2.4单摆 学案-2022-2023学年高二上学期物理人教版2019选择性必修第一册

第二章机械振动第4节单摆知识点1单摆【生活实例】在现实生活中悬挂的灯泡，各种重物如小球等，在竖直平面内往复运动，它们的运动是否为简谐运动呢？1、单摆的定义【重点1】如图所示，一根细线悬挂一个小球，如果细线的长度不可改变，细线的质量与小球相比可以忽略，球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置就叫作单摆。【说明】在单摆模型里，悬线无弹性、不可伸缩、没有质量，小球是质点，由于质点、不可伸长的细线在实际生活中是不存在的，所以单摆是一个理想化的模型。2、实际的摆可以看成单摆的条件（1）形变要求：当摆线的形变量比摆线的长度小得多时，摆线的伸缩可以忽略。可把摆线看成不可伸长的线。（2）质量要求：摆线质量与摆球质量相比小得多，这时可以认为摆线是没有质量的。（3）长度要求：摆球的直径与摆线的长度相比可以忽略时，可把摆球看成质点。（4）受力要求：忽略摆动过程中摆球所受空气阻力的作用。【注意】实际做成的单摆，悬线的伸缩越小，小球的质量越大，体积越小，直径与线长相比可忽略，则越接近理想化的单摆。例题：（多选）单摆是为了研究振动而抽象出的理想化模型，其理想化条件是（）A．摆线质量不计B．摆线长度不伸缩C．摆球的直径比摆线长度短得多D．只要是单摆的运动就是一种简谐运动知识点2单摆的回复力知识点2单摆的回复力【生活实例】摆钟的钟摆在摆动时是做简谐运动，做简谐运动的物体一定受到回复力的作用，是什么力作为钟摆的回复力呢？【重点2】（1）单摆的回复力由重力沿圆弧切向的分力提供。（2）单摆的摆角很小时其做简谐运动。摆球以平衡位置0为中心振动（≤5°时），在运动至P点时摆球的受力情况为受重力G＝mg，摆线拉力，如图所示，重力G沿圆弧切线方向的分力，正是这个力提供了使摆球振动的回复力，当≤5时，（弧度），则（是摆球偏离平衡位置的位移）。令，则可得（负号表示回复力F与位移x方向相反）。由此可见，在摆角很小的情况下，摆球的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比，方向总是指向平衡位置，因此单摆做简谐运动。小结：1、所谓平衡位置，是指摆球静止时，摆线拉力与摆球所受重力平衡的位置，并不是指摆动过程中摆球受力平衡的位置。摆球摆动到平衡位置时，回复力为零，但有指向悬点的向心力的作用。2、回复力是由摆球受到的重力沿圆弧切线方向的分力提供的，不可误认为回复力是重力G与摆线拉力的合力。例题：如图所示，MN为半径较大的光滑圆弧轨道的一部分，把小球A放在MN的圆心处，再把另一小球B放在MN上离最低点C很近的B处，今使两球同时自由释放，在不计空气阻力时有（）A．A球先到达C点B．B球先到达C点C．两球同时到达C点D．无法确定哪一个球先到达C点知识点3单摆的周期单摆的运动是简谐运动，单摆的周期由哪些因素决定呢？是由单摆的摆长，摆球的重力，单摆的振幅，单摆所在位置的重力加速度等共同决定，还是由几个因素决定呢？1、单摆的周期公式【重点3】单摆的周期公式：2、决定单摆周期大小的两因素（1）摆长；（2）当地的重力加速度。3、关于单摆周期公式的五点说明（1）单摆的周期为单摆的固有周期，相应的为单摆的固有频率。即周期与振幅及摆球质量无关，只与摆长以及单摆所在地的重力加速度有关。（2）单摆的周期公式在最大偏角很小时成立（达时，与实际测量值的相对误差为0.01％，时相差0.1％，时相差0.5％）。（3）单摆周期公式中的g应为单摆所在处的重力加速度，为单摆的摆长。因为实际的单摆摆球不可能是质点，所以摆长是指从悬点到摆球球心的长度。对于不规则的摆动物体或复合物体，摆长均为从悬点到摆动物体重心的长度。而从悬点到摆线与摆球连接点的长度通常叫摆线长。（4）周期为2s的单摆叫作秒摆，秒摆的摆长约为1m。（5）公式成立的条件：偏角≤5°。例题：1、如图所示，一单摆悬于O点，摆长为L，若在O点正下方的O'点钉一个光滑钉子，使OO'=，将单摆拉至A处由静止释放，小球将在A、C间来回摆动，B为最低点，若振动中摆线与竖直方向的夹角小于5°，重力加速度为g，则此摆的周期是（）A． B．C． D．图甲是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置。设摆球向右方向运动为正方向。图乙是这个单摆的振动图像。根据图像回答：（1）单摆振动的频率是多大？（2）开始时刻摆球在何位置？（3）若当地的重力加速度为10m/s2，试求这个摆的摆长是多少。能力拓展单摆模型对于各种不同的单摆系统，周期公式中的摆长的意义是不同的。摆长是指摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离，而不一定是摆线的长。做垂直于纸面的小角度摆动垂直于纸面摆动纸面内摆动左侧：右侧：纸面内摆动当半径R远大于小球位移x时，小球做单摆运动例题：（多选）如图所示，三根细线于O点处打结，A、B两端固定在同一水平面上相距为L的两点上，使AOB成直角三角形，∠BAO=30°．已知OC线长是L，下端C点系着一个小球（忽略小球半径），下面说法正确的是（）A．让小球在纸面内摆动，周期B．让小球在垂直纸面方向摆动，周期C．让小球在纸面内摆动，周期D．让小球在垂直纸面内摆动，周期易错防范：某摆钟的摆长为l=30cm，一昼夜快10min，则应如何调整摆长，才能使摆钟走时准确？高考真题：用一个摆长为80.0cm的单摆做实验，要求摆动的最大角度小于5°，则开始时摆球拉离平衡位置的距离应不超过cm（保留1位小数）。（提示：单摆被拉开小角度的情况下，所求的距离约等于摆球沿圆弧移动的路程。）某同学想设计一个新单摆，要求新单摆摆动10个周期的时间与原单摆摆动11个周期的时间相等。新单摆的摆长应该取为cm。课后训练1、在如图所示的装置中，可视为单摆的是（）A． B． C． D．2、用空心铁球内部装满水做摆球，若球正下方有一小孔，水不断从孔中流出，从球内装满水到水流完为止的过程中，其振动周期的大小是（）A．不变 B．变大C．先变大后变小回到原值 D．先变小后变大回到原值3、有一摆长为L的单摆，悬点正下方某处有一小钉，当摆球经过平衡位置向左摆动时，摆线的上部将被小钉挡住，使摆长发生变化，现使摆球做小幅度摆动，摆球从右边最高点M至左边最高点N运动过程的闪光照片，如图所示，（悬点和小钉未被摄入），P为摆动中的最低点。已知每相邻两次闪光的时间间隔相等，由此可知，小钉与悬点的距离为（）A． B． C． D．无法确定4、如图所示，两段光滑圆弧轨道半径分别为R1和R2，圆心分别为O1和O2，所对应的圆心角均小于5°，在最低点O平滑连接．M点和N点分别位于O点左右两侧，距离MO小于NO．现分别将位于M点和N点的两个小球A和B（均可视为质点）同时由静止释放．关于两小球第一次相遇点的位置，下列判断正确的是（）A．恰好在O点 B．一定在O点的左侧C．一定在O点的右侧 D．条件不足，无法确定5、如图所示为同一实验室中甲、乙两个单摆的振动图像，从图像可知（）A．两摆球质量相等B．两单摆的摆长不相等C．两单摆相位相差D．在相同的时间内，两摆球通过的路程总有s甲=2s乙6、如图所示是、乙两个单摆做简谐运动的图象，则下列说法中正确的是（）A．甲、乙两单摆的振幅之比为2：1B．t=2s时，甲单摆的重力势能最大，乙单摆的动能为零C．甲、乙两单摆的摆长之比为4：1D．甲、乙两单摆摆球在最低点时向心加速度大小一定相等7、（多选）如图所示，长度为l的轻绳上端固定在O点，下端系一小球（小球可以看成质点）．在O点正下方，距O点处的P点固定一颗小钉子．现将小球拉到点A处，轻绳被拉直，然后由静止释放小球．点B是小球运动的最低位置，点C（图中未标出）是小球能够到达的左方最高位置．已知点A与点B之间的高度差为h，h＜＜．A、B、P、O在同一竖直平面内．当地的重力加速度为g，不计空气阻力．下列说法正确的是（）A．点C与点B高度差小于hB．点