2.5实验：用单摆测量重力加速度 学案 - 2022-2023学年高二上学期物理人教版2019选择性必修第一册（含答案）

2.5实验：用单摆测量重力加速度学习目标1、理解用单摆测重力加速度的思路与科学探究方法。2、学会用公式法或图像法处理实验数据。重点难点1、理解利用单摆测量重力加速度。（重点）2、掌握用图像处理实验数据的方法。（重点）3、测量摆长的准确性，计时的准确性，计数的准确性。（难点）4、实验数据的处理方法。（难点）自主探究一、实验目的：学会用单摆测定当地重力加速度，正确熟练使用秒表。二、实验器材：小金属球、细尼龙线、铁夹、铁架台、游标卡尺、米尺、秒表。三、实验原理：根据单摆周期公式，得：。据此，只要测得摆长l和周期T，即可算出当地的重力加速度g。四、实验步骤1、做单摆：在细线的一端打一比小球上的孔径稍大些的结，将细线穿过球上的小孔，然后把线的上端用铁夹固定于铁架台上，在平衡位置处作上标记。2、测摆长：用毫米刻度尺测出摆线长度，用游标卡尺测出摆球的直径d，则单摆的摆长。也可用刻度尺直接测量悬点到球心的距离。3、测周期：将单摆从平衡位置拉开一个小于5度的角，然后释放摆球，当单摆振动稳定后，经过平衡位置时开始用秒表计时，测量N次(一般取次)全振动的时间t，则周期。4、变摆长：将单摆的摆长变短(或变长)，重复实验三次，测出相应的摆长l和周期T。五、数据分析1、平均值法：每改变一次摆长，将相应的l和T代入公式中求出g值，最后求出g的平均值。设计如下所示实验表格实验次数摆长l/m周期T/s重力加速度g/()重力加速度g的平均值/()1232、图像法：由得，作出图像，即以为纵轴，以l为横轴。其斜率，由图像的斜率即可求出重力加速度g。六、误差分析1、系统误差：主要来源于单摆模型本身是否符合要求。即：悬点是否固定，摆球是否可看作质点，球、线是否符合要求，摆动是否在同一竖直平面内以及摆长的测量是否精确等。2、偶然误差：主要源于周期的测量误差，应取多个全振动的总时间t，求平均值作为周期的测量值。七、注意事项1、选择材料时应选择较细又不易伸长的线，长度一般在1m左右，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2cm。2、单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上，应用铁夹夹紧，以免摆动时发生摆线下滑、摆长改变的现象。3、注意摆动时控制摆线偏离竖直方向不超过5°。4、摆球振动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆。经典例题【典例一】1、在用单摆测量重力加速度的实验中：（1）用游标卡尺测量小钢球的直径，如图1所示，小球的直径为_______mm。（2）表中是用单摆测定重力加速度实验中获得的有关数据，利用数据，在如图2所示的坐标系中描出图像。摆长0.40.50.60.81.01.2周期1.62.22.43.24.04.8（3）利用图像，求得重力加速度_______（结果保留三位有效数字）。解题思路：（1）游标卡尺的主尺读数为18mm，游标尺上第7条刻度线和主尺上某一刻度线对齐，所以游标尺读数为，所以最终读数为。（2）如图所示（3）根据单摆的周期公式得，则图线的斜率为，得。答案：（1）18.7（2）见解析（3）9.86（9.85~9.87）【典例二】2、在“用单摆测定重力加速度”的实验中：（1）为了减小测量周期的误差，计时开始时，摆球应是经过最_____(填“高”或“低”)点的位置，且用秒表测量单摆完成多次全振动所用的时间，求出周期。图甲中秒表示数为一单摆全振动50次所经过的时间，则单摆振动周期为______s。（2）若测得的g值偏大。可能的原因是()A．摆球质量过大B．单摆振动时振幅较小C．测量摆长时。只考虑了线长.忽略了小球的半径D．测量周期时。把n个全振动误认为（）个全振动.使周期偏小解题思路：(1)小球的偏角α在很小()时，小球的振动才近似看成简谐运动。在摆球经过最低点时开始计时，产生的时间误差较小。由秒表读出时间：；周期；(2)根据单摆的周期公式则有：A.单摆的振动与摆的质量无关，故A错误；B.摆的振动周期与振幅无关，故B错误。C.测量摆长时。只考虑了线长。忽略了小球的半径，则使摆长测量值偏小，根据公式可知，测得出的重力加速度偏小，故C错误；D.实验中n个全振动误认为(n+1)个全振动，测得周期偏小，则测得的重力加速度偏大。故D正确。故选：D答案：(1)低；99.8(2)D随堂训练1、在“用单摆测定重力加速度”的实验中，(1)测摆长时，若正确测出悬线长和摆球直径,则摆长为;(2)测周期时，当摆球经过位置（填平衡位置或最高点）时开始计时并计数次，测出经过该位置N次(约次)的时间为t,则周期为。答案：(1)(2)平衡;2、某同学在做“利用单摆测重力加速度”的实验时,先测得摆线长,摆球直径,然后用秒表记录了单摆全振动50次所用的时间,则（1）他测得的重力加速度___________.(,结果保留三位有效数字)（2）他测得的g值偏小,可能的原因是()A.测摆线长时摆线拉得过紧B.摆线上端未牢固地系于悬点上,振动中出现松动,使摆线长度增加了C.开始计时时,秒表过迟按下D.实验中误将49次全振动记为50次（3）为了提高实验精度,在实验中可改变几次摆线长并测出相应的周期T,从而得到几组与T的数据,再以为横坐标,为纵坐标,将所得数据描点连成直线,并求得该直线的斜率为k,则重力加速度_____________(用k表示).答案：（1）9.77 （2）B （3）3、利用单摆测当地重力加速度的实验中

①利用游标卡尺测得金属小球直径如图丁所示，小球直径______；

②甲乙两个学习小组分别利用单摆测量重力加速度。甲组同学采用图甲所示的实验装置；

A.为比较准确地测量出当地重力加速度的数值，除秒表外，在下列器材中，还应该选用______；(用器材前的字母表示)a.长度接近的细绳

b.长度为左右的细绳

c.直径为的塑料球

d.直径为的铁球

e.最小刻度为的米尺

f.最小刻度为的米尺

B.该组同学先测出悬点到小球球心的距离，然后用秒表测出单摆完成次全振动所用的时间t。请写出重力加速度的表达式______。(用所测物理量表示)

C.在测量摆长后，测量周期时，摆球振动过程中悬点处摆线的固定出现松动，摆长略微变长，这将会导致所测重力加速度的数值______。(选填“偏大”、“偏小”或“不变”)

③乙组同学在图甲所示装置的基础上再增加一个速度传感器，如图乙所示。将摆球拉开一小角度使其做简谐运动，速度传感器记录了摆球振动过程中速度随时间变化的关系，如图丙所示的图线。

A.由图丙可知，该单摆的周期______；

B.更换摆线长度后，多次测量，根据实验数据，利用计算机