2026《金版教程》高考复习方案数学基础版-第五节 第1课时 椭圆的定义、标准方程及其简单几何性质

第九章平面解析几何第五节

椭圆第1课时椭圆的定义、标准方程及其简单几何性质课标解读考向预测1．理解椭圆的定义、几何图形、标准方程．2．掌握椭圆的简单几何性质(范围、对称性、顶点、离心率)．3．掌握椭圆的简单应用．近三年高考中，以选择题、填空题、解答题的形式考查了椭圆的定义、标准方程及简单几何性质，难度中档．预计2026年高考会保持不变，继续考查椭圆的定义、标准方程及简单几何性质．必备知识—强基础考点探究—提素养课时作业目录必备知识—强基础1．椭圆的定义(1)文字语言：把平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于______(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的_____，两焦点间的距离叫做椭圆的______．(2)集合语言：P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a，2a＞|F1F2|}，|F1F2|＝2c，其中a＞c＞0，且a，c为常数．注意：若2a＝|F1F2|，则动点的轨迹是线段F1F2；若2a＜|F1F2|，则动点的轨迹不存在．常数焦点焦距范围___________________________________________顶点__________________________________________________________________________________________轴长短轴长为____，长轴长为____焦点__________________________________________焦距|F1F2|＝____－a≤x≤a且－b≤y≤b－b≤x≤b且－a≤y≤aA1(－a，0)，A2(a，0)，B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)，B1(－b，0)，B2(b，0)2b2aF1(－c，0)，F2(c，0)F1(0，－c)，F2(0，c)2cx轴和y轴原点a2＝b2＋c2×√×√考点探究—提素养

椭圆的定义及其应用(多考向探究)考向1利用椭圆的定义求轨迹方程

(2025·河北衡水中学高三模拟)已知圆(x＋2)2＋y2＝36的圆心为M，设A是圆上任意一点，N(2，0)，线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹方程为________．在求动点的轨迹时，如果能够判断动点的轨迹满足椭圆的定义，那么可以直接求解其轨迹方程．将定义和余弦定理结合使用可以解决焦点三角形的周长和面积问题．

1．求椭圆方程的常用方法(1)定义法：根据椭圆的定义，确定a2，b2的值，结合焦点位置写出椭圆方程．(2)待定系数法求椭圆标准方程的一般步骤一定先判断椭圆的焦点位置，即先定型后定量．椭圆的简单几何性质(多考向探究)求解与椭圆几何性质有关的问题时，要理清顶点、焦点、长轴长、短轴长、焦距等基本量的内在联系．6

与椭圆几何性质有关的最值(范围)问题的求解策略4课时作业基础题(占比60%)中档题(占比30%)拔高题(占比10%)题号123456789难度★★★★★★★★★★考向椭圆的定义及其应用椭圆的简单几何性质椭圆的标准方程椭圆的简单几何性质椭圆的定义及其应用椭圆的定义及其应用椭圆的定义及其应用椭圆的定义及其应用椭圆的标准方程考点利用椭圆的定义求轨迹方程椭圆的长轴、短轴、焦距；椭圆的离心率待定系数法求椭圆的标准方程利用椭圆的离心率求参数的取值范围利用椭圆的定义求轨迹方程利用椭圆的定义解决焦点三角形问题利用椭圆的定义求最值利用椭圆的定义解决焦点三角形问题椭圆方程的辨析关联点圆与圆的位置关系平面向量的数量积平面向量的有关概念充分、必要条件的判断题号101112131415161718难度★★★★★★★★★★★★★★★★★★考向椭圆的定义及其应用；直线与椭圆的综合问题椭圆的简单几何性质椭圆的标准方程椭圆的简单几何性质椭圆的简单几何性质椭圆的定义及其应用；椭圆的简单几何性质；点与椭圆的位置关系椭圆的定义及其应用；椭圆的简单几何性质椭圆的定义及其应用；椭圆的简单几何性质椭圆的定义及其应用考点利用椭圆的定义求最值；特殊直线与椭圆的简单计算椭圆的长轴、短轴、焦距利用几何性质求椭圆的标准方程椭圆的离心率与椭圆几何性质有关的最值(范围)问题利用椭圆的定义求最值；椭圆的长轴、短轴、焦距；椭圆的离心率利用椭圆的定义求最值；与椭圆几何性质有关的最值(范围)问题利用椭圆的定义解决焦点三角形问题；椭圆的离心率利用椭圆的几何性质求椭圆的方程；利用椭圆的定义求最值关联点平面向量的数量积、三角形的面积计算平面向量的数量积余弦定理；基本不等式不等式、正方形的对称性解析：设F1为椭圆的另外一个焦点，则由椭圆的定义可得|AF|＋|BF|＋|AB|＝2a－|AF1|＋2a－|BF1|＋|AB|＝4a＋|AB|－|BF1|－|AF1|＝8＋|AB|－|BF1|－|AF1|，当A，B，F1三点共线时，|AB|－|BF1|－|AF1|＝0，当A，B，F1三点不共线时，|AB|－|BF1|－|AF1|<0，所以当A，B，F1三点共线时，△ABF的周长取得最大值8．三、填空题11．若椭圆x2＋my2＝1的焦点在y轴上，且长轴长是短轴长的两