2026《金版教程》高考复习方案数学基础版-第一节 不等式的性质

第二章一元二次函数、方程和不等式第一节不等式的性质课标解读考向预测理解不等式的概念，掌握不等式的性质.高考对不等式的性质的考查主要与其他知识及实际问题相结合进行命题，难度中档.2026年备考要重视不等式性质的运用，明确其成立的前提，灵活运用估值法，适当关注与实际问题的结合.必备知识—强基础考点探究—提素养课时作业目录必备知识—强基础>＝<>＝<性质性质内容注意对称性a>b⇔_______；a<b⇔_______可逆传递性a>b，b>c⇒a____c；a<b，b<c⇒a____c同向可加性a>b⇔a＋c_____b＋c可逆可乘性a>b，c>0⇒ac____bc；a>b，c<0⇒ac____bcc的符号2．不等式的性质b<ab>a><>><>>>>×√×(－1，0)考点探究—提素养不等式的性质

应用不等式的性质进行推导时，应注意紧扣不等式的性质成立的条件，且不可省略条件或跳步推导，更不能随意构造性质与法则．有时可以结合函数的单调性进行推导．比较两个数(式)的大小(3)设a，b都是正数，且a≠b，则aabb与abba的大小关系是__________．aabb>abba

比较大小的常用方法(1)作差法：①作差；②变形；③定号；④得出结论．(2)作商法：①作商；②变形；③判断商与1的大小关系；④得出结论．(3)构造函数法：借助函数的单调性比较大小．(4)特殊值法：适用于排除错误答案，取值应满足题设条件且便于计算，有代表性．不等式性质的综合应用(1)已知－1<x<4，2<y<3，则x－y的取值范围是_________，3x＋2y的取值范围是_________．解析：因为－1<x<4，2<y<3，所以－3<－y<－2，所以－4<x－y<2.因为－3<3x<12，4<2y<6，所以1<3x＋2y<18.(－4，2)(1，18)(3)已知－1<x＋2y<4，2<2x－3y<3，则4x＋y的取值范围是________．(0，11)

利用不等式的性质求代数式取值范围的注意点4.(2025·湖北宜荆荆模拟)有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积(单位：m2)分别为x，y，z，且x>y>z，三种颜色涂料的粉刷费用(单位：元/m2)分别为a，b，c，且a<b<c，在不同的粉刷方案中，最低的总费用(单位：元)是(

)A．ax＋by＋cz B．az＋by＋cxC．ay＋bz＋cx D．ay＋bx＋cz解析：由x>y>z，a<b<c，得ax＋by＋cz－(az＋by＋cx)＝a(x－z)＋c(z－x)＝(x－z)(a－c)<0，故ax＋by＋cz<az＋by＋cx；ay＋bz＋cx－(ay＋bx＋cz)＝b(z－x)＋c(x－z)＝(x－z)(c－b)>0，故ay＋bz＋cx>ay＋bx＋cz；ax＋by＋cz－(ay＋bx＋cz)＝a(x－y)＋b(y－x)＝(x－y)(a－b)<0，故ax＋by＋cz<ay＋bx＋cz，故最低的总费用为ax＋by＋cz.故选A.(－60，30)6．已知1≤a－b≤3，3≤a＋b≤7，则5a＋b的取值范围为__________．[11，27]课时作业基础题(占比50%)中档题(占比40%)拔高题(占比10%)题号1234567难度★★★★★★★★考向不等式的性质不等式的性质不等式的实际应用不等式的性质不等式的性质不等式的性质不等式的实际应用考点比较大小不等式性质的应用用不等式(组)表示不等关系作差法比较大小比较大小作商法比较大小用不等式(组)表示不等关系；不等式性质的应用题号891011121314难度★★★★★★★★★★★考向不等式的性质不等式的性质不等式的性质不等式的性质不等式的性质不等式的实际应用不等式的性质考点比较大小比较大小比较大小求代数式的取值范围求代数式的取值范围用不等式(组)表示不等关系；不等式性质的应用不等式性质的应用题号151617181920难度★★★★★★★★★★★★★考向不等式的性质不等式的性质不等式的实际应用不等式的性质不等式的性质不等式的性质考点作差法比较大小不等式性质的应用用不等式(组)表示不等关系；不等式性质的应用求代数式的最值比较大小不等式性质的应用2．已知a，b∈R，使a>b成立的一个必要不充分条件是(

)A．a＋1>b B．a>b＋1C．2a>2b D．a2>b2解析：对于A，若a>b，则a＋1>a>b，而a＋1>b成立，不能推出a>b成立，即a＋1>b是a>b成立的必要不充分条件，故A符合题意；对于B，因为a>b＋1>b，所以a>b＋1是a>b成立的充分条件，故B不符合题意；对于C，因为函数y＝2x是R上的增函数，所以a>b⇔2a>2b，故C不符合题意；对于D，取a＝1，b＝－2，满足a>b，而a2>b2不成立，反之，取a＝－2，b＝1，满足a2>b2，而a>b不成立，故D不符合题意．故选A.5．已知a＋b＜0，且a＞0，则(

)A．a2＜－ab＜b2 B．b2＜－ab＜a2C．a2＜b2＜－ab D．－ab＜b2＜a2解析：解法一：令a＝1，b＝－2，则a2＝1，－ab＝2，b2＝4，从而a2＜－ab＜b2.故选A.解法二：由a＋b＜0，且a＞0可得b＜0，且a＜－b.因为a2－(－ab)＝a(a＋b)＜0，所以0＜a2＜－ab.又0＜a＜－b，所以0＜－ab＜(－b)2，所以0＜a2＜－ab＜b2.故选A.6．若a>0，且a≠7，则(

)A．77aa<7aa7 B．77aa＝7aa7C．77aa>7aa7 D．77aa与7aa7的大小不确定7．(2025·浙江杭州学军中学模拟)某大学在校学生中，理科生多于文科生，女生多于男生，则下述关于该大学在校学生的结论中，一定成立的是(

)A．理科男生多于文科女生 B．文科女生多于文科男生C．理科女生多于文科男生 D．理科女生多于理科男生解析：设理科女生有x1人，理科男生有x2人，文科女生有y1人，文科男生有y2人．根据题意可知x1＋x2>y1＋y2，x2＋y2<x1＋y1，根据不等式的性质有(x1＋x2)－(x2＋y2)>(y1＋y2)－(x1＋y1)，即有x1>y2，所以理科女生多于文科男生．故选C.三、填空题12．已知1≤2x－y≤2，－1≤2x＋3y≤1，则6x＋5y的取值范围为________．解析：因为6x＋5y＝2x－y＋2(2x＋3y)，所以1＋2×(－1)≤2x－y＋2(2x＋3y)≤2＋2×1，故6x＋5y的取值范围为[－1，4]．[－1，4]13．某新农村为加强体育文化建设，购买了一批体育器材．已知在该批器材中，4个排球和5个足球的价格之和小于400元，而6个排球和3个足球的价格之和大于450元．设1个排球的价格为A元，1个足球的价格为B元，则A_____B(填“>”“<”或“＝”)．>14．(2025·广西南宁二中模拟)设a≥0，b≥0，a＋b＝1.将a2，b2，2ab这三者中的最大值记为M.当a，b变化时，M的最小值是________．17．某营救小组有48人，需要乘船过河去执行营救任务，现从甲、乙两种型号的船中选择一种．甲型号的船比乙型号的船少5艘．若只选择甲型号的船，每艘船载4人，则船不够；每艘船载5人，则有船没有载满．若只选择乙型