2025-2026学年辽宁省朝阳市高一（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年辽宁省朝阳市高一（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.若，，则cosα=（）A. B. C. D.2.函数的单调递减区间是（）A.（k∈Z） B.（k∈Z）

C.（k∈Z） D.（k∈Z）3.已知为单位向量，与的夹角为，则与的夹角为（）A. B. C. D.4.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,，b=1，，则B=（）A. B. C.或 D.或5.已知向量，绕原点O逆时针旋转45°到的位置，则点P′的坐标为（）A. B. C. D.6.若，且，则sin（α+β）=（）A. B.或 C. D.7.随着时代与科技的发展，信号处理以各种方式被广泛应用于医学、声学、密码学、计算机科学、量子力学等各个领域.而信号处理背后的“功臣”就是正弦型函数，某种信号的波形可以利用函数的图像近似的模拟，则（）A.f（x）的最大值为3 B.f（x）为周期函数，且最小正周期为π

C.f（x）的图象关于直线x=π对称 D.f（x）的图象关于点（π，0）对称8.直角△ABC中，斜边AB=2，P为△ABC所在平面内一点，（其中θ∈R），则下列说法错误的是（）A.点P经过△ABC的外心

B.点P所在轨迹的长度为1

C.的取值范围是

D.的取值范围是（0，4]二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知向量∥，且，则（）A.与的夹角为 B.在上的投影向量为

C. D.10.要得到y=cosx函数的图像，只需将函数的图像（）A.先向右平移个单位长度，再将横坐标扩大为原来的3倍

B.先向左平移个单位长度，再将横坐标扩大为原来的3倍

C.先将横坐标扩大为原来的3倍，再向左平移个单位长度

D.先将横坐标扩大为原来的3倍，再向右平移个单位长度11.已知对任意角恒成立.设△ABC的内角A，B，C满足的面积S满足4≤S≤9，记a,b,c分别为角A，B，C所对的边，则下列说法正确的是（）A. B.△ABC外接圆面积的最大值为36π

C.abc∈[64，216] D.bc（b+c）的最小值为64三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在△ABC中，（sinA+sinB）：（sinA+sinC）：（sinC+sinB）=7：9：10，则△ABC中最大角的余弦值为

.13.已知直线y=m（m＞0）与函数的图象相交，若自左至右的三个相邻交点A，B，C满足11|AB|=|BC|，则实数m=

.14.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈（-∞，0）时，，若是平面内三个不同的单位向量，且满足，则的取值范围为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知单位向量的夹角为，向量，向量（1）若，求λ的值；（2）若与夹角为钝角，求λ的范围.16.(本小题15分)设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知.（1）求角C；（2）若角C的平分线交AB于点D，△BCD的面积为△ACD面积的两倍，求CD的长.17.(本小题15分)

设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若a-b=ccosB-ccosA.

（1）判断△ABC的形状；

（2）若，试求M的最小值.18.(本小题17分)

设，函数.

（1）求函数f（x）的解析式，并写出对称中心；

（2）将f（x）的图像向下平移个单位得到函数h（x）；

①函数在[0，m]上恰好有三个对称中心，求m的范围；

②若对任意恒成立，求实数a的取值范围.19.(本小题17分)

“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题.该问题是：在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.意大利数学家托里拆利给出了解答，当△ABC的三个内角均小于120°时，使得∠AOB=∠BOC=∠COA=120°的点O即为费马点；当△ABC有一个内角大于或等于120°时，最大内角的顶点为费马点.试用以上知识解决下面问题：已知a,b,c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边，已知.

（1）求角A；

（2）若点D在BC上，BD=2DC，AD=2，P为△ABC的费马点，当△ABC面积最大时，求；

（3）设点P为△ABC的费马点，|PB|+|PC|=t|PA|，求实数t的最小值.

1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】ABD

10.【答案】BC

11.【答案】BC

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】解：（1）由题意知，，整理可得，解得λ=4；（2），所以λ＜4，∥时，，则，所以λ＜4且，则．

16.【答案】解：（1）由于c=6，且，可得，所以，由于sinA≠0，可得，可得，又C∈（0，π），可得，可得；（2）因为角C的平分线交AB于