2026年中考数学冲刺卷03（含答案）

2026年中考数学临考冲刺卷（全国通用）数学（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．小明从小区楼出发，实数的绝对值是（

）A．2 B． C． D．2．党的二十大以来，我国的绿色能源产业得到飞速发展．根据国家能源局报道，2025年一季度全国可再生能源发电量达到8160亿千瓦时．将8160亿用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．3．如图，下面几何体的俯视图是（

）A． B． C． D．4．下列运算正确的是（）A． B．C． D．5．函数的图象为(

)A． B． C． D．6．如图，点在直线上，．若，则的度数为（

）A． B． C． D．7．某班主任为了解本班学生开学以来在周六、周日两天的运动锻炼情况，随机调查了10名学生在这两天的平均运动时间，收集的数据（单位：）如下：5，7，3，6，8，6，4，7，5，6．则这组数据的众数和中位数分别是（

）A．5，6 B．5，7 C．6，6 D．6，78．已知三角形三条边的长分别为3、5、，则的值可能是（

）A．2 B．5 C．8 D．119．如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A是反比例函数图像上的一点，过点A分别作轴于点M，轴于直N，若四边形的面积为2．则k的值是（

）

A．2 B． C．1 D．10．如图，已知四边形是菱形，，对角线、相交于点O，过点D作交的延长线于点E，F为的中点，连接交于点G，连接交于点H，连接．则下列结论：①四边形为平行四边形；②；③；④．其中正确的有（

）A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_______．12．在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是___________．13．如图，是地球的示意图，其中表示赤道，，分别表示北回归线和南回归线，．夏至日正午时，太阳光线所在直线经过地心O，此时点F处的太阳高度角（即平行于的光线与的切线所成的锐角）的大小为_______°．14．窗，让人足不出户便能将室外天地尽收眼底．如图，“步步锦”“龟背锦”“灯笼锦”是我国传统的窗格构造方式，从这三种方式中随机选出一种制作窗格，选中“步步锦”的概率是______．15．如图为二次函数的图象，下列代数式的值为负数的是_______（写出所有正确结果的序号）．①a；②；③c；④；⑤．16．已知的面积是1．（1）如图1，若D，E分别是边和的中点，与相交于点F，则四边形的面积为__________．（2）如图2，若M，N分别是边和上距离C点最近的6等分点，与相交于点G，则四边形的面积为__________．三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：．（6分）先化简，再求值：，其中．19．（8分）如图，已知是的直径，点在上，．(1)求证：；(2)求的度数．20．（8分）为进一步落实双减工作，丰富学生课后服务内容，某学校增设了科技项目课程，分别是：“无人机、人工智能、动漫，编程”四种课程（依次用A，B，C，D表示），为了解学生对这四种课程的爱好情况，学校随机抽取若干名学生进行了问卷调查．调查问卷如下：并根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如图：(1)请补全条形统计图．(2)扇形统计图中“D”对应扇形的圆心角为______度．(3)估计全体1000名学生中最喜欢C活动的人数约为多少人？(4)学校现从喜好“编程”的甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人参加青少年科技创新比赛，请用树状图或列表法求恰好甲和丁同学被选到的概率是多少？21．（10分）如图，制作甲、乙两种无盖的长方体纸盒，需用正方形和长方形两种硬纸片，且长方形的宽与正方形的边长相等．(1)现用200张正方形硬纸片和400张长方形硬纸片，恰好能制作甲、乙两种纸盒各多少个?(2)如果需要制作100个长方体纸盒，要求乙种纸盒数量不低于甲种纸盒数量的一半，那么至少需要多少张正方形硬纸片?22．（10分）现有一台红外线理疗灯（如图-1所示），该设备的主体由底座、立柱、伸缩杆和灯臂组成，、、三点在同一直线上，图-2是该设备的平面示意图．垂直于，与水平线平行，与的夹角为，与的夹角为．经测量：为，为，为，，．(1)填空：，；(2)已知点到的距离为时，该设备使用效果最佳．求此时伸缩杆的长度．（参考数据：，，，）23．（12分）已知点O是正方形的中心，点P，E分别是对角线，边上的动点（均不与端点重合），作射线．(1)将射线绕点P逆时针旋转90°，交边于点F．①如图1，当点P与点O重合时，求证：；②如图2，当时，请判断是否为定值．如果是，请求出该定值；如果不是，请说明理由；(2)如图3，连接BP，当时，将射线绕点P顺时针旋转90°，交边于点F．若，，求四边形的面积（用含a，k的式子表示）．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，点在轴右侧的轴上，抛物线经过A，B，C三点，顶点为．(1)求抛物线的解析式及点B，D的坐标；(2)点在直线AC上运动，当的周长最小时，求点的坐标；(3)探究在内部能否截出面积最大的矩形（顶点E，F，G，H在各边上）？若能，求出此时矩形在边上的顶点的坐标；若不能，请说明理由．

2026年中考数学临考冲刺卷（全国通用）数学·参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）12345678910AACBABCBAD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 12． 13．4314． 15． 16．三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（6分）【详解】解：·····（4分）．·····（6分）18．（6分）【详解】解：原式 ·····（2分）；·····（4分）当时，原式．·····（6分）19．（8分）【详解】（1）证明：的半径为，，·····（1分），，；·····（4分）（2）解：，，，·····（5分），，·····（6分），，是等腰三角形，·····（7分）．·····（8分）20．（8分）【详解】（1）解：调查的学生人数为（人），选择课程的人数为（人），选择课程的人数为（人）．补全条形统计图如图所示．·····（2分）（2）解：扇形统计图中“”对应扇形的圆心角为.·····（4分）（3）解：（人．·····（5分）估计全体1000名学生中最喜欢活动的人数约为300人．·····（6分）（4）解：画树状图如下：·····（7分）共有12种等可能的结果，其中恰好甲和丁同学被选到的结果有：甲丁，丁甲，共2种，恰好甲和丁同学被选到的概率为．·····（8分）21．（10分）【详解】（1）解：制作甲、乙两种无盖的长方体纸盒，甲种需要1个正方形，4个长方形，乙种需要2个正方形，3个长方形，·····（1分）设恰好能制作甲种纸盒x个，乙种纸盒y个．·····（2分）根据题意，得，·····（3分）得，·····（4分）答：恰好能制作甲种纸盒40个，乙种纸盒80个．·····（5分）（2）解：设制作乙种纸盒m个，需要w张正方形硬纸片．·····（6分）则．由，知w随m的增大而增大，∴当m最小时，w有最小值．根据题意，得，·····（7分）解得，·····（8分）其中最小整数解为34．·····（9分）即当时，．答：至少需要134张正方形硬纸片．·····（10分）22．（10分）【答案】(1)64；53；·····（2分）（2）解：过点D作，过点E作，如图所示：·····（3分）∴四边形为矩形，·····（4分）同理得：四边形为矩形，∴，·····（5分）∵为，∴，·····（6分）∵，∴，∴，∵为，，∴，∴，·····（7分）∴，·····（8分）∵，∴，∴．·····（10分）23．（12分）【详解】（1）①证明：过点P作、，如图所示：·····（1分）则四边形是正方形四边形是矩形在中，四边形是正方形·····（2分），·····（3分）；·····（4分）②过点P作、，如图所示：由①可知四边形是正方形、故为定值，该定值为；·····（7分）（2）解：过点P作、，连接，如图所示：·····（8分）四边形是正方形射线绕点P顺时针旋转90°，交边于点F、同理可得是等腰直角三角形在中，·····（9分）由勾股定理得·····（10分）．答：四边形的面积为．·····（12分）24．（12分）【详解】（1）解：中，令，则，∴，令，则，∴，∴，·····（1分）∵抛物线经过A，B，C三点，∴，∴，∴抛物线的解析式为．·····（2分）令，则，∴，或，∴．∵∴顶点；·····（3分）（2）∵，，，∴，∴，，，·····（4分）∵，∴，∴，延长至点，使，连接，交直线于点P，如图，则，B关于直线对称，此时的周长最小，·····（5分）过点作轴于点E，∵轴，轴，∴，∵，∴为的中位线，∴，∴，设直线的解析式为，∴，∴，∴直线的解析式为，∴，·····（6分）∴，∴．·····（7分）（3）在内部能截出面积最大的矩形（顶点E，F，G，H在各边上），此时矩形在边上的顶点的坐标为，或．①如图，顶点E，F，G，H在各边上，设与交于点K，设，∵四边形为矩形，，∴四边形，为矩形，，∴，∵∴，∴，∴，∴，∴矩形的面积∵