2026年高中概率模考卷

2026年高中概率模考卷一、单选题（每题2分，共20分）1.某校高三年级有500名学生，随机抽取50名学生参加数学竞赛，则抽取的50名学生中恰好有10名男生的事件是（）（2分）A.必然事件B.不可能事件C.随机事件D.不可能事件【答案】C【解析】随机事件是指在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，抽取的50名学生中恰好有10名男生是随机事件。2.掷两枚质地均匀的骰子，点数之和为7的概率是（）（2分）A.1/6B.1/12C.5/36D.1/18【答案】A【解析】掷两枚骰子，点数之和为7的情况有（1，6），（2，5），（3，4），（4，3），（5，2），（6，1），共6种情况，而两枚骰子共有36种可能结果，所以点数之和为7的概率是6/36=1/6。3.从一副扑克牌中（除去大小王）随机抽取一张，抽到红桃的概率是（）（2分）A.1/4B.1/2C.1/13D.3/4【答案】A【解析】一副扑克牌有52张，其中红桃有13张，所以抽到红桃的概率是13/52=1/4。4.某班级有30名学生，其中男生20名，女生10名，现要选出3名学生组成代表队，则选出的代表队中至少有一名女生的概率是（）（2分）A.1/3B.2/3C.3/5D.4/5【答案】B【解析】选出的代表队中至少有一名女生的情况包括1名女生和2名女生，共有C(10,1)×C(20,2)+C(10,2)×C(20,1)种情况，而所有可能的代表队组合有C(30,3)种，所以概率是[C(10,1)×C(20,2)+C(10,2)×C(20,1)]/C(30,3)=2/3。5.在一场篮球比赛中，甲队和乙队比赛，甲队胜的概率是0.6，乙队胜的概率是0.4，则比赛平局的概率是（）（2分）A.0B.0.2C.0.4D.0.6【答案】A【解析】比赛只有甲队胜、乙队胜两种结果，所以比赛平局的概率是0。6.一个袋子里有5个红球和3个白球，从中随机取出两个球，则取出的两个球颜色不同的概率是（）（2分）A.3/8B.5/8C.3/4D.1/2【答案】B【解析】取出的两个球颜色不同的情况有C(5,1)×C(3,1)种，而所有可能的取球组合有C(8,2)种，所以概率是C(5,1)×C(3,1)/C(8,2)=5/8。7.某城市出租车起步价是10元，超过3公里后每公里收费2元，则乘坐5公里出租车需要支付的费用是（）（2分）A.20元B.28元C.30元D.32元【答案】B【解析】乘坐5公里出租车需要支付的费用是起步价10元加上超过3公里的部分费用，即10+2×(5-3)=20元。8.一个盒子里有4个苹果、3个香蕉和2个橙子，随机取出一个水果，则取出的水果不是香蕉的概率是（）（2分）A.1/9B.2/9C.7/9D.4/9【答案】C【解析】取出的水果不是香蕉的情况有4个苹果和2个橙子，共6个，而所有可能的水果组合有9个，所以概率是6/9=2/3。9.某射手每次射击命中目标的概率是0.7，则他连续射击3次都命中的概率是（）（2分）A.0.21B.0.343C.0.7D.1【答案】B【解析】连续射击3次都命中的概率是0.7×0.7×0.7=0.343。10.从1到10这10个自然数中随机抽取一个数，则抽到的数是偶数的概率是（）（2分）A.1/2B.1/10C.5/10D.1/5【答案】A【解析】从1到10这10个自然数中，偶数有5个，所以抽到的数是偶数的概率是5/10=1/2。二、多选题（每题4分，共20分）1.以下哪些事件是随机事件？（）（4分）A.掷一枚硬币，正面朝上B.从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃C.太阳从西边升起D.一个盒子里有5个红球和3个白球，随机取出两个球，颜色相同E.某射手每次射击命中目标的概率是0.7，他射击一次命中目标【答案】A、B、E【解析】随机事件是指在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，A、B、E都是随机事件。2.以下哪些概率计算公式是正确的？（）（4分）A.P(A)+P(B)=1B.P(A|B)=P(A)×P(B)C.P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)D.P(Φ)=0E.P(A)+P(A')=1【答案】C、D、E【解析】C是概率的加法公式，D是空事件的概率，E是互斥事件的概率和。3.以下哪些情况可以使用二项分布？（）（4分）A.掷一枚硬币10次，出现正面的次数B.从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃的次数C.一个盒子里有5个红球和3个白球，随机取出两个球，颜色相同的次数D.某射手每次射击命中目标的概率是0.7，他射击10次命中目标的次数E.从1到10这10个自然数中随机抽取一个数，抽到偶数的次数【答案】A、D【解析】二项分布适用于n次独立重复试验中事件A发生的次数，A和D符合条件。4.以下哪些概率计算方法是正确的？（）（4分）A.P(A∪B)=P(A)+P(B)B.P(A∩B)=P(A)×P(B)C.P(A|B)=P(A∩B)/P(B)D.P(Φ)=1E.P(A')=1-P(A)【答案】C、E【解析】C是条件概率的定义，E是互补事件的概率关系。5.以下哪些事件是相互独立的事件？（）（4分）A.掷一枚硬币，正面朝上和正面朝下B.从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃和抽到黑桃C.一个盒子里有5个红球和3个白球，随机取出两个球，颜色相同和颜色不同D.某射手每次射击命中目标的概率是0.7，他射击一次命中目标和射击一次未命中E.从1到10这10个自然数中随机抽取一个数，抽到偶数和抽到奇数【答案】A、D【解析】相互独立事件是指一个事件的发生不影响另一个事件的发生概率，A和D是相互独立事件。三、填空题（每题4分，共20分）1.一个袋子里有5个红球和3个白球，从中随机取出两个球，则取出的两个球颜色相同的概率是__________。（4分）【答案】5/12【解析】取出的两个球颜色相同的情况有C(5,2)+C(3,2)种，而所有可能的取球组合有C(8,2)种，所以概率是[C(5,2)+C(3,2)]/C(8,2)=5/12。2.某射手每次射击命中目标的概率是0.8，则他连续射击4次至少命中3次的概率是__________。（4分）【答案】0.8192【解析】连续射击4次至少命中3次的情况包括命中3次和命中4次，概率为C(4,3)×0.8^3×0.2+C(4,4)×0.8^4=0.8192。3.从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到黑桃的概率是__________。（4分）【答案】1/4【解析】一副扑克牌有52张，其中黑桃有13张，所以抽到黑桃的概率是13/52=1/4。4.一个盒子里有4个苹果、3个香蕉和2个橙子，随机取出一个水果，则取出的水果不是苹果的概率是__________。（4分）【答案】3/9【解析】取出的水果不是苹果的情况有3个香蕉和2个橙子，共5个，而所有可能的水果组合有9个，所以概率是5/9。5.某城市出租车起步价是10元，超过3公里后每公里收费2元，则乘坐7公里出租车需要支付的费用是__________。（4分）【答案】24元【解析】乘坐7公里出租车需要支付的费用是起步价10元加上超过3公里的部分费用，即10+2×(7-3)=24元。四、判断题（每题2分，共20分）1.两个互斥事件一定是相互独立的事件。（）（2分）【答案】（×）【解析】互斥事件是指两个事件不可能同时发生，而相互独立事件是指一个事件的发生不影响另一个事件的发生概率，互斥事件不一定是相互独立的事件。2.一个袋子里有5个红球和3个白球，从中随机取出两个球，则取出的两个球颜色不同的概率是5/12。（）（2分）【答案】（×）【解析】取出的两个球颜色不同的情况有C(5,1)×C(3,1)种，而所有可能的取球组合有C(8,2)种，所以概率是C(5,1)×C(3,1)/C(8,2)=5/8。3.某射手每次射击命中目标的概率是0.9，则他连续射击3次都命中的概率是0.27。（）（2分）【答案】（√）【解析】连续射击3次都命中的概率是0.9×0.9×0.9=0.27。4.从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃的概率是1/4。（）（2分）【答案】（√）【解析】一副扑克牌有52张，其中红桃有13张，所以抽到红桃的概率是13/52=1/4。5.一个盒子里有4个苹果、3个香蕉和2个橙子，随机取出一个水果，则取出的水果不是香蕉的概率是7/9。（）（2分）【答案】（√）【解析】取出的水果不是香蕉的情况有4个苹果和2个橙子，共6个，而所有可能的水果组合有9个，所以概率是6/9=2/3。五、简答题（每题5分，共10分）1.简述什么是随机事件。（5分）【答案】随机事件是指在一定条件下可能发生也可能不发生的事件。例如，掷一枚硬币，可能正面朝上，也可能反面朝上，这就是一个随机事件。2.简述什么是概率的加法公式。（5分）【答案】概率的加法公式是指对于任意两个事件A和B，它们至少有一个发生的概率等于它们各自发生的概率之和减去它们同时发生的概率，即P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)。六、分析题（每题10分，共20分）1.分析以下问题：从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃的概率是多少？并解释为什么。（10分）【答案】从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃的概率是1/4。因为一副扑克牌有52张，其中红桃有13张，所以抽到红桃的概率是13/52=1/4。2.分析以下问题：某射手每次射击命中目标的概率是0.7，他射击10次至少命中7次的概率是多少？并解释为什么。（10分）【答案】某射手每次射击命中目标的概率是0.7，他射击10次至少命中7次的概率是0.7^7×(1-0.7)^3+C(10,7)×0.7^7×(1-0.7)^3+C(10,8)×0.7^8×(1-0.7)^2+C(10,9)×0.7^9×(1-0.7)^1+C(10,10)×0.7^10=0.6468。七、综合应用题（每题25分，共50分）1.综合应用题：某城市出租车起步价是10元，超过3公里后每公里收费2元，某乘客乘坐出租车行驶了8公里，求该乘客需要支付的费用。（25分）【答案】该乘客需要支付的费用是起步价10元加上超过3公里的部分费用，即10+2×(8-3)=22元。2.综合应用题：从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃的概率是1/4，求从一副扑克牌中随机抽取两张，至少抽到一张红桃的概率。（25分）【答案】从一副扑克牌中随机抽取两张，至少抽到一张红桃的概率是1-抽到两张非红桃的概率=1-[（52-13）/52]×[（52-13-1）/（52-1）]=1-39/52×38/51=1-1482/2652=1-0.558=0.442。---完整标准答案一、单选题1.C2.A3.A4.B5.A6.B7.B8.C9.B10.A二、多选题1.A、B、E2.C、D、E3.A、D4.C、E5.A、D三、填空题1.5/122.0.81923.1/44.2/35.24元四、判断题1.（×）2.（×）3.（√）4.（√）5.（√）五、简答题1.随机事件是指在一定条件下可能发生也可能不发生的事件。2.概率的加法公式是指对于任意两个事件A和B，它们至少有一个发生的概率等于它们各自发生的概率之和减去它们同时发生的概率，即P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)。六、分析题1.从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃的概率是1/4，因为一副扑克牌有52张，其中红桃有13张，所以抽到红桃的概率是13/52=1/4。2.某射手每次射击命中目标的概率是0.7，他射击10次至少命中7次的概率是0.7^7×(1-0.7)^3+C(10,7)×0.7^7×(