《“连加、连减与加减混合运算的实际应用-以‘运白菜’问题为例”教学设计（北师大版小学数学三年级上册）》

《“连加、连减与加减混合运算的实际应用——以‘运白菜’问题为例”教学设计（北师大版小学数学三年级上册）》

  一、内容分析与学情研判

  本节课的教学内容核心，在于引导三年级学生运用已掌握的百以内加减法运算技能，解决涉及多步运算的实际问题。知识本质是连加、连减以及加减混合运算的算理理解与算法优化，其思想内核是模型思想的初步渗透与解决问题策略的多样化发展。从教材编排体系观之，本课处于学生已熟练笔算三位数加减法之后，是计算技能从单一运算向综合应用过渡的关键节点，亦是为后续学习复杂两步、三步应用题奠定思维基础的重要载体。

  三年级学生的认知发展正处于具体运算阶段向形式运算阶段过渡的初期。其优势在于：具备了一定的计算熟练度，能够进行简单的信息提取与组合。面临的挑战在于：面对含有多个信息与多个步骤的现实情境时，易出现信息筛选困难、步骤顺序混淆、对运算方法的内在联系与优化选择缺乏自觉意识。常见误区表现为机械地分步列式而忽视运算的连续性，或对多种解法的算理一致性理解不足。因此，教学设计需着力于创设结构化的问题情境，引导学生在信息关联中构建运算意义，在方法对比中感悟策略价值，在错误辨析中深化算理认知。

  二、学习目标与核心素养指向

  依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》对第二学段“数与代数”领域的要求，结合本课具体内容，设定以下学习目标：

  1.知识与技能：在“运白菜”等具体情境中，能正确分析数量关系，掌握连加、连减和加减混合运算的竖式计算方法和脱式计算的书写格式，能选择合理的方法进行准确计算。

  2.过程与方法：经历从实际情境中提取数学信息、提出问题、分析问题并尝试用不同方法解决问题的全过程，体验解决问题策略的多样性，学会从不同角度思考问题，初步形成根据数据特点优化运算顺序的意识。

  3.情感、态度与价值观：在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的紧密联系，激发探究兴趣；在小组合作与交流中，培养认真审题、严谨计算的学习习惯和合作意识。

  本课核心素养的培育着重指向以下方面：

  • 运算能力：不仅强调计算的准确与熟练，更注重在具体情境中理解运算的意义，能根据算理、算法进行正确运算，并能寻求合理简洁的运算途径解决问题。

  • 模型意识：通过分析“运白菜”情境中的数量关系，引导学生用数学语言（算式）表达现实世界，初步经历“具体情境——数学算式——解释应用”的建模过程。

  • 应用意识：有意识地利用数学概念、方法解决真实情境中的问题，认识到数学的实用价值。

  • 创新意识：鼓励算法多样化，并在此基础上去发现、比较、选择更优或更便捷的算法。

  三、教学重难点与突破策略预设

  教学重点：掌握连加、连减和加减混合运算的顺序和计算方法，能运用所学知识解决简单的实际问题。

  教学难点：理解并掌握用不同的方法解决连减问题，体会解决问题策略的多样性，并能根据数据特点灵活选择简便算法。

  突破策略：

  1.情境深度利用：将教材例题“运白菜”情境进行适度延伸与结构化处理，设计成包含完整“收、运、售”链条的连贯故事线，使数量关系自然嵌套，便于学生整体把握。

  2.直观操作支撑：利用磁性贴图、计数棒或电子白板拖拽功能，动态演示“白菜总量”、“运走部分”、“剩下部分”的变化过程，将抽象的运算过程可视化。

  3.对比辨析深化：将学生生成的不同解法（如分步、综合、不同顺序的连减、先加后减等）进行并列呈现，组织学生围绕“算式表示什么意思？”“哪种方法你觉得更方便？为什么？”等核心问题展开辩论，在思维碰撞中理解本质。

  4.错例资源化：课前预设或课堂捕捉典型错误（如运算顺序错误、竖式书写不规范、信息对应错误等），设计成“小医生诊断”环节，引导学生自主发现、分析并纠正。

  四、教学准备与环境创设

  1.教师准备：

  • 多媒体课件：包含动态情境图、分步动画演示、算式生成过程、对比展示区、巩固练习梯度设计等。

  • 实物或磁性教具：白菜图片卡、货车图片卡、仓库背景板等，用于课堂板演。

  • 学习任务单（每人一份）：包含核心问题探究记录、不同解法书写区、课堂练习与分层挑战题。

  • 评价工具：课堂即时评价贴纸、小组合作观察记录表。

  2.学生准备：预习课本相关情境，准备练习本、铅笔、尺子。

  3.环境创设：将课桌按4-6人一组摆放，形成合作学习小组。教室墙面可提前布置与“生活中的连加连减”主题相关的手抄报或图片，营造数学应用氛围。

  五、教学过程实施与设计意图

  （一）情境导引，提出问题——在真实关联中激发探究动机（预计用时：8分钟）

  1.情境呈现与信息提取：

  教师利用课件，动态呈现一个完整的农场情境故事：“丰收季节，乐乐农场收获了850棵白菜。第一天，农场用货车运走了256棵到农贸市场。第二天，又运走了280棵到超市。”

  师：从这幅图中，你发现了哪些数学信息？你能提出什么数学问题？

  （设计意图：将教材静态例题转化为动态的、有连续性的故事，更符合三年级学生的认知兴趣。引导学生从现实场景中主动发现和提取数学信息，是培养应用意识的第一步。鼓励学生提出不同问题，如“两天一共运走多少棵？”“第一天比第二天少运多少棵？”“还剩多少棵？”，既复习了旧知，又自然聚焦到核心问题。）

  2.聚焦核心问题，明确学习任务：

  教师引导学生重点关注“还剩多少棵白菜？”这个问题，并将信息与问题完整地板书或呈现在课件上：“农场原有850棵白菜，第一天运走256棵，第二天运走280棵。还剩多少棵？”

  师：这个问题你能解决吗？请把你的想法在练习本上试一试，可以用算式表示，也可以画图帮助思考。

  （设计意图：直接抛出核心挑战，让学生先行尝试解决，暴露真实的前认知水平和思维过程，为后续的针对性教学提供依据。允许画图，尊重学生多样化的表征方式。）

  （二）探索新知，构建方法——在多元表征中深化算理理解（预计用时：22分钟）

  1.独立探究与初步尝试：

  学生独立尝试解决问题。教师巡视，有目的地收集几种具有代表性的解法（正确与典型错误），并邀请学生准备上台分享。

  2.交流分享，展示多样化策略：

  邀请不同解法的学生上台，借助实物投影或板演，讲解自己的思路。预设可能出现的解法：

  • 解法一（分步列式）：先算运走一部分后剩多少：850–256=594（棵）；再算第二天运走后剩多少：594–280=314（棵）。

  • 解法二（连减综合算式）：850–256–280=？

  • 解法三（先算运走总数）：先算两天一共运走多少：256+280=536（棵）；再算剩下多少：850–536=314（棵）。综合算式：850–(256+280)=？

  （设计意图：此环节是本节课的核心。展示多样化解法，旨在让学生看到解决同一问题的不同路径，初步感受策略的多样性。教师的作用是确保每种思路被清晰表达，并引导学生关注算式与情境意义的对应关系。）

  3.深度对话，勾连算理与算法：

  师：这几种方法都能算出还剩314棵白菜。我们一起来仔细研究一下。

  • 针对解法一和解法二：引导学生发现，分步的两个算式合起来，就是连减的综合算式。探讨连减的运算顺序：为什么要从左往右算？结合白菜被“一次次运走”的过程进行解释。教学脱式计算的规范书写，强调等号的位置。

  • 针对解法三：引导学生理解小括号的作用。提出问题：“256+280算的是什么？”“为什么要先算它？”“加上小括号意味着什么？”通过与情境对应（先算出运走的总数，再从总数里减去），理解其合理性。

  • 关键对比：将解法二“850-256-280”和解法三“850-(256+280)”进行对比。

  师：这两种算式看起来不一样，结果却相同。它们之间有什么联系吗？你能用生活中的例子或者画图的方式说明为什么相等吗？

  引导学生发现：从850棵里先减去256，再减去280，和从850棵里一次性减去（256+280）这两天的总和，结果是一样的。这本质上是减法运算性质（a-b-c=a-(b+c)）的初步渗透，此处不必出现抽象字母公式，但务必通过情境和图示让学生理解其道理。

  （设计意图：此处的对比辨析是突破难点的关键。不仅让学生“知其然”（多种算法），更要“知其所以然”（算理相通）。通过联系情境、画图说明，将抽象的运算律直观化、意义化，为后续正式学习运算律积累丰富的感性经验。）

  4.算法优化与选择意识：

  师：比较这几种方法，你更喜欢哪一种？为什么？

  组织小组讨论。引导学生从“计算步骤的多少”、“计算过程的难易”、“是否容易出错”等角度发表看法。例如，对于“850-256-280”，可能需要两次退位减，计算稍复杂；而“850-(256+280)”，先算256+280=536是进位加，再算850-536，可能相对简便。但要强调，算法选择没有绝对好坏，需根据具体数据和个人的计算熟练度灵活决定，核心是准确。

  （设计意图：在多样化的基础上引导优化，是思维深化的表现。培养学生根据数据特点和个人能力进行理性选择的意识，避免机械记忆和生搬硬套。）

  （三）巩固内化，分层实践——在变式应用中提升迁移能力（预计用时：12分钟）

  设计层次清晰的练习，兼顾基础巩固与能力拓展。

  第一层次：基础应用，掌握格式。

  出示类似情境题（如：图书馆有900本书，上午借出185本，下午借出210本，还剩多少本？）。要求用两种方法列综合算式并计算，注意脱式计算的书写规范。全班独立完成，同桌互查。

  （设计意图：及时巩固连减问题的基本模型和计算方法，规范书写格式。）

  第二层次：变式拓展，灵活运用。

  • 变式1（加减混合）：农场原有850棵白菜，运走一些后，又运进来150棵，现在有740棵。问运走了多少棵？（逆向思维，列式如：850–□+150=740，或740–150=□，850–□=□）

  • 变式2（信息多余）：农场收获了850棵白菜，第一天运走256棵到A市场，第二天运走280棵到B市场，第三天又收获了120棵。这时农场有多少棵白菜？（需要筛选有效信息，问题从“还剩”变为“共有”，涉及加减混合）

  （设计意图：通过改变问题方向、增加干扰信息、变换运算类型，打破学生的思维定势，提升其在复杂情境中分析数量关系、筛选有用信息、灵活运用运算解决问题的能力。）

  第三层次：联系生活，开放创作。

  师：你能根据“连加、连减或加减混合”的运算，创编一个生活中的数学小故事吗？把故事和对应的算式写在任务单上。

  （设计意图：将数学“用回去”，是应用意识的最高体现。开放性的创作任务，能激发学生的兴趣，考查他们对运算意义的真正理解，并发展数学语言表达能力。）

  （四）回顾反思，凝练升华——在系统梳理中形成知识网络（预计用时：3分钟）

  引导学生围绕以下问题展开回顾：

  • 今天我们解决了什么问题？用了哪些方法？

  • 在解决连减问题时，我们发现了什么有趣的现象或规律？（引导学生说出“可以从总数里分两次减，也可以先算一共减多少，再一次减”）

  • 在计算连加、连减或加减混合时，要注意什么？（运算顺序、进退位、书写规范、自觉检查等）

  教师进行总结提升：今天我们不仅学会了用多种方法解决“运白菜”这类问题，更重要的是，我们学会了从不同的角度思考问题，并能根据情况选择合适的方法。数学就在我们身边，解决问题的方法是灵活多样的。

  六、教学评价设计与实施

  本课采用过程性评价与结果性评价相结合、教师评价与学生互评自评相结合的方式。

  1.过程性评价：

  • 课堂观察：教师通过巡视、聆听小组讨论、观察学生操作与板演，记录学生在信息提取、策略生成、算理表达、合作参与等方面的表现。使用简易评价量表或便签进行即时反馈（如：“你的思路很清晰！”“你发现了不同方法之间的联系，真棒！”）。

  • 学习任务单分析：通过分析学生任务单上的探究过程、不同解法尝试、练习完成情况，评估其对算理的理解深度和迁移应用能力。

  2.结果性评价：

  • 课堂练习完成度与正确率。

  • 课后延伸作业（如：完成教材配套练习，并寻找一个家庭购物中的连加连减例子记录下来）。

  3.学生自评与互评：

  在小组交流环节和课堂总结环节，设计简单的自评与互评问题，如：“我今天积极思考了吗？”“我清楚地表达了自己的想法吗？”“我们小组的合作有效吗？”

  七、作业设计与延伸学习

  遵循“基础性、拓展性、实践性”原则进行分层设计：

  • 基础巩固作业：完成课本“练一练”相关习题，着重巩固运算顺序和计算准确性。

  • 能力拓展作业：提供一道综合性较强的实际问题，涉及多步骤的连加连减混合，并要求用两种方法解答，写出简要的思路说明。

  • 实践探究作业（选做）：记录一周内家庭某次超市购物的购物小票，尝试提出一个需要用连加、连减或加减混合运算解决的问题，并解答。或将“运白菜”故事改编成数学连环画。

  延伸学习资源建议：推荐学生观看与生活数学、巧算方法相关的简短教育视频，或阅读简单的数学绘本，进一步体会数学的应用乐趣。

  八、板书设计规划

  板书力求突出重点，清晰展现思维脉络与知识结构。

  左侧主板书区：

  核心问题：原有850棵，第一天运256棵，第二天运280棵。还剩？

  方法展示区：

  方法一（分步）：850–256=594（棵）→594–280=314（棵）

  方法二（连减）：850–256–280

  =594–280（脱式计算过程）

  =314（棵）

  方法三（先加后减）：850–(256+280)

  =850–536

  =314（棵）

  关键发现：850