《三年级数学上册“除数是一位数”的口算探究与应用：从整十数到几百几十数的除法思维建构》

《三年级数学上册“除数是一位数”的口算探究与应用：从整十数到几百几十数的除法思维建构》

  一、教材分析与理论依据

  本课内容隶属于“数与代数”领域“数的运算”部分，是冀教版三年级数学上册第四章“两、三位数除以一位数”的起始与奠基环节。在数学知识链条上，学生已熟练掌握表内除法以及整十、整百数乘一位数的口算，本课旨在引导其将已有的除法运算经验从“表内”迁移至“表外”，核心在于理解“先将被除数转化为几个十、几个百进行表内除法运算，再将结果还原”的算理与算法。这不仅是对除法运算意义和位值制思想的深化理解，更是后续学习笔算除法（如除法竖式中从高位除起、商的定位）不可或缺的认知基础和思维支架。从核心素养视角审视，本课着力发展学生的运算能力、数感和推理意识。运算能力不仅指向正确、迅速地计算出结果，更强调在理解算理的基础上选择合理简洁的运算策略；数感体现在对数字大小、运算关系的直觉把握，如将240看作24个十；推理意识则贯穿于从具体操作到抽象算法的归纳过程，以及将新问题转化为已解决问题的迁移过程。教学设计秉持建构主义学习理论，通过创设真实、富有挑战性的问题情境，引导学生主动探索、合作交流，在“分一分”、“圈一圈”、“说一说”的活动中，自主构建算法模型，实现算理的直观理解与算法的抽象概括的有机统一。

  二、学情分析

  三年级学生的思维正处在由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。他们的认知特点决定了学习过程需要充分的直观操作和表象支持。优势方面：学生已牢固掌握表内除法，具备利用小棒、计数器等学具进行平均分操作的经验，并初步理解了除法的意义。对于整十、整百数乘一位数（如20×3）的口算，其“先算2×3=6，再添0”的算法经验，为本课除法的逆向思维迁移提供了潜在可能。挑战与障碍方面：首先，思维定势干扰。学生容易将加减法中“相同数位相加减”的算法错误迁移到除法，出现诸如“60÷2=3”（只算十位6÷2）之类的错误，其根源在于未能从“计数单位”的层面理解运算。其次，迁移能力待发展。将“几十”看作“几个十”进行表内除法运算，这一关键的转化思想对学生而言是思维上的一次飞跃，需要教师搭建有效的认知阶梯。再者，几百几十数（如120÷3）的口算涉及两次转化（将120看作12个十），思维链条更长，对学生的数位概念和逻辑连贯性提出了更高要求。此外，学生的个体差异明显，部分学生可能已通过生活经验或超前学习接触过相关算法，但可能“知其然不知其所以然”；另一部分学生则可能需要更多的操作和语言表述机会来内化算理。因此，教学设计需层次分明，提供多元表征（动作、图像、语言、符号），并设计开放性的探究任务，满足不同层次学生的学习需求。

  三、学习目标

  基于以上分析，确立本课时三维学习目标如下：

  1.知识与技能目标：学生能够理解并掌握整十、整百数除以一位数，以及几百几十数（每一位上的数都能被整除）除以一位数的口算方法。能够正确、迅速地进行相关口算，并解决简单的实际问题。

  2.过程与方法目标：学生经历“实际问题—直观操作—算法探究—概括建模”的学习过程。通过动手分一分、计数器拨一拨、算式写一写、小组议一议等活动，发展动手操作能力、语言表达能力和初步的归纳、迁移能力。体会将新问题转化为已学过的表内除法问题的转化思想。

  3.情感态度与价值观目标：在探索算法的过程中，体验数学思考的条理性和逻辑性，感受成功解决问题的喜悦。通过解决与生活紧密联系的问题，体会数学的应用价值，增强学习数学的兴趣和信心。

  四、教学重难点

  教学重点：探究并理解整十、整百数及几百几十数除以一位数的口算算理，掌握其基本算法。

  教学难点：理解口算的算理，即“将几十、几百、几百几十看作多少个十或百，用表内除法计算，再根据计数单位得出结果”。突破难点的关键在于设计有效的操作活动和引导性问题，帮助学生完成从具体分物到抽象算法的意义建构。

  五、教学准备

  教师准备：多媒体课件（内含动态分物演示、情境图、练习题）、60根虚拟小棒演示工具、计数器。为学生准备小组探究学具袋（内含印有10根一捆的小棒图的分发纸、学习任务单）。环境布置：课桌椅按四人小组合作学习形式摆放。

  六、教学过程实施

  （一）情境激趣，问题驱动——在真实需求中引发认知冲突（预计时间：8分钟）

  师：（课件出示学校秋季运动会准备场景图，聚焦到“分发跳绳”环节）同学们，学校运动会就要开始了，体育老师遇到了采购和分发器材的问题，我们一起去帮帮他吧！

  问题1：体育老师买了60根跳绳，要平均分给2个班级，每个班能分到多少根？

  （学生齐读问题，并迅速口答：30根。）

  师：真快！你是怎么想的？

  生1：因为30加30等于60，所以60除以2等于30。

  生2：我想到了乘法，2乘30等于60。

  师：很棒，你们用乘除法的关系或者加法解决了这个问题。老师这里还有一种“分一分”的方法。（课件动态演示：将6捆（每捆10根）小棒平均分成2份，每份得到3捆，即30根。）看，我们把60根跳绳想象成6捆小棒（每捆10根），平均分成2份，每份是3捆，也就是30根。这个过程，我们可以用算式60÷2=30来表示。今天，我们就一起来深入研究像这样“除数是一位数的口算”有什么巧妙的方法。

  问题2：（升级情境）如果这60根跳绳，要平均分给3个班级呢？每个班分得多少根？

  （部分学生可能脱口而出“20”，部分学生可能开始思考。）

  师：不急着说答案。请同学们利用手中的学具（印有10根一捆小棒图的分发纸），在小组内实际“分一分”，并试着将分的过程和结果用算式表示出来。

  （学生小组活动：有的直接圈画6捆小棒图，将其平均分成3份；有的可能先拆分再分。教师巡视，收集不同的思考路径。）

  设计意图：从学生熟悉的校园生活情境入手，第一个问题利用学生已有经验顺利解决，建立信心。第二个问题则制造了适度的思维挑战，引导学生从纯粹的“心算”转向借助直观模型进行“理算”，自然引出本课的核心探究活动。动态演示与静态学具相结合，为抽象思维提供有力支撑。

  （二）操作探究，多元表征——在深度体验中构建算理模型（预计时间：22分钟）

  环节1：探究整十数除以一位数（以60÷3为重点）

  师：哪个小组愿意分享你们是怎么分的？

  组1代表：我们组把6捆小棒，平均分成3份，每份是2捆。因为每捆10根，2捆就是20根。所以60÷3=20。

  （教师板书：60÷3=20，并配合课件重现分的过程：6个十÷3=2个十。）

  师：他们分得非常清楚！听明白了吗？这里的“6捆”实际上就是6个什么？（生：6个十。）平均分成3份，每份得到？（生：2个十。）2个十就是？（生：20。）所以，60÷3，我们可以先算什么？

  生：先算6÷3=2。

  师：这个“6”和“2”表示什么意思？

  生：6表示6个十，2表示分得的结果是2个十。

  师：太精彩了！你们发现了计算这类题目的秘密：先把几十看作几个十，用表内除法算出分得几个十，再写成几十。（板书思维过程：想：6个十÷3=2个十，所以60÷3=20。）

  巩固与迁移：口算80÷4，90÷3。要求学生完整表述思维过程：“把80看作8个十，8个十除以4等于2个十，就是20。”

  环节2：探究整百数除以一位数（迁移应用）

  师：（课件出示）体育老师又买来了800个毽子，要平均分给4个年级，每个年级分几个？

  列式：800÷4。还能用小棒分吗？为什么？

  生：不能，因为800太大，画小棒太麻烦。

  师：那我们可以借助什么来思考？（稍作提示）800可以看作什么？

  生：800可以看成8个百。

  师：太棒了！有了刚才的经验，谁能模仿着说一说该怎么算？

  生：把800看作8个百，8个百除以4等于2个百，就是200。所以800÷4=200。

  （教师板书思维过程，并强调计数单位从“十”到“百”的迁移。）

  巩固与辨析：口算600÷2，300÷3。出示错例：900÷3=3。引导学生分析错误原因（只算了9÷3=3，忘记了9代表的是9个百），进一步巩固对算理的理解。

  环节3：探究几百几十数除以一位数（每一位都能整除）（思维进阶）

  师：（情境延续）体育老师还有120个羽毛球，平均分给3个训练队，每队分几个？

  列式：120÷3。这个数还能简单地看成几个十或者几个百吗？

  引导学生发现：120可以看成12个十。（这是本环节最关键的一步转化。）

  师：请同学们在任务单上，用圈画“十”的方式（将每10个羽毛球圈成一盒），试着分一分，并写出计算过程。

  （学生独立探究后小组交流。教师巡视，关注是否有学生将120看作“1个百和2个十”来分，这种思路后续会自然引出需要拆分，为不能整除的情况埋下伏笔，但本课重点引导转化为“12个十”。）

  汇报：我们先把120个羽毛球看作12盒（每盒10个），平均分给3队，每队分得4盒，也就是40个。算式：12个十÷3=4个十=40。

  师：因此，120÷3，我们可以先算？（12÷3=4），这个4表示？（4个十），所以结果是40。

  （板书完整过程，并与60÷3、800÷4的过程并列，引导学生观察共性：都是将数转化为以“十”或“百”为计数单位，用表内除法计算。）

  设计意图：本环节是教学的核心。采用“引导探究—自主迁移—合作突破”的递进式策略。整十数除法重在教师引导下，通过操作与语言表述，透彻理解算理，建立模型。整百数除法鼓励学生主动迁移，实现方法的内化。几百几十数除法则设置更高思维台阶，促使学生运用刚建立的模型去解决更复杂的问题，完成知识的顺应与重组。多元表征（实物图、语言、算式）的贯穿使用，确保了不同思维类型的学生都能获得理解。

  （三）归纳概括，算法建模——在对比联系中形成结构化认知（预计时间：5分钟）

  师：同学们，我们一起回顾一下今天探索的这几道题：60÷3=20，800÷4=200，120÷3=40。它们的计算方法有什么共同的地方？

  （给学生充分的思考和组织语言的时间。）

  生1：都是先把被除数看成多少个十或者多少个百。

  生2：都是先做小的除法（表内除法），再看后面有几个0。

  师：总结得非常到位！这就是“除数是一位数”的口算方法（板书课题核心）：先把被除数看作几个十、几个百或几个千（根据数的组成），然后用表内除法来计算，最后看得到的结果是几个十、几个百或几个千，就在末尾添上相应的0。

  师：（系统性梳理）我们可以用一个更简单的思路来记忆：例如，60÷3，可以想“6÷3=2”，因为6在十位上表示6个十，所以2就表示2个十，是20。对于120÷3，想“12÷3=4”，因为12表示12个十，所以4表示4个十，是40。但必须牢记，这个“简单思路”背后是对计数单位的深刻理解。

  设计意图：及时引导学生从具体算例中归纳概括出普适性的算法，是实现从“个案学习”到“模式掌握”的关键一步。通过对比、寻找共性的活动，培养学生抽象概括和语言表达能力，将零散的知识点串联成结构化的认知网络，形成稳定的计算策略。

  （四）分层应用，拓展深化——在变式情境中发展运算素养（预计时间：12分钟）

  本环节设计三个层次的练习，旨在巩固算法、灵活运用、联系实际并适度拓展思维。

  层次一：基础巩固，熟练算法。

  1.口算接力赛（开火车完成）：90÷3=240÷6=400÷5=180÷2=720÷8=200÷4=

  （要求说出关键步骤，如：240÷6，想24个十÷6=4个十=40。）

  2.我是小法官（判断对错，并改正）：

  150÷3=5（错，应是50）

  3500÷7=500（对）

  280÷4=70（对）

  层次二：解决问题，实际应用。

  3.生活数学：（课件图文结合）

  a)王阿姨用120元买了3双同款运动鞋，每双运动鞋多少元？

  b)一包A4纸有500张，需要平均分给5个办公室，每个办公室分得多少张？

  （学生独立列式解答，并交流。强调单位名称和答语的完整性。）

  4.开放问题：小明在计算一个三位数除以3时，先用了表内除法“36÷3=12”，你知道他可能算的是哪道除法算式吗？你能写出几个？

  （引导学生思考：这里的“36”可能是36个十，即360；也可能是36个百，即3600……因此可能是360÷3=120，3600÷3=1200等。此题旨在逆向巩固对算理的理解，培养发散思维。）

  层次三：拓展联系，孕伏新知。

  5.挑战题（供学有余力学生尝试）：有84名学生，如果每4人一组进行跳绳比赛，可以分成多少组？

  列式：84÷4。这个数还能直接看作多少个十来算吗？（不能，因为84不是整十数。）你可以借助小棒图（8捆和4根）试着分一分，想想可以先算什么，再算什么？这与我们今天学的知识有什么联系和不同？

  （此题不作为全体要求，旨在引发学生对“不能直接用表内除法转化为整十数”情况的思考，为下一课时学习两位数除以一位数的笔算（有余或拆分的思路）做思维上的铺垫。）

  设计意图：练习设计遵循“掌握理解—熟练应用—综合拓展”的认知规律。基础题确保全体学生掌握核心算法；应用题将数学与生活紧密相连，体现学科价值；开放题和挑战题则满足了不同层次学生的发展需求，特别是挑战题，在巩固本课“先分整十部分”思想的同时，自然引出了新问题，体现了知识螺旋上升的结构。

  （五）总结反思，评价提升——在梳理回顾中实现元认知监控（预计时间：3分钟）

  师：同学们，今天的数学探索之旅即将结束，你有哪些收获？又有什么疑问？

  引导学生从知识、方法、情感等多维度进行反思：

  知识上：我学会了整十、整百、几百几十数除以一位数的口算方法。

  方法上：我知道了可以先把大数看成几个十、几个百，用表内除法来算，这样能把新知识变成旧知识。

  思想上：我感受到了转化思想的力量。

  疑问或发现：有的学生可能提出像84÷4这样的问题怎么算，教师可给予肯定，并告知这是下节课要研究的内容，激发持续学习的兴趣。

  师：最后，请大家完成课堂学习自我评价表（简易，以勾选或表情符号形式）：

  1.我能理解口算的算理（知道为什么这么算）。□很棒□一般□还需努力

  2.我能熟练正确地进行今天学到的口算。□很快□还行□有点慢

  3.我能用今天学的知识解决生活中的简单问题。□可以□试试看□有困难

  4.我今天在课堂上积极思考、大胆发言了。□是的□有时候□还要加油

  设计意图：通过引导学生自主总结，帮助他们梳理知识结构，强化学习重点。鼓励质疑，培养批判性思维和问题意识。简单的自我评价有助于学生形成元认知能力，学会监控和调整自己的学习过程，同时为教师提供即时的教学反馈。

  七、板书设计

  板书力求突出重点，清晰呈现思维过程与知识结构。

  除数是一位数的口算（整十、整百、几百几十）

  核心：看作几个十、几个百…→表内除法→得到几个十、几个百…

  算理探究：

  60÷3=20

  想：6个十÷3=2个十

  800÷4=200

  想：8个百÷4=2个百

  120÷3=40

  想：12个十÷3=4个十

  算法归纳：

  1.转化计数单位（几十→几个十；几百→几个百；几百几十→几十几个十）

  2.用表内除法计算。

  3.确定结果（几个十就是几十，几个百就是几百…）。

  八、教学反思与特色说明

  本教学设计力图体现当前课程改革背景下，对数学运算教学“既重结果，更重过程”的深度追求。其特色与潜在反思点如下：

  1.算理与算法的深度融合：摒弃单纯传授“先不看0，最后添0”的程序化口诀，而是将整个教学过程设