部4m处,则树折断之前高 (

)A.5m B.7m C.8m D.10mC6543213.[教材第25页例2改编]一架长为5m的梯子AB斜靠在墙上与地面成45°角,作业时调整为60°角(如图所示),则梯子的顶端A沿墙面升高了__________m.

6543214.“儿童散学归来早,忙趁东风放纸鸢”.又到了放风筝的最佳时节.某校八年级(1)班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后,为了测得风筝的垂直高度CE(如图),他们进行了如下操作:①测得水平距离BD的长为8米;②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为17米;③牵线放风筝的小明的身高为1.5米.(1)求风筝的垂直高度CE;

654321(2)如果小明想风筝沿CD方向下降9米,则他应该往回收线多少米?

654321

B654321

56543217.

【传统文化】《九章算术》中有一问题,译文如下:现有一竖立着的木柱,木柱上端系有绳索,绳索从木柱上端顺木柱下垂后,堆在地面的部分尚有4尺,若牵着绳索退行,在离木柱根部8尺处时绳索用尽,请问绳索有多长?若设木柱长度为x尺,根据题意,可列方程为(

)A.82+x2=(x-4)2

B.82+(x+4)2=x2C.82+(x-4)2=x2

D.x2+82=(x+4)2D能力突破9878.如图是一个圆柱形饮料罐,底面半径是5,高是12,上底面中心有一个小圆孔,则一条长16的直吸管露在罐外部分a的长度(罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计)范围是

.

3≤a≤4987

987(2)求雕塑的高(即点E到直线BC的距离).

98710.【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠,充满着魅力.【