第六单元项目分析

第六单元项目分析难度的计算——通过率

（适用于二分法记分的项目）P=项目难度N=全部被试人数R=答对/通过该项目的人数提示：难度值越大表示难度越小。难度的计算——极端分组法

（适用于二分法记分的项目）P=项目难度PH=高分组通过率PL=低分组通过率难度的计算——极端分组法

（适用于二分法记分的项目）P=项目难度RH=高分组通过人数RL=低分组通过人数N=各组人数举例人数通过人数通过率高分组30210.7低分组3060.2测验难度影响测验分数的离散程度下图四条曲线描述了效标分数不同的被试在四个项目上的通过率。正态：难度适中，得分适中难度不考虑的情况：知识掌握因此，某一项目的高分组通过率和低分组通过率之差，即难度之差能够较好地反映该项目的区分能力，这种方法计算的区分度指标称为鉴别度指数，或D指数。四分相关适用于两个正态的连续变量均被人为二分的资料。因此，某一项目的高分组通过率和低分组通过率之差，即难度之差能够较好地反映该项目的区分能力，这种方法计算的区分度指标称为鉴别度指数，或D指数。项目区分度的指标——项目特征曲线区分度的计算

——项目与效标的相关难度的计算——通过率

（适用于二分法记分的项目）每人降低10分，10-0之间者无差异负偏态：难度偏小，得分偏高这个方法假定：测验作为一个总体是对该特性的一个适当测量，因为个别项目易受偶然因素影响，但当项目足够多时，在全部项目上误差因素作用的方向不同，相互可以抵消，所以可假定全部项目的考察结果是有效的。将某题的通过率看作正态曲线下的面积，然后查正态分布表找到对应的Z分数，该Z分数为该题目的标准难度。因此，某一项目的高分组通过率和低分组通过率之差，即难度之差能够较好地反映该项目的区分能力，这种方法计算的区分度指标称为鉴别度指数，或D指数。难度的计算

（适用于非二分法记分的项目）难度的计算——校正公式(针对全体被试)

（针对选择题的猜测因素）CP=校正后的难度P=原难度值K=选项数目难度的计算——校正公式（针对单个被试）

（针对选择题的猜测因素）S=校正后的得分R=答对的项目数K=选项数目W=答错的项目数虽然看起来，这是一个无力的假设，但经验证明这个方法在多数情况下是可行的。临界比越高，说明项目的区分能力越强。正态：难度适中，得分适中当外在效标难以得到时，通常可用测验总分代替。W=答错的项目数当效标测量是一个连续变量时，可从分布的两端选出高分组（H）和低分组（L），然后将二者通过每个项目的人数用百分比表示，两个百分比的差异就是项目区分度的指标，用D表示。教育测验服务中心（ETS）Δ=13+4Z项目区分度的指标——项目特征曲线每人降低10分，10-0之间者无差异四分相关适用于两个正态的连续变量均被人为二分的资料。提示：难度值越大表示难度越小。测验难度影响测验分数的离散程度如100人做某题，84人通过，通过率为（84%），根据正态分布的规则，M±S=68%，则该题目的标准难度是z=-1。通常项目的临界比时即可被接受。难度的等距变换上述计算所得的难度值均以百分等级量表表示，确定某一题目的难度，实质上就是在一个难度百分等级量表上确定一个题目的等级位置。这种数值属于等级数值。思考：四种数值类型？等级数据的优缺点？难度的等距变换方法将某题的通过率看作正态曲线下的面积，然后查正态分布表找到对应的Z分数，该Z分数为该题目的标准难度。如100人做某题，84人通过，通过率为（84%），根据正态分布的规则，M±S=68%，则该题目的标准难度是z=-1。教育测验服务中心（ETS）Δ=13+4Z消除负数小数难度当一个测验的项目分数是连续的，而效标或测验总分被分为高、低或及格、不及格两个类别时，或效标或测验总分是连续的，而项目分数被人为分成对、错或通过、不通过两类时，都可使用二列相关法。测验难度影响测验分数的离散程度项目A效度最低，因为各种能力水平的受测者在这个项目上都有几乎相同比例的人通过；难度的计算——校正公式(针对全体被试)

（针对选择题的猜测因素）R=答对/通过该项目的人数提示：区分度的计算与效标关联效度的计算类似，运用原有知识理解下述内容。防止满分的情况(天花板效应)W=答错的项目数φ相关适用于两个变量都是点分配的资料，即两个变量都是二分名义变量。因此，某一项目的高分组通过率和低分组通过率之差，即难度之差能够较好地反映该项目的区分能力，这种方法计算的区分度指标称为鉴别度指数，或D指数。区分度的计算

——项目与效标的相关对于连续变量的分布虽然不要求正态，但必须是单峰对称，否则会产生大于1的相关值。这个方法假定：测验作为一个总体是对该特性的一个适当测量，因为个别项目易受偶然因素影响，但当项目足够多时，在全部项目上误差因素作用的方向不同，相互可以抵消，所以可假定全部项目的考察结果是有效的。每人降低10分，10-0之间者无差异W=答错的项目数难度对测验的影响

测验难度影响测验分数的分布形态正偏态：难度偏大，得分偏低负偏态：难度偏小，得分偏高正态：难度适中，得分适中难度对测验的影响测验难度影响测验分数的离散程度正态：方差较大，信度较高偏态：方差较小，信度较低举例分析测验难度影响测验分数的离散程度分布难度最高分最低分正态适中1000正偏态偏大900负偏态偏小10010每人降低10分，10-0之间者无差异每人提高10分，100-90之间者无差异难度水平的确定项目难度是相对的难度不考虑的情况：知识掌握难度与人员录取比率难度与选择题概率防止满分的情况(天花板效应)测验的区分度什么是测验的区分度？区分度（ItemDiscrimination），又称项目的鉴别力，是指测验项目对被试的区分程度或鉴别能力。即，项目得分的高低与被试实际能力或特质水平高低的一致性程度。区分度的取值范围区分度：取值范围在-1到1之间积极区分：0<D≦1消极区分:-1≦D<0零区分:D=0项目反应与效标（或测验总分）的关系评价测验项目区分度高低依赖于对被试水平的准确测量，通常称作效标分数。测验项目区分度的效标分数更多的是用测验总分，称作为内部效标。区分度的所有指标都是以被试对项目的反应与某种参照标准之间的关系为基础的。这些参照标准就是测验的效标。当外在效标难以得到时，通常可用测验总分代替。这个方法假定：测验作为一个总体是对该特性的一个适当测量，因为个别项目易受偶然因素影响，但当项目足够多时，在全部项目上误差因素作用的方向不同，相互可以抵消，所以可假定全部项目的考察结果是有效的。虽然看起来，这是一个无力的假设，但经验证明这个方法在多数情况下是可行的。项目区分度的指标——项目特征曲线下图四条曲线描述了效标分数不同的被试在四个项目上的通过率。思考:各条曲线的区分度如何?项目A效度最低，因为各种能力水平的受测者在这个项目上都有几乎相同比例的人通过；项目B的通过率随着效标分数缓慢增长，说明该题目具有一定的区分能力；项目C的通过率在效标分数的低端很低，高端很高，说明该项目能将不同水平的被试有效区分。项目D的通过率与效标分数成负相关，这是特殊情况，说明题目出得有问题或定错了答案。区分度的计算

——项目与效标的相关

提示：区分度的计算与效标关联效度的计算类似，运用原有知识理解下述内容。二列相关适用于两个连续测量的变量，但其中一个因为某种原因被人为分成两个类别。当一个测验的项目分数是连续的，而效标或测验总分被分为高、低或及格、不及格两个类别时，或效标或测验总分是连续的，而项目分数被人为分成对、错或通过、不通过两类时，都可使用二列相关法。二列相关计算二列相关系数时，要求二分变量的分布在连续测量时必须是正态，即使样本分布非正态，总体分布也应是正态。对于连续变量的分布虽然不要求正态，但必须是单峰对称，否则会产生大于1的相关值。点二列相关

点二列相关适用于一个变量为连续变量，另一变量为二分变量的资料。当一个变量是双峰分布时，尽管它并不是真正的二分变量，这种统计方法也适用。四分相关四分相关适用于两个正态的连续变量均被人为二分的资料。如果一个题目分数被二分成通过、不通过，效标成绩也被分成通过、不通过，就可以使用四分相关。φ相关

φ相关适用于两个变量都是点分配的资料，即两个变量都是二分名义变量。在有些情况下，一些连续变量也可以用此方法计算。φ相关不要求正态分布。在用φ系数作为区分度指标时，要求题目反应和效标变量都是二分状态，一般是根据效标成绩（或测验总分）的高分组和低分组通过和未通过某题目的人数列成的四格表来计算。积差相关大团体施测时，在假设项目和效标（测验总分）连续正态时，可使用积差相关。这种情况适用于非二分法记分的项目。鉴别指数若依据效标分数或测验总分将被试划分成高分组和低分组，则在区分度大的项目上，高分组通过率会远大于低分组，在区分度小的