江西省吉安市吉安县2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试题

江西省吉安市吉安县2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试题

一、单选题

1.有理数2024的相反数是（）

1

A.2024B.-2024C.D•-募

2024

2.如图，数轴上被墨水遮盖的数的绝对值可能是（)

-2-101234

7

BC.D-f

A---I2

3.下列各组数U」，相等的是（）

A.-1与（—4）+（-3）B.|一3|与一（一3）

3?与9

CD.(一4)2与一16

4.有理数a、b在数釉上的位置如图所示,则卜列各式的符号为止的是()

>

b0

Ra

A.a+bB-BC.abD.a-b

5.有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示.若|a|>|b|,则下列结论一定成立的是（）

b

1

A.a-b>0B.a+b>0C.ab>0D.|<1

6.有理数a,b在数轴上对应的点的位置如图所示，对于下列四个结论:

①6-Q>0：(2)\a\<\b\；@a+b>0；@g>0.其中正确的是()

a0b

A.①②③④B.①②③C.①③④D.②③④

设+二349

7.s=222,Tl2.,2_,.2_,则S-T=()

1x3十3x5+初+T97x99=3十+5十7十十99

49494949

A.29_B.I2C.2Q__1D.2Q_l

99西9999+十

8.下列说法中，正确的是（）

A.在数轴上表示-a的点一定在原点的左边

B.有理数a的倒数星

C.一个数的相反数一定小于或等于这个数

D.如果|a|=—a,那么a是负数或零

二、填空题

9.卜列说法：①整数是指正整数和负整数；②任何数的绝对值都是正数；③0是最小的整数；④

一个负数的绝对值一定是正数：⑤存在绝对值最小的数.其中正确的是（填序号）.

10,已知5Q+8匕=3b+10,利用等式性质可得Q+b+10=.

11.某粮店出售的某种品牌的面粉袋上，标有质量为（25±0.2）kg的字样，从中任意拿出两袋，它

们的质量最多相差kg.

12.数学竞赛85分以上的为优秀，以85分为基准简记，例如89分记作+4分，83分记作-2分，老

师将某班6名同学的成绩记作（单位：分）：+9,-5,0,+6,-4,-1,则这6名同学的实际成绩从

高到低依次是：.

13.已知|x|=2,|y|=5,且xy<0,则x+y=

14.若a=3,|h|=4a>h,贝lja+h=

三、解答题

15.计算：

（1）8-（-12；+（-2）;

⑵d"

59

-+2

（3）36-24x（0.756

（4）-32x|i-l|-16^（-2）.

16.数学老师布置了一道思考题：计算-告+伶-外，小明仔细思考了一番，用了一种方法解决了

这个问题.

小明的解法：原式的倒数为停一1）+（一书）.....第一步

=（泊）xS……第二步

=-4+10.....第三步

=6…第四步.所以一3+0=之

1Z07O

（1）小明的解法第二步到第三步的运算依据是什么？

（2）请你运用小明的解法，计算（一焉）+信一1+|）.

17.已知a,b,c为有理数，目佗们在数轴上的位置如图所示.

b0

(I)根据数轴填空：

①判断正负：a是数，b-a是数(填“正”或"负”

②比较大小：ab,|a|\b\；

③根据数轴化简：依=,\b-c\=.

(2)数轴上，数a到原点的距离表示|Q|,即|Q-0|；类似的，数a到数2的距离可表示

为;

(3)应用：①如果要表示数a到3的距离是7,可记为：|a-3|=7,那么a=；

②当a取何值时，|a+4|+|a—3|的值最小，最小值是多少？请说明理由.

18.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是4,n是最大的负整数.求式子2024(Q+

b)-cd+2mn的值.

19.如图.点A、C、B在数轴上表示的数分别是一3,1、5.动点P、Q同时出发，动点P从点A

出发，以每秒4个单位长度的速度沿ATB—A运动.回到点A时停止运动；动点Q从点C出发，

以每秒1个单位长度的速度沿CTB向终点B运动，设点P的运动时间为t(s).

APCQB

--------------1------------1-----------i-----------1---------1~~•।••1----------1-------------1-----------A_►

-5-4-3-2-1012345

(i)当点P到达点B时，点Q表示的数为；

(2)当t=l时，求点P、Q之间的距离；

(3)当点P沿A-B运动时，用含t的式子表示点P、Q之间的距离；

(4)当点P沿B-A运动时，若点P、B之间的距离是2,直接写出点Q、B之间的距离.

20.在数轴上表示下列各数，并用“V”号把它们按照从小到大的顺序排列.

3,-(-1),-1.5,0,—|-2|»-3

21.某灯具厂为抓住商业契机，计划每天生产某种景观灯300盏以便投入市场进行销售.但由于各

种原因，实际每天生产景观灯数与订划每天生产景观灯数相比有出入，下表是该灯具厂1■周的生产

情况(增产记为正，减产记为负)：

星期―►二三四五六日

增减(单位：盏)+4-6-3+10-5+11-2

(1)求该灯具厂上周实际生产景观灯多少盏？

(2)该灯具厂实行每天计件工资制，每生产一盏景观灯可得40元，若超计划完成任务，则超过

部分每盏另外奖励12元，少生占一盏扣15元，那么该灯具「工人上周的工资总额是多少元？

22.如图，在一条不完整的数轴上从左到右有A、B、C三个点，其中AB=3,BC=4,设点A、B、

C所对应的数的和是p.

（1）若以B为原点，写出点A、C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p的值

为•

（2）若原点0在图中数轴主点A的左侧，旦BO=22,求p的值；

（3）若原点。在图中数轴上点B的右侧，且CO=a（a>0）,求p的值（用含a的代数式表示）.

~ABC~

23.对于数轴上的A,8,C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍

的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点

例如：数轴上点A,B,C所表示的数分别为1,3,4,此时点B是点A,C的“联盟点”.

ABC

,________I__________I__________I__________I____________.»

012345

（I）若点A表示数-2,点B表示数2,则下列各数-靠0,4,6所对应的点分别为Q,C2,

。3,。4，其中是点A,B的“联盟点”的是_______;

（2）点A表示数-10,点B表示数30,点P为数轴上的一个动点,

①若点P在点8的左侧，旦点P是点A,8的“联盟点”，求此时点P所表示的数；

②若点P在点B的右侧，点P,A,8中有一个点恰好是其池两个点的“联盟点”，请直接写出此时

点P所表示的数为.

答案解析部分

1.【答案】B

【知识点】相反数的意义与性质

【解析】【解答】解：A、2024+2024=4048押，故此选项错误,不符合题意；

B、2024+(-2024)=0,故此选项正确，符合题意;

A、2024+^^=2024方/^0,故此选项错误，不符合题意；

A、2024+(-焉)=2023翁工0,故此选项错误，不符合题意.

故答案为：B.

【分析】根据互为相反数的两个数的和为零即可逐一判断得出答案.

2.【答案】C

【知识点】有理数在数轴上的表示；求有理数的绝对值的方法

3.【答案】B

【知识点】有理数大小比较

【解析】【解答】

A：一1与(-4)+(-3),不符合题意，(-4)+(-3)=-7=-1

B：|一3|与一(一3),符合题意，|-3|=3,-(-3)=3/.|-3|="(-3)

C：记与上不符合题意，$=2工2

41644Al6

D：(―4尸与一16,不符合题意，(―4产=16工一16

故选：B

【分析】会化简有理数的符号和化简绝对值，会计算负数的偶次幕，根据“奇负偶正”判定符号。

4.【答案】D

【知识点】判断数轴上未知数的数量关系

【解析】【解答】解；由题意得，b<0<a,\b\>\a\,

・・・a+bv0,ab<0,f<0,a-b>0t

，四个选项中只有D选项中的式子符号为正，

故选：D.

【分析】

观察数轴得bV0<Q且|匕|>|Q|,则Q+/J<。，ab<0,<0,a-b>0.

5.【答案】D

【知识点】有理数的乘法法则；有理数的除法法则；有理数的大小比较-数轴比较法；判断数轴上未知数的

数量关系

【解•析】【解答】解：因为|a|>|b|,根据数轴可知，QVb<0或Q<0VbV-Q或QVb=0,

则A.a-b<0,选项A错误，不符合题意；

B.a+b<0,选项B错误，不符合题意；

C.当QVbV0时，ab>0；

当a<0<b<-Q时，ab<0；

当QVb=0时、ab=0,所以选项C错误，不符合题意；

D.当QVb<0时，0V，V1；

当a<0<b<-。时，<0<1;

当aVb=O时，&=0VI.所以选项D正确，符合题意.

a

故答案为：D

【分析】根据数轴上点的位置关系及绝对值的定义逐项进行判断即可求出答案.

6.【答案】B

【知识点】有理数的加法法则；有理数除法的实际应用；判断数轴上未知数的数量关系

【解析】【解答】解：由数轴得：aCOvb,|a|<|b|,

b-a>0,a+b>Or-<0,

a

...正确的是①②③，④错误，

故答案为：B.

【分析】根据数轴可得aVO<b,\a\<\b\,然后利用有理数运算法则即可得b—Q>0,a+b>

o,2<0,即可得答案.

a

7.【答案】B

【知识点】探索数与式的规律；有理数的减法法则

8.【答案】D

【知识点】有理数的倒数；有理数在数轴上的表示；相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义

9.【答案】④⑤

【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数及其分类

【解析】【解答】解：整数是指正整数、零和负整数，所以①不符合题意；

任何数的绝对值都是非负数，所以②不符合题意；

零是绝对值最小的整数，所以③不符合题意；

一个负数的绝对值一定是正数，所以④符合题意；

存在绝对值最小的数0,所以⑤符合题意.

故答案为：④⑤.

【分析】根据有理数的分类对①③进行判断，根据绝对值的意义对②④⑤进行判断.

10.【答案】12

【知识点】求代数式的值-整体代入求值

11.【答案】0.4

【知识点】有理数的减法法则

12.【答案】94,91,85,84,81,80

13.【答案】±3

【知识点】有理数的加法

【解析】【解答】解：因为|x|二2,|y|=5,

所以x=±2,y=±5,又xyVO,

所以当x=2,y=-5时，x+y=-3；

当x=-2,y=5时，x+y=3.

则x+y=±3.

故答案为：±3.

【分析】根据绝对值的意义和性质可知x、y的值，代入即可求出x+y的值.

14.【答案】-1

【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法

【解析】【解答】Va=3»|b|=4且a>b,Ab=-4,当a=3,b=・4时,a+b=3-4=-I.

故答案为：-1.

【分析】由绝对值的性质可得b=±4,结合已知可得b=-4,再将a、b的值代入所求代数式计算即可

求解。

15.【答案】(1)18

(2)2

(3)-2

(4)0

【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数的加、减混合运算；有理数的乘除混合运算；有理

数混合运算法则(含乘方)

16.【答案】(1)乘法分配律;

(2)--

26

【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加减乘除混合运算的法则

17.【答案】(1)①负，正；②<,>；③一心c-bx

(2)|a-2|；

(3)解:②•・•|a+4|+|a—3|表示a到一4的距离和a到3的距离之和，

由数轴可得：当表示a的点在-4左侧或3右侧时，距离之和大于7,当表示a的点在-4和3之间

时,距离为7,此时|。+4|+|。一3|最小，

・•・当-4<Q<3时，|。+4|+|。-3|最小，且最小值为7.

【知识点】数轴上两点之间的距离；化简含绝对值有理数；两个绝对值的和的最值；判断数轴上未知数的

数量关系

【解析】【解答】解：(1)①由a、b、c在数轴上的位置可知，a、b均在原点左侧，c在原点右侧，

且a到原点的距离大于b到原点的距离，

/.a<b<0<c,且|a|>|b|,

/.b-a>0,

即a是负数，b—q是正数，

故答案为：负，正；

②由①可得：a<br|a|>|d|,

故答案为：<,>：

③由①可得：a<b<O<c,且b到原点的距离小于c到原点的距离，

Ab<0»b—c<0,

/.\b\=—b,\b—c\=c—b,

故答案为：-b,c—b-,

(2)・・•数轴上，数a到原点的距离表示|a|,即|。一0|；

・♦.数a到数2的距离可表示为：|a-2|,

故答案为：|a-2|：

（3）①:la3|=7,

Aa-3=±7,

解得:a=10,或a=-4.

故答案为：10或・4.

【分析】（1）根据a、b、c在数轴上的位置和绝对值的定义并结合有理数大小的比较法则“正数大于

负数；0大于负数；0小于正数；两个正数比较大小，绝对值大的数就大；两个负数比较大小，绝对

值大的数反而小”即可求解；

（2）同理可求解；

（3）①根据绝对值的几何定义可得关于a的两个一元一次方程，解方程即可求解；

②根据绝对值的几何意义可知：|Q+4|+|Q-3|表示a到-4的距离和a到3的距离之和，由数轴的

特征可得：当表示a的点在-4左侧或3右侧时，距离之和大于7,当表示a的点在-4和3之间时，

距离为7,此时为+4|+山-3|最小,由此可解.

（I）①由数轴可得：QVbV0<c,

6-a>0,

即a是负数，b—Q是正数，

故答案为：负，正；

②QVb,\a\>\b\,

故答案为：<,>;

③TQVbV0Vc,

••b<0,b-c<0,

**•\b\=—bi\b-c|~c—br

故答案为：-b,c-b；

（2）数轴上，数a到原点的距离表示|Q|,即|。-0|；类似的，数a到数2的距离可表示为：

|2-Q|,

故答案为：|2—Q|；

（3）①・・・以-3|=7,

・・."3=±7,

解得：Q=-4或10,

故答案为：-4或10；

②|Q+4|+|a-3|表示a到-4的距离和a到3的距离之和，由数轴可得：当表示a的点在-4左侧或

3右侧时，距离之和大于7,当表示a的点在-4和3之间时，距离为7,此时|a14111a3|最小,

・••当-4VQV3时，|a+4|+|a-3|最小，最小值为7.

18.【答案】解：Ta、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是4,n是最大的负整数，・・・Q+

b=0,cd=1,m=±4,n=-1»

/.当m=4时，2024(。+b)—cd+2mn=2024xO-l+2x4x(-1)=-9；

当m=-4时，2024(a+b)—cd+2mn=2024x0-l+