2026年北京中考数学复习变式阶梯训练第13~14题（含答案）

一、原题13

1.能说明命题“若a2>4b2,则a>2b”是假命题的一组实数a,b的值为（a=,b=.

二、变式1基础

2.命题：面积相等的两个三角形是全等三角形是命题（填“真”或“假”）

3.命题喏a>b,则a-3Vb-3”是命题.（填“真”或“假”）

4.命题“鱼是无理数”是命题.（填“真”或“假”）

三、变式2巩固

5.要说明命题“若a<l,则a2<l”是假命题，可以举的反例是&=

（一个即可）

6.判断命题”对于任何实数Q,都有|可>-a”是假命题，只需举一个反例，反例中Q的值可以

是.（填写一个符合条件的a的值）.

7.要说明命题“若%>1,则ax>a”是假命题，反例a的值可以是（写出一个即

可）.

四、变式3提高

8.要说明命题“一个正数的算术平方根一定小于这个数”是假命题，可以按以下举反例说明：当。=

时，6=，得被。，所以这是一个假命题.

9.用叁反例的方法说明命题“若a<b,则QbV炉”是假命题，这个反例可以是a=,b=

10.能说明命题“如果a、b都是无理数，那么它们的和也为无理数”为假命题的反例是：

a=,b=.

五、原题14

11.如图，OO是地球的示意图，其中AB表示赤道，CD,EF分别表示北回归线和南回归线，ZDOB

=NFOB=23.5。.夏至日正午时，太阳光线GD所在直线经过地心O,此时点F处的太阳高度角NIFH（即平行

于GD的光线HF与。O的切线FI所成的锐角）的大小为。.

12.如图，48切。。于点B,且力8=3,连接08,QA,若=30°,则。。的半径为

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13.如图，AB是。0的直径，BC与。O相切，B为切点，连结AC。若BC=3,AC=5,则直径AB的长

为_________

14.如图，48是。。的直径，点D在4B的延长线上，DC切。0于点C,若乙0=36。，则乙4的度数

为.

七、变式2（巩固）

is.如图，已知4B是o。的直径，AC是O。的切线，连接。C交。。于点D,连接80.若NC=36。，则4B的

度数是_________

16.如图，48为。。的切线点A为切点，。8交。。于点C,点D在0。上，连接4。、CD、。4若〃DC=

25°,则心480的度数为.

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17.如图，48是。。的直径，AC切0。于点A,8C与。。交于点。，连结。。.若4c=57°,则4A。。的度

八、变式3（提高）

18.如图，过。。外一点P作圆的切线PA,PB,点A,B为切点，AC为直径，设4P=m。，zC=n°,则

的等量关系为_____________

19.如图，AB切。O于A点,连结BO交。O于点C,D是。O优弧ADC上一点.若NB=a,则

ZADC=（用含a的代数式表示）.

20.如图，AB切。。于力点，连接BO交。。于点C,D是。。优弧上一点，若乙B为a,则NAOC=

（用含a的代数式表示）.

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答案解析部分

1.【答案】-3；I

【解析】【解答】解：由题意可得：

a=-3,b=l时，a2>4b2，但av2b

故答案为：・3；1

【分析】根据不等式的性质举例即可求出答案.

2.【答案】假

【解析】【解答】解：面积相等的两个不一定三角形全等，是假命题；

故答案为：假.

【分析】全等三角形的面积相等，但面积相等的两个三角形不一定全等，因为面积相等的两个三角形的底、

高不一定对应相等，然后结合全等三角形的判定定理进行判断.

3.【答案】假

【解析】【解答】解：根据不等式的性质1：不等式两边同时加或减同一个数或式子，不等号方向不变，故已

知a>b,则得a・3>b・3,故可知命题"若a>b,则a・3vb-3”是假命题,

故答案为：假.

【分析】本题主要考查了真假命题的判断，若由题设可以推出结论，则这个命题为真命题，反之则为假命

题，结合不等式的性质1即可判断.

4.【答案】真

【解析】【解答】解：“遮是无理数”是真命题，

故答案为：真.

【分析】根据无理数的概念“无限不循环小数”进行判定即可

5.【答案】-2（答案不唯一，满足题意即可）

【解析】【解答】解：由题意，当a=-3时，满足a<l,但不满足承<1,

故答案为：-3（答案不唯一，满足题意即可）.

【分析】要使得a2Vl成立，贝卜举反例可列举仁T的数字.

6.【答案】-2

【解析】【解答】当a=2时,|-2|=2,此时析|二a,说明命题“对于任何实数a,都有|a|>-a”是假命题,

故答案为：-2（答案不唯一）.

【分析】根据绝对值得性质分析不同取值范围的a即可得解.

7.【答案】一1（答案不唯一）

【解析】【解答】解：•・•命题”若丫>1，则招>是假命题.

••a<0,

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・•・反例Q的值可以是一1（答案不唯一），

故答案为：一1（答案不唯一）.

【分析】根据不等式的基本性质举反例即可.

8.【答案】/；>

【解析】【解答】解：当。=/寸，J|=l，

vl<1,

••\[a>Q,

・•・这是一个假命题.

故答案为:〃、；、>.

【分析】举例说明一个命题是假命题的反例，需要满足命题的题设，不满足命题的结论，据此解答即可.

9.【答案】-1；0（答案不唯一）

【解析】【解答】解：当a=-l,b=0时,-1<0,ab=Q,b2=0,ab=b2,

・•・“若a<b,则abv是假命题

故答案为：a=-l,b=0（答案不唯一）

【分析】举反例就是给出符合命题条件但不符合命题结论的例子来说明命题不成立.

10.【答案】V2（答案不唯一）；-V2（答案不唯一）

11.【答案】43

【解析】【解答】解：VZDOB=ZFOB=23.5°

:.ZDOF=ZDOB+ZFOB=47°

VGD//HF

・•・ZOFH=1800-ZDOF=133°

・・・FI是。0的切线

AOF1FI

・•・ZOH=90°

.\ZIFH=1330-90o=43°

故答案为：43

【分析】根据角之间的关系可得NDOF=NDOB+NFOB=47。，再根据直线平行性质可得NOFH=180。-

ZDOF=133°,根据切线性质可得OFJ_FI,即NOFI=90。，再根据角之间的关系即可求出答案.

12•【答案】>/3

【解析】【解答】解：TAB与。。相切于点B

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A0B1AB,即/OBA=90°

'：ZLBAO-30°,AD=3

tan£BAO=tan30°=器=停

：,OB=5即。。的半径为V5.

故答案为：V3.

【分析】由已知条件AB与。0相切，可得半径OB与切线AB垂直，再利用锐角三角函数，即tan484。=

tan30。==噂，可以求出。。的半径。

/ir55

13.【答案】4

【解析】【解答】解：•・•AB是。O的直径，AB与。。相切，B为切点

AAB1BC,即NABC=90°

在RlAABC中，48=y/AC2-BC2=V52-32=4.

故答案为：4.

【分析】直线与圆相切时，根据切线的性质定理得到AB_LBC,再根据勾股定理计算出AB的长度即可。

14.【答案】27。

【解析】【解答】解：如图所示，连接OC，

•・・。。是。。的切线，

・••乙OCD=90°,

VZD=36°,

：.Z.DOC=1800-Z-D-"CD=54°,

=^Z.DOC=27°，

故答案为：27°.

【分析】

有切线连半径是解决圆的计算与证明的常用技巧，因此先连接OC得到直角三角形ODC,显然再利用直角三

角形两锐角互余的性质结合同弧所对的圆周角与圆心角的关系定理即可.

15.【答案】27

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【解析】【解答】解：・・N8是。。的直径，力C是。。的切线，

：.0A_AC,

：.LOAC=90°,

•・"C=36°,

：.Z.AOC=90°-Z-C=54°,

：-£.B=^AOC=27%

故答案为：27.

【分析】由切线性质可得/A=90。，打直角三角形的两锐角互余可算出/AOC的度数，最后根据同弧所对的圆

周角等于圆心角的一半可求出/B的度数.

16.【答案】400

17.【答案】660

【解析】【解答】解：•••48是O。的直径，4c切。。于点AZC.4B=90。.•・乙ABD+ZC=90。又乜=57°

/-ABD=90°-57°=33°:.Z,AOD=2Z.ABD=66°故答案为：66°.

【分析】由圆周角定理知乙4。。等于乙480的2倍，由切线的概念知乙C48是直角等于90度，再直角三角形

两锐角互余可得乙49。的度数，则乙4。。可求.

18.【答案】m+2n=180

19.【答案】45°-1a

【解析］【解答】解：如图，连接OA,

TAB切。O于A点，