2024新高考Ⅰ卷数学真题+标准答案+详细解析

2024新高考Ⅰ卷数学真题+标准答案+详细解析适用省份：山东、广东、江苏、福建、湖南、湖北、河北、河南、安徽、江西、浙江；满分150分，考试120min一、单项选择题（8题×5分=40分）已知集合A=x∣−5<x3<5,B=−3,−1,0,2,3，则A∩B=（）

A.−1,0B.2,3C.−3,−1,0D.−1,0,2

答案：A

解析：−35若1z=1+i，则z=（）

A.−1−iB.−1+iC.1−iD.1+i

向量a=(1,2),b=(x,1)，a⊥b，则x=（）

A.−2B.−12C.1D.已知sin⁡(α+π6)=13，则cos⁡(2α+π3)=（）

A.79B.圆柱、圆锥底面半径相等，高均为h，侧面积相等，则圆锥体积（）

A.33πh3B.13πh3C.3πh3D.πh3

答案：A

解析：设半径f(x)=x2+ax+sin⁡x在R单调递增，a范围（）

A.[−1,+∞)B.[1,+∞)C.(−∞,−1]D.(−∞x∈[0,4π]，y=sin⁡x与y=xπ交点个数（）

A.3B.4C.6D.8

答案：C

解析：画图：x=0、(0,π)2个、(π,2π)1、f(x)定义域R，∀x1,x2,f(x1+x2)+f(x1−x2)=2f(x1)f(x2)；x>0,f(x)<1，正确（）

二、多项选择题（4题×6分=24分，全对6，部分3，错选0）X∼N(μ1,σ12),Y∼N(μ2,σ22)，P(X<f(x)=(x−1)2(x−4)，（）

A.x=3是极小值点

B.0<x<1,f(x)<f(x2)

C.1<x<2,−4<f(2x−1)<0

D.−1<x<0,f(2−x)>f(x)

答案：ACD

解析：曲线C过原点，x>−2，C上任一点到F(2,0)与直线x=a(a<0)距离乘积=4（）

A.a=−2B.(52,0)在C上

C.C第一象限纵坐标最大值1D.正方体ABCD−A1B1C1D1，棱长1，P在CC1，BP→=λBC→+μBB1→(λ,μ∈[0,1])，正确（）

A.λ=μ时，AP∥面B1D1C

B.μ=三、填空题（4题×5分=20分）(x2−2x)6常数项=\\\\

答案：240

圆C:(x−2)2+y2=4，过P(1,3an等差，a1=1，S9=45，am=15，m=\\\A(0,3),P(3,3)在椭圆C:x2a2+y2b2=1(b>a>0)，C离心率=\\\四、解答题（6题，共66分）17.（12分）数列an等差，a2=3,a5=9；bn=2an。

(1)求an,bn通项；(2)18.（12分）解三角形△ABC，cos⁡A=−14,a=4,b=3

(1)求sin⁡B；(2)D在BC，AD⊥AC，求19.（12分）立体几何四棱锥P−ABCD，底面直角梯形，AB⊥AD,AB∥CD,AB=2AD=2CD=2，PA⊥底面，PA=2

(1)证：面PBD⊥面PAD；(2)E为PC中点，求BE与面PAD夹角正弦

答案：(2)620.（12分）概率统计甲乙投篮，单次中甲23、乙12，相互独立；一轮：甲乙各投1次

(1)一轮两人合计命中1次概率；

(2)进行多轮，先累计命中3次获胜，甲当前2中、乙1中，求甲最终取胜概率。

答案：(1)121.（12分）圆锥曲线双曲线C:x2a2−y2b2=1过(2,1)，渐近线y=±x

(1)求C方程；(2)过P(1,0)直线交C于M、N，Q22.（14分）导数压轴f(x)=ex−ax−sin⁡x

(1)a=1，证：x>0,f(x)>1；

(2)x≥0,f(x)≥0恒成立，求a范围；

(3)x>0,f(x)+xx2全卷答案汇总速查单选：1.A2.