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2027届新高考数学热点突破复习圆锥曲线中定点与定值问题重难解读定点问题包含直线过定点和曲线过定点；定值问题一般是探索某些

几何量（斜率、距离、线段长度、面积等）与变量无关.或某些代数式的

值（某些量的和、积、商）与变量无关.定点、定值问题在高考题中一般

作为压轴题出现，难度较大.目录/CONTENTS考点一定点问题01考点二定值问题02课时跟踪训练0301PART考点一定点问题

（1）求C的方程；

（2）过点（－2，3）的直线交C于P，Q两点，直线AP，AQ与y轴的交

点分别为M，N，证明：线段MN的中点为定点.

规律方法圆锥曲线中定点问题的两种解法（1）引进参数法：引进动点的坐标或动线中的系数为参数表示变化量，

再研究变化的量与参数何时没有关系，找到定点；或以曲线上的点为参

数，设点P（x1，y1），利用点在曲线f（x，y）＝0上，即f（x1，y1）

＝0消参；（2）特殊到一般法：定点问题，先猜后证，可先考虑运动图形是否有对

称性及特殊（或极端）位置，如直线的水平或竖直位置，即k＝0或k不存在.

（2）设Q（1，0），直线x＝t不经过P点且与C相交于A，B两点，若直

线BQ与C交于另一点D，求证：直线AD过x轴上的一定点.

02PART考点二定值问题

（1）求双曲线C的方程；

（2）求证：△MON的面积为定值，并求出该定值.

规律方法定值问题的解题思路（1）引出变量法：解题步骤为先选择适当的量为变量，再把要证明为定

值的量用上述变量表示，最后把得到的式子化简，得到定值；（2）特例法：从特殊情况入手，求出定值，再证明这个值与变量无关.

（1）求椭圆C的标准方程；

解：由题意知：椭圆的左、右焦点为F1（－1，0），F2（1，0），设M（x1，y1），N（x2，y2），H（x0，y0），

因为M，H均为椭圆上的点，

03PART课时跟踪检测（时间：60分钟，满分：60分）

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1234（2）过点M（－3，0）的直线l与抛物线E相交于A，B两点，B关于x轴

的对称点为B'，证明：直线AB'必过定点.

1234

12343.

（15分）（2026·福建莆田模拟）如图，正六边形ABCDEF的边长为2.

已知双曲线Γ的焦点为A，D，两条渐近线分别为直线BE，CF.

（1）建立适当的平面直角坐标系，求Γ的方程；1234

1234

1234

1234

12344.

（15分）（2026·湖北武汉模拟）已知F为抛物线C：y2＝2px的焦

点，点P在拋物线C上，且点P的纵坐标为3，以线段PF为直径的圆与直

线x＝3相切.（1）求抛物线C的方程；

1234

1234（2）直线l交抛物线C于A，B两点，作PD⊥l于点D，若直线PA，PB

的斜率

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