《8.5 解决问题（二）》教案：小学一年级数学逆向思维建模课堂

《8.5解决问题（二）》教案：小学一年级数学逆向思维建模课堂一、教学内容解析【基础】【核心概念】本节课“解决问题（二）”是人教版一年级数学上册第八单元“20以内的进位加法”中的第二课时，是在学生学习了20以内进位加法的计算方法以及掌握了“已知总数和一部分，求另一部分”的减法模型之后，首次系统性地接触“求原来有多少”的加法模型。从数学思想方法的角度审视，这节课的核心任务是从“正向”的加法（合并）过渡到“逆向”的加法（还原），即已知剩余量和减少量，反求总量。【难点】【高频考点】本课时的难点在于学生思维定式的突破。在儿童早期的生活经验中，“一共”往往对应着明显的“合起来”的动作，如把两堆物品数到一起。而本节课的情境（如“领走了7个哨子，还剩下5个，原来有多少个？”）中，并没有直观的“合并”动作，而是需要学生将“领走的”和“剩下的”这两部分在头脑中进行回溯性重组。这不仅是对计算技能的考察，更是对初步的逻辑推理能力和模型意识的启蒙。在历年教学反馈中，“逆向”思维构建是学生从具象思维向抽象逻辑思维过渡的第一个重要台阶，也是单元测评中的高频考点。【教材定位】本节课编排在20以内进位加法计算教学之后，旨在将计算技能应用于实际情境，同时深化对加法运算意义的理解——加法不仅仅是“添上”，更是“部分量与部分量之和等于总量”的本质反映。教材通过情境图（如例6）的呈现，引导学生在理解“原来”含义的基础上，采用画图、操作等策略，将抽象的“还原”过程可视化，为后续学习更复杂的逆向问题（如方程思想）奠定坚实的基础。二、教学目标定位【核心素养导向】依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》第一学段“数与代数”领域的要求，本节课旨在通过具体情境，培养学生的数感、应用意识和模型意识。具体教学目标设定如下：（一）知识与技能1.【重要】使学生能够理解具体情境中“原来有多少”的实际含义，即指在没有发生“拿走”或“领走”之前的初始数量。2.能根据情境中的数学信息（已知的两部分量），正确列出加法算式（7+5=12或5+7=12），并能熟练计算20以内的进位加法。（二）过程与方法1.【重要】【核心策略】经历用画图、摆学具（如圆片）等直观方式表征题意、分析数量关系的过程，初步体会数形结合思想是解决数学问题的重要策略。2.【难点突破】通过操作活动与小组讨论，经历从“顺向”思维到“逆向”思维的转换过程，建构“部分量+部分量=总量”的加法模型。（三）情感、态度与价值观1.在解决实际问题的过程中，感受数学与日常生活的紧密联系，增强学习数学的兴趣和自信心。2.养成认真审题、仔细计算、自觉检验的良好学习习惯，培养严谨求实的科学态度。三、教学准备与资源（一）教师准备1.【情境创设】准备一个不透明的“魔法盒”，以及15个实物教具（如彩色的哨子卡片或橡皮擦），用于课堂导入环节的演示。2.【多媒体课件】制作动态PPT课件，包含教材情境图、动态演示“拿回”过程的动画（将领走的哨子用虚线移回桌面）、巩固练习题等。3.【学具准备】为每位学生准备一个学具袋，内含20个两种颜色的圆片。（二）学生准备1.每人准备一盒水彩笔和一张白纸，用于画图分析。2.提前复习20以内的进位加法口诀，确保计算熟练度。四、教学过程设计与实施【总思路】本设计遵循“情境感知—操作建模—内化迁移—总结提升”的认知规律，将70%以上的课堂时间聚焦于“教学实施过程”，确保学生在“做数学”和“想数学”中实现思维进阶。（一）创设情境，激趣导入——感知“还原”现象【设计意图】利用“魔法盒”的游戏，打破学生的惯性思维，制造认知冲突，让学生初步感知“原来”的概念就是“两部分合起来”，为新课学习埋下伏笔。1.【游戏引入】师：同学们，今天老师带来了一个神奇的“魔法盒”，里面藏着我给大家的礼物。谁想上来试试手气？（教师请一名学生上台，从装有若干块橡皮的盒子里抓出一把。教师数出学生抓出的数量，例如3块。）师：他抓出了3块橡皮，作为奖励送给他！现在，老师悄悄告诉你们，盒子里还剩下4块。你们有没有办法在不打开盒子的情况下，知道盒子里原来有多少块橡皮吗？2.【引发猜想】生独立思考后，可能会有个别学生反应过来，认为需要把“抓走的”和“剩下的”加起来。教师引导学生说理，但不急于揭示答案。3.【操作验证】师：大家猜得对不对呢？我们来看看“魔法”是怎么变的。（教师将学生抓出的3块橡皮放回盒子里，然后倒出盒子里所有的橡皮，一块一块地数：1、2、3、4、……7。）原来确实是7块！师追问：3块是抓走的，4块是剩下的，把它们合起来，就是原来的数量。今天我们就来学习这种“求原来有多少”的新问题。（板书课题：解决问题（二）——求原来有多少）（二）操作探究，建构模型——核心环节推进【设计意图】本环节采用“三阶推进”策略：一阶“读图理意”，二阶“操作建模”，三阶“回顾反思”。通过层层递进的活动，让学生完整经历解决问题的全过程，将“逆向”思维通过“可视化”操作内化为稳定的认知结构。1.【活动一】阅读理解，提取信息（约5分钟）师：请同学们打开课本第98页，仔细观察例6的主题图，小声地读一读图上的文字，看看你知道了什么？（学生自主观察后，组织全班交流。）生1：我看到了老师领走了7个哨子。生2：我还看到桌子上还剩着5个哨子。生3：问题是问“原来有多少个”。师：【难点点拨】谁来解释一下，这里的“原来”是什么意思？生：就是老师还没来领的时候，桌子上一共有多少个哨子。师：说得真好！“原来”就是哨子没有被领走之前，商店里最初的数量。现在，谁能把这三个信息（领走7个、还剩5个、求原来）完整地说一遍？1.【活动二】动手操作，分析解答（约12分钟）【核心环节】【模型建构】（1）操作要求：师：文字信息我们都读懂了，可是“原来”的数量我们看不见，摸不着，怎么办呢？数学上有一个好办法，就是“画一画”或“摆一摆”。请同学们利用桌面上的两种颜色圆片，用蓝圆片表示剩下的哨子，用黄圆片表示领走的哨子，把题目的意思摆出来。（2）学生独立操作，教师巡视指导，搜集典型作品。（3）展示交流：展示学生作品1（分成两堆的圆片：左边一堆5个蓝圆片，右边一堆7个黄圆片）。师：请你当小老师，说说你为什么这样摆？生：这5个蓝圆片是桌子上剩下的，这7个黄圆片是老师领走的，把它们放在一起，就是原来所有的哨子。师：他说得太棒了！原来哨子被分成了几部分？（生：两部分。）要求原来一共有多少个，就是要怎么样？（生：把这两部分合起来。）师板书关键句式：【高频考点】“把领走的和剩下的两部分合起来，就是原来的总数。”（4）列式计算：师：根据我们摆的图，谁能列出算式？生：7+5=12（个）或5+7=12（个）师板书算式，并追问算式中每个数的含义：7表示什么？5表示什么？12表示什么？（引导学生完整说出：7表示领走的7个，5表示剩下的5个，12表示原来的12个。）（5）动态验证：课件动态演示“将领走的7个哨子用虚线框移回桌面”，与剩下的5个合在一起，全班一起点数验证结果是12个。1.【活动三】回顾反思，策略提炼（约5分钟）【重要】【策略总结】师：同学们，我们刚才顺利地解决了问题。现在请大家回忆一下，我们是怎么做到的？生1：我们先用圆片摆了摆，把题意弄清楚了。生2：我们知道了原来总数被分成了领走的和剩下的两部分。生3：我们用加法算出来了。师小结：【热点策略】当我们遇到比较复杂、不好想的问题时，可以像今天这样，动手“画一画”或“摆一摆”，借助图形来帮助我们思考。这种“数形结合”的方法，是学习数学的“秘密武器”。以后遇到“原来有多少”的问题，我们就知道用（生齐答：加法）来计算。（三）分层练习，内化策略——巩固应用阶段【设计意图】练习设计遵循“基础—变式—拓展”的原则，从看图列式到独立审题，再到对比辨析，螺旋上升地巩固“逆向加法”模型，同时训练学生“画图分析”的解题习惯。1.【基础练习】“看图列式”（教材第98页“做一做”）（1）出示鸡蛋图（母鸡孵蛋情境：还剩5个鸡蛋在窝里，旁边有6个鸡蛋已孵出小鸡的蛋壳）。（2）师：仔细观察，你发现了什么数学信息和问题？（强调“原来”是指小鸡孵出来之前，窝里一共有多少个蛋。）（3）学生独立画图分析，然后列式计算：6+5=11（个）或5+6=11（个）。（4）同桌互批，说说自己是怎么想的。2.【变式练习】“解决生活中的问题”（教材第100页第5题改编）（1）呈现情境：公交车上，下去了6人，车上还剩8人。问题是“车上原来有多少人？”（2）师：这道题没有图片，只有文字，你能用今天学到的“画图”方法来分析吗？（3）学生在草稿本上用自己喜欢的符号（如圆圈、三角形）画图，并列出算式。（4）展示学生的不同画图方法，并追问：为什么用加法？（因为下去的人和剩下的人合起来，就是原来的人。）3.【思维辨析】“谁对谁错？”（对比练习）师：老师看到小明和小红做了两道题，大家帮忙判一判。题目：妈妈买了一些苹果，吃了4个，还剩8个，妈妈买了多少个？小明的做法：84=4（个）小红的做法：4+8=12（个）（学生讨论，用手势判断，并说明理由：吃了的不在了，要找回原来的，必须把吃掉的“拿回来”，所以要用加法，小明错在减掉了已经发生的事。）（四）全课总结，拓展延伸1.【收获分享】师：通过今天的学习，你学到了什么新本领？生1：我学会了用画图的方法来帮助思考。生2：我知道了遇到“原来有多少”的问题，要用加法来算，就是把已经用掉的和剩下的加起来。生3：我觉得数学和我们的生活联系很紧密，回家我也要考考爸爸妈妈。2.【拓展延伸】师：请同学们想一想，如果老师告诉你“原来有12个哨子，领走了7个”，你能求出什么问题？（生：还剩多少个？）对，那是我们以前学的。今天学的和以前学的，虽然都是加法和减法，但思考的方向是相反的。数学就是这样奇妙，正着想、反着想，都能帮我们解决问题。五、板书设计【清晰明了，凸显重点】解决问题（二）——求原来有多少信息：领走：7个剩下：5个问题：原来？个画图：○○○○○（剩下）●●●●●●●（领走）数量关系：领走的+剩下的=原来的总数算式：7+5=12（个）5+7=12（个）口答：原来有12个。方法：画图分析，顺藤摸瓜。六、教学反思与预设【深度思考】本节课的核心在于思维的转折。在实际教学中，可能会有部分学生仍然受到“减少就减”的思维定式影响，出现列减法算式的情况。针对这一预设问题，教师不能简单地判断对错，而应将其视为宝贵的