小学五年级数学重难点习题集

小学五年级数学重难点习题集同学们，五年级的数学学习，就像我们攀登知识山峰时遇到的一段关键路程。它既承接了我们之前所学的基础，又为后续更复杂的数学知识打下了坚实的地基。在这段旅程中，我们会遇到一些富有挑战性的“关卡”——也就是我们常说的重难点。这份习题集，正是为了帮助大家更好地理解和攻克这些“关卡”而精心准备的。希望通过对典型例题的深入剖析和针对性的练习，大家能够更轻松、更自信地掌握这些知识，让数学学习变得有趣且高效。一、小数的乘除法小数的乘除法是五年级数学学习中的“重头戏”。它在日常生活中的应用非常广泛，比如购物计算总价、计算物体的面积和体积等。掌握好小数乘除法，关键在于理解小数点位置的确定以及与整数乘除法的联系与区别。典型例题解析例题1：计算`2.5×1.2`解析：这道题考查小数乘法的计算方法。我们可以先将小数看作整数来计算，即`25×12`。计算可得`25×12=300`。接下来，我们需要确定积的小数点位置。因数`2.5`有一位小数，因数`1.2`也有一位小数，所以它们的积一共有`1+1=2`位小数。因此，从`300`的右边起数出两位点上小数点，得到`3.00`，根据小数的性质，末尾的零可以去掉，结果就是`3`。例题2：计算`7.8÷0.6`解析：这道题是小数除法。当除数是小数时，我们首先要把除数转化为整数。除数`0.6`扩大`10`倍变成`6`，为了保持商不变，被除数`7.8`也要同时扩大`10`倍，变成`78`。然后按照整数除法的方法计算`78÷6`，结果是`13`。所以，`7.8÷0.6=13`。这里要特别注意，被除数和除数必须扩大相同的倍数。巩固练习题1.直接写出得数：`3.2×0.3=`，`5.6÷0.7=`2.列竖式计算：`4.5×0.18=`，`9.1÷0.26=`3.一个长方形的长是`3.5`米，宽是`2.4`米，它的面积是多少平方米？4.妈妈买了`2.5`千克苹果，每千克苹果`6.4`元，妈妈一共花了多少钱？5.一根绳子长`10.8`米，每`0.9`米剪成一段，可以剪成多少段？二、简易方程简易方程的引入，是我们从算术思维迈向代数思维的重要一步。它能帮助我们更简洁、更普遍地解决实际问题。学习简易方程，重点在于理解“等式的性质”，并能运用它来求解未知数，同时也要学会根据题意准确地列出方程。典型例题解析例题3：解方程`3x+5=20`解析：解方程的依据是等式的性质。我们的目标是把方程变形为`x=?`的形式。首先，方程两边同时减去`5`，得到`3x+5-5=20-5`，化简后是`3x=15`。然后，方程两边同时除以`3`，即`3x÷3=15÷3`，解得`x=5`。最后，我们可以把`x=5`代入原方程进行检验，看左右两边是否相等。例题4：食堂运来一批大米，吃了`120`千克，还剩`300`千克。这批大米原来有多少千克？（用方程解）解析：首先，设这批大米原来有`x`千克。根据题意，“原来的重量-吃了的重量=剩下的重量”，我们可以列出方程：`x-120=300`。然后解方程，方程两边同时加上`120`，得到`x=300+120`，所以`x=420`。答：这批大米原来有`420`千克。用方程解决问题，关键是找到题目中的等量关系。巩固练习题1.解方程：`4x-1.2=7.6`，`2(x+3)=10`2.一个数的`5`倍加上`8`等于`33`，求这个数。（用方程解）3.小红买了`5`本练习本，付给售货员`10`元，找回`2.5`元。每本练习本多少元？（用方程解）4.学校图书馆有故事书`x`本，科技书的本数是故事书的`3`倍，两种书一共有`480`本。故事书有多少本？（用方程解）5.小明今年`12`岁，爸爸今年`38`岁，几年后爸爸的年龄是小明年龄的`3`倍？（用方程解）三、多边形的面积多边形的面积计算是五年级几何知识的重点。我们将学习平行四边形、三角形、梯形等基本图形的面积公式，并运用这些公式解决实际问题。理解这些公式的推导过程，以及它们之间的联系与区别，是学好这部分知识的关键。典型例题解析例题5：一个平行四边形的底是`8`厘米，高是`5`厘米，它的面积是多少平方厘米？解析：平行四边形的面积公式是`面积=底×高`。已知底是`8`厘米，高是`5`厘米，所以直接代入公式计算：`8×5=40`（平方厘米）。答：它的面积是`40`平方厘米。要注意，计算面积时，底和高必须是对应的。例题6：一个三角形的面积是`24`平方分米，底是`6`分米，它的高是多少分米？解析：三角形的面积公式是`面积=底×高÷2`。现在已知面积和底，求高。我们可以先把公式变形为`高=面积×2÷底`。代入数值可得：`24×2÷6=48÷6=8`（分米）。答：它的高是`8`分米。灵活运用公式并进行变形，是解决这类问题的关键。巩固练习题1.一个梯形的上底是`5`米，下底是`9`米，高是`4`米，它的面积是多少平方米？2.一个三角形的底是`12`厘米，高是底的一半，这个三角形的面积是多少平方厘米？3.一块平行四边形的菜地，底是`25`米，高是`16`米。如果每平方米收白菜`8`千克，这块地一共可以收白菜多少千克？4.一个直角梯形，上底`8`厘米，下底`12`厘米，两条腰分别是`5`厘米和`10`厘米。这个梯形的面积是多少平方厘米？（提示：直角梯形的高就是其中一条较短的腰）5.一个三角形和一个平行四边形等底等高，已知平行四边形的面积是`48`平方米，三角形的面积是多少平方米？四、因数与倍数因数与倍数是数论的初步知识，概念比较抽象，但非常重要。我们要理解因数和倍数的意义，掌握2、3、5的倍数的特征，认识质数、合数以及最大公因数和最小公倍数，并能运用这些知识解决一些实际问题。典型例题解析例题7：找出`18`的所有因数。解析：找一个数的因数，可以一对一对地找。`1×18=18`，所以`1`和`18`是`18`的因数；`2×9=18`，所以`2`和`9`是`18`的因数；`3×6=18`，所以`3`和`6`是`18`的因数。再往下找，`4`不能整除`18`，`5`也不能，`6`已经出现过了。所以`18`的因数有`1,2,3,6,9,18`。例题8：求`12`和`18`的最大公因数和最小公倍数。解析：求最大公因数和最小公倍数的方法有多种，我们可以用列举法。`12`的因数有：`1,2,3,4,6,12`；`18`的因数有：`1,2,3,6,9,18`。它们公有的因数有`1,2,3,6`，其中最大的是`6`，所以`12`和`18`的最大公因数是`6`。`12`的倍数有：`12,24,36,48,...`；`18`的倍数有：`18,36,54,...`。它们公有的倍数有`36,72,...`，其中最小的是`36`，所以`12`和`18`的最小公倍数是`36`。也可以用短除法来求，会更快捷。巩固练习题1.在`1,2,3,4,5,6,7,8,9,10`这十个数中，质数有（），合数有（），既是奇数又是合数的有（）。2.`24`和`36`的最大公因数是（），最小公倍数是（）。3.一个数既是`15`的倍数，又是`15`的因数，这个数是（）。4.用边长为`()`分米、`()`分米或`()`分米的正方形瓷砖，可以正好铺满一个长`18`分米、宽`12`分米的长方形地面（瓷砖的边长为整分米数，且不能切割）。5.有两根绳子，一根长`24`米，另一根长`30`米。现在要把它们剪成同样长的小段，每段最长是多少米？一共可以剪成多少段？五、长方体和正方体长方体和正方体是我们生活中最常见的立体图形。学习这部分知识，需要我们具备一定的空间想象能力。我们要认识长方体和正方体的特征，掌握它们的表面积和体积（容积）的计算方法，并能解决相关的实际问题。典型例题解析例题9：一个长方体的铁盒，长`6`厘米，宽`5`厘米，高`4`厘米。做这个铁盒至少需要多少平方厘米的铁皮？（不计接口处）解析：求做这个铁盒需要多少铁皮，就是求这个长方体的表面积。长方体的表面积公式是`表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2`。代入数值计算：`(6×5+6×4+5×4)×2=(30+24+20)×2=74×2=148`（平方厘米）。答：做这个铁盒至少需要`148`平方厘米的铁皮。例题10：一个正方体的棱长总和是`36`分米，它的体积是多少立方分米？解析：正方体有`12`条棱，且每条棱长度相等。已知棱长总和是`36`分米，所以每条棱的长度是`36÷12=3`（分米）。正方体的体积公式是`体积=棱长×棱长×棱长`，所以这个正方体的体积是`3×3×3=27`（立方分米）。答：它的体积是`27`立方分米。巩固练习题1.一个长方体的长是`8`厘米，宽是`5`厘米，高是`3`厘米，它的棱长总和是（）厘米，表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。2.一个正方体的棱长是`6`米，它的表面积是（）平方米，体积是（）立方米。3.一个长方体的无盖玻璃鱼缸，长`10`分米，宽`4`分米，高`6`分米。制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？4.一个仓库长`10`米，宽`6`米，高`4`米。如果每立方米可以存放货物`500`千克，这个仓库一共可以存放货物多少吨？5.把一块棱长为`8`厘米的正方体铁块，锻造成一个长`16`厘米、宽`4`厘米的长方体铁块。这个长方体铁块的高是多少厘米？（锻造过程中体积不变）六、分数的意义和性质及分数加减法分数是小学数学中的又一个重要概念。我们要理解分数的意义，掌握分数的基本性质，并能熟练进行分数的约分、通分以及分数的加减法运算。分数的学习，也为后续更复杂的数学知识打下基础。典型例题解析例题11：把`3/4`和`5/6`通分，并比较大小。解析：通分就是把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数。首先要找到两个分母`4`和`6`的最小公倍数，`4`和`6`的最小公倍数是`12`。然后，`3/4=(3×3)/(4×3)=9/12`，`5/6=(5×2)/(6×2)=10/12`。因为`9/12<10/12`，所以`3/4<5/6`。通分的关键是找到最简公分母（通常是最小公倍数）。例题12：计算`5/8+1/4`和`3/5-1/6`。解析：异分母分数相加减，要先通分，化成同分母分数，然后再按照同分母分数加减法的法则进行计算。`5/8+1/4`：`1/4=2/8`，所以`5/8+2/8=7/8`。`3/5-1/6`：`5`和`6`的最小公倍数是`30`，`3/5=18/30`，`1/6=5/30`，所以`18/30-5/30=13/30`。计算结果能约分的要约成最简分数。巩固练习题1.`3/5`的分数单位是（），它有（）个这样的分数单位，再加上（）个这样的分数单位就是`1`。2.在括号里填上最简分数：`25`分=（）时，`40`平方厘米=（）平方分米。3.比较大小：`3/7()4/9`，`5/8()7/10`。4.计算：`1/2+1/3`，`5/6-3/4`，`1-3/7`，`3/8+5/12`。5.一根绳子，第一次用去全长的`1/4`，第二次用