广东深圳宝安区2025-2026学年八年级下学期期中考试数学试题

广东深圳宝安区2025-2026学年八年级下学期期中考试数学试题一、选择题（共8小题，每题3分，共24分）1．下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．2．如图，数轴上的点A与点B所表示的数分别为a，b，则下列不等式不一定成立的是（）A．a+m<b+m B．1−2a>1−2bC．a2<b3．下列分解因式正确的是（）A．x2+2xy−yC．m3−m=mm−14．游戏时，3名同学分别站在△ABC三个顶点的位置上、要求在他们中间放一个凳子，谁先坐到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放置的最适当的位置是在△ABC的（）A．三边垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点C．三边中线的交点 D．三边上高的交点5．下列说法正确的是（）A．线段经过旋转，对应线段平行且相等B．到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上C．若代数式x+2x在实数范围内有意义，则x的取值范围为D．若关于x的不等式组x≤−1x<a的解集是x≤−1，则a6．如图，两个全等的等腰三角形重叠在一起，将一个三角形沿着一定方向平移到△DEF的位置，若∠C=30°，AC=BC=6，DG=2，则阴影部分的面积为（）A．6 B．8 C．10 D．127．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，点B的对应点D恰好落在边BC上．若∠C=30°，∠CAE=20°，则∠DAC的度数为（）A．80° B．70° C．60° D．50°8．如图，在△ABC中，AB=AC=123，∠C=75°，P，Q分别是线段AC，AB上的两个动点，则BP+PQA．15 B．16 C．17 D．18二、填空题（共5小题，每题3分，共15分）9．一个多项式，把它因式分解后有一个因式为(x+1)，请你写出一个符合条件的多项式：10．若分式x−2x2−3x+211．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，若AE=6，则EC的长为．12．新定义规定以下变换：fa,b=a−b2,a≥bb−a213．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=30°，AE⊥BC于点E，将线段AC绕点A逆时针旋转90°，得到线段AD，连接BD交AE于点F．若AE=3，则DF=三、解答题（共7题，共61分）14．因式分解：（1）−2（2）a15．解不等式组：4−x>21−x16．化简求值：1a−2−1÷17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A3,1，B4,3，（1）作出将△ABC向左平移4个单位，向上平移1个单位后得到的图形△A（2）作出△ABC关于点0,1成中心对称的图形△A（3）若将△ABC绕点A逆时针旋转90∘，点B的对应点为点B3，则18．为响应深圳市在创建国家级文明卫生城市中，提升绿化档次的政策．宝安区某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化升级．经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需460元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需300元．（1）求A种，B种树木每棵各多少元；（2）因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的4倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款A种树木按市场价八折优惠，B种树木按市场价九折优惠．请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．19．在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表，描点，连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面我们参照函数学习的过程与方法，探究分段函数y=−x+2,（1）列表：x…−6−5−4−3−2−10123…y…21m12n210−1…其中，m=__________，n=__________．（2）描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图所示，请画出函数的图象．（3）研究函数并结合图象与表格，回答下列问题：①点A−3,y1，B12,y2，Cx1,②在直线x=−4的右侧的函数图象上有两个不同的点Px3,y3，Q③若直线y=kx+b与此函数图象所围成的图形是中心对称图形，且直线y=kx+b与此函数图象不止1个交点，则k的取值范围是__________．20．若△ABC和△ADE为顶角共顶点的等腰三角形，且AB=AC=AD=AE，当∠BAC+∠DAE=180∘即顶角互补时，称△ABC与△ADE互为“顶补等腰三角形”，△ABC的边BC上的高AH叫做（1）如图1，△ABC与△ADE互为“顶补等腰三角形”．①∠ABC和∠ADE的关系是__________；若连接BD，CE，判断△ABD与△ACE是否互为“顶补等腰三角形”__________（填“是”或“否”）；②当0°<∠BAC<180°时，△ADE的“补高”为AH，判断DE与AH的数量关系，并证明；（2）如图2，已知△ABC中，AB=AC．若AD=AC，请作出一个△ADE，使得其与△ABC互为“顶补等腰三角形”，（尺规作图，保留作图痕迹）；（3）如图3，某社区规划了一块四边形休闲用地，由A、B、C、D四个点围成，点O是该地块的中心纽带，且点O到A、B、C、D四点的距离相等．现测得∠ADO=60°，∠OBC=30°，若已知AD=6米，AB=8米，则该四边形休闲用地的面积为__________m2

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】C4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】D9．【答案】x210．【答案】−211．【答案】312．【答案】x≤−3或x≥513．【答案】614．【答案】（1）解：原式：=−2=−2（2）解：原式：===(a+b)(a-b)(m-n)15．【答案】−2<x≤177；整数解有16．【答案】2−aa+3，当a=1时，原式＝17．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）图见解析，118．【答案】（1）