圆的相关概念与对称性讲义 九年级中考数学复习

圆的相关概念与对称性--------------------------------------------------------知识点总结-----------------------------------------------------一、圆的定义（1）描述性定义:在一个平面内，线段OA绕端点O旋转一周，端点随之旋转所形成的图形叫做圆，其中固定端点O叫做圆心，OA叫做半径；（2）集合性的定义：平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆，定点叫做圆心，定长叫做半径；（3）圆的表示方法:用符号表示圆，定义中以O为圆心，OA为半径的圆记作“⊙O”，读作“圆O”；（4）同圆、同心圆、等圆：①圆心相同且半径相等的圆叫同圆；②圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆；③能够重合的两个圆叫做等圆．二、弦与弧：（1）弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦，最长的弦是直径；（2）直径：经过圆心的弦叫做圆的直径，直径等于半径的倍；（3）弦心距：从圆心到弦的距离叫做弦心距；（4）弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以为端点的圆弧记作，读作弧；（5）等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧；（6）半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆；（7）优弧、劣弧：大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧；（8）弓形：由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形．三、圆心角与圆周角（1）圆心角:顶点在圆心的角叫做圆心角；①将整个圆分为等份，每一份的弧对应的圆心角，我们也称这样的弧为的弧；②圆心角的度数和它所对的弧的度数相等；（2）圆周角:顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．四、轨迹形式的其他概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）；3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。五、圆的确定条件以定点O为圆心作圆，能作无数个圆，这些圆是同心圆，以1cm长为半径作圆，能作无数个圆，这些圆是等圆，可知确定一个圆需要两个要素，一是圆心，二是圆的半径，圆的两要素：确定位置，确定大小.六、点与圆的位置关系1、点在圆内点在圆内；2、点在圆上点在圆上；3、点在圆外点在圆外；七、圆的对称性：既是轴对称又是中心对称圆的对称轴：任意一条直径所在的直线；圆的对称中心：圆心------------------------------------------------------题型专练-----------------------------------------------------------【题模1】:圆的相关概念【讲透例题】1、已知AB=3cm，作图说明满足下列要求的图形：（1）到点A的距离等于2cm的所有点组成的图形（2）到点B的距离等于2cm的所有点组成的图形．2、下列说法：①直径是弦；②弦是直径；③半圆是弧；④弧是半圆；⑤长度相等的两条弧是等弧；⑥一条弦把圆分成两条弧，这两条弧一定是等弧．其中正确的说法有()A．2个B．3个C．4个D．5个3、如图，在⊙O中，弦的条数是()A．2B．3C．4D．以上均不正确4、在同圆或等圆中，如果圆心角等于另一圆心角的2倍，则下列式子中能成立的是（）5、下列弦的长度不是半径为12的圆内弦的长度的有(

)A.25B.12C.24D.206、在同圆或等圆中，如果，则与的关系是（）A． B． C． D．7、在⊙中，圆心角，点到弦的距离为4，则⊙的直径的长为（）A． B． C．24 D．168、如图，△ABC中，∠A=50°，O是BC的中点，以O为圆心，OB长为半径画弧，分别交AB，AC于点D，E，连接OD，OE，测量∠DOE的度数是.9、点O在直线AB上，点A1、A2、A3，…在射线OA上，点B1、B2、B3，…在射线OB上，图中的每一个实线段和虚线段的长均为一个单位长度，一个动点M从O点出发，按如图所示的箭头方向沿着实线段和以O为圆心的半圆匀速运动，速度为每秒1个单位长度，按此规律，则动点M到达A101点处所需时间为____秒．T2图T3图【相似题练习】1、已知：⊙O的半径为4cm，弦AB所对的劣弧为圆的，则弦AB的长为cm，AB的弦心距为cm．2、如图，在⊙O中，AB∥CD，的度数为45°，则∠COD的度数为．3、如图所示，在⊙O中，________是直径，____________是弦，劣弧有____________，优弧有______________．4、如图，有五个小朋友在一个圆周上做抢小红旗的游戏，把这面小红旗放在什么位置，才能使这个游戏对五个小朋友公平？并说明理由．图3－1－35、如图所示，BD，CE是△ABC的高．求证：E，B，C，D四点在同一个圆上．6、设想有一根铁丝套在地球的赤道上，刚好拉紧后，又放长了米，并使得铁丝均匀地离开地面．则下面说法中比较合理的是（）A．你只能塞过一张纸B．你只能塞过一只书包C．你能钻过铁丝D．你能直起身体走过铁丝7、如图，的直径与弦的延长线交于点，若，，则．【题模2】:圆的确定条件以定点O为圆心作圆，能作个圆，这些圆是圆，以1cm长为半径作圆，能作个圆，这些圆是圆，可知确定一个圆需要两个要素，一是二是圆的两要素：确定位置，确定大小【讲透例题】1、作圆，使它经过已知点A，你能作出几个这样的圆？为什么有这样多个圆？2、作圆，使它经过已知点A、B，你是如何做的？依据是什么？你能作出几个这样的圆？其圆心分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？3、作圆，使它经过不在同一直线的已知点A、B、C，你是如何做到的.你能作出几个这样的圆？为什么？4、如图所示，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（-2，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（）【相似题练习】1、如图,矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,试问:是否存在一个圆,使A、B、C、D四个点都在这个圆上?如果存在,请指出这个圆的圆心和半径;如果不存在,说明理由.2、判断：=1\*GB3①经过三点一定可以作圆. （）=2\*GB3②任意一个三角形有且只有一个外接圆.（） =3\*GB3③三角形的外心是三角形三边中线的交点. （ ）=4\*GB3④三角形外心到三角形三个顶点的距离相等.（ ）【题模3】:点与圆的位置关系1、点在圆内点在圆内；2、点在圆上点在圆上；3、点在圆外点在圆外；【讲透例题】1、在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=4cm，D是AB的中点,以C为圆心,4cm长为半径作圆,则A、B、C、D四点中,在圆内的有()A.4个B.3个C.2个D.1个2、⊙O的半径为5,圆心O的坐标为(0,0),点P的坐标为(4,2),则点P与⊙O的位置关系是()A.点P在⊙O内；B.点P的⊙O上；C.点P在⊙O外；D.点P在⊙O上或⊙O外3、如图，Rt△ABC的直角边BC＝3cm，AC＝4cm，斜边上的高为CD.若以点C为圆心，分别以r1＝2cm，r2＝2.4cm，r3＝4cm为半径作圆，试判断点D与这三个圆的位置关系．4、如图，AB，MN是⊙O的两条互相垂直的直径，点P在eq\o(AM,\s\up8(︵))上，且不与A，M重合，过点P作MN，AB的垂线，垂足分别是C，D.当点P在eq\o(AM,\s\up8(︵))上移动时，矩形PCOD的形状、大小随之变化，则PC2＋PD2的值()A．逐渐变大B．逐渐变小C．不变D．不能确定5、如图，P(x，y)是以坐标原点为圆心，5为半径的圆上的点，若x，y都是整数，则这样的点共有个.【相似题练习】1、在一个平面内，一点和⊙O上的点的最近距离为4，最远距离为9，则⊙O的半径是____________．2、在矩形ABCD中，AB＝4cm，AD＝3cm，以点A为圆心作圆，若B，C，D三点中至少有一点在圆内且至少有一点在圆外，则圆的半径R的取值范围是______________．3、⊙O1与⊙O2的半径分别是r1，r2，且r1和r2是关于x的方程x2－ax＋eq\f(1,4)＝0的两个根．若⊙O1与⊙O2是等圆，则a2022的值为________．4、如图3－1－8，一片草地上有两点A，B，AB＝6m，在点A处拴了一头牛，拴牛绳长5m，在点B处拴了一只羊，拴羊绳长3m，请画出牛和羊都可以吃到草的区域．5、如图，CD是⊙O的直径，E是⊙O上一点，∠EOD＝48°，A为DC延长线上一点，且AB＝OC，求∠A的度数．6、如图，有两条公路OM，ON相交成30°角，沿公路OM方向离两条公路的交叉处点O80m的A处有一所希望小学，当拖拉机沿ON方向行驶时，路两旁50m内会受到噪音影响，已知有两台相距30m的拖拉机正沿ON方向行驶，它们的速度均为5m/s，问这两台拖拉机沿ON方向行驶时给小学带来噪音影响的时间是多少？【题模4】:圆的对称性：既是轴对称又是中心对称【讲透例题】1、下列语句中，不正确的是()A.圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴B.圆既是轴对称图形，又是中心对称图形C.当圆绕它的圆心旋转89°57′时，不会与原来的圆重合D.圆的对称轴有无数条，对称中心只有一个2、下列命题：①圆心不同，直径相等的两圆是等圆；②长度相等的两弧是等弧；③圆中最长的弦是直径；④圆的对称轴是圆的直径；⑤圆不是旋转对称图形．其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个3、如图所示，在同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D，已知AB＝2CD，AB的弦心距等于CD长的一半，那么大圆与小圆的半径之比是()A.3∶2B.∶2C.∶D.5∶44、下列语句中，不正确的有()①直径是弦；②弧是半圆；③经过圆内一定点可以作无数条弦；④长度相等的弧是等弧．5、如图所示，在⊙O中，AB和AC是互相垂直的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E．且AB＝8cm，AC＝6cm，那么⊙O的半径OA的长为__________．【相似题练习】1、如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM的长的最小值为____.最大值为____________.2、如右上图，在⊙O中，eq\o(AB,\s\up8(︵))＝2eq\o(CD,\s\up8(︵))，则下列结论正确的是()A.AB>2CDB.AB＝2CDC.AB<2CDD.以上都不正确3、将一张半径为4的圆形纸片（如图①）连续对折两次后展开得折痕AB、CD，且，垂足为M（如图②），之后将纸片如图③翻折，使点B与点M重合，折痕EF与AB相交于点N，连接AE、AF（如图④），则△AEF的面积是__________4、如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A、B两点，M、N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB=45°，则四边形MANB面积的最大值是__．