2027届新高考物理热点精准复习 气体中的“液柱”“活塞”及关联问题

2027届新高考物理热点精准复习气体中的“液柱”“活塞”及关联问题【学习目标】1.掌握“玻璃管液封”与“汽缸-活塞”模型中气体状态变化的规律,理解平衡条件与力学关联。2.能综合气体实验定律与力学平衡(受力分析),解决液柱移动、活塞运动等动态过程问题。3.认识两类模型在工程(如气压计、热机)中的应用价值,培养严谨分析与实际问题转化能力。考点一气体中的“液柱”“活塞”问题1.求液柱封闭的气体压强时,一般以液柱为研究对象分析受力、列平衡方程。2.求与液柱有关的气体的压强(1)液体因重力产生的压强大小为p=ρgh(h为液柱的竖直高度,SI单位)。(2)不要漏掉大气压强,同时又要尽可能平衡掉某些大气的压力。(3)有时可直接应用连通器原理。静止的同种液体在同一水平面上向各个方向的压强相等。(4)当液体为水银时,压强单位通常用“cmHg”,可使计算过程简捷。[例1]【U形管中封闭气体问题】

(2025·广东广州一模)如图,一玻璃装置放在水平桌面上,竖直玻璃管A、B、C粗细均匀,A、B两管的上端封闭,C管上端开口,三管的下端在同一水平面内且相互连通。A、B两管的长度分别为l1=13.5cm,l2=32cm。将水银从C管缓慢注入,直至B、C两管内水银柱的高度差h=5cm。已知外界大气压为p0=75cmHg。求:(1)B管内气柱的长度lB;【答案】

(1)30

cm【解析】

(1)对B管中的气体,还未将水银从C管缓慢注入时,初态压强为p1B=p0,体积为V1B=l2S,将水银从C管缓慢注入后,末态压强为p2,体积为V2B=lBS,对水银柱由平衡条件有p2B=p0+ρgh,B管气体发生等温压缩,有p1BV1B=p2BV2B,联立解得lB=30

cm。(2)A、B两管内水银柱的高度差。【答案】

(2)1

cm【解析】

(2)对A管中的气体,初态压强为p1A=p0,体积为V1A=l1S,末态压强为p2A,设水银柱离下端同一水平面的高度为h1,则气体体积为V2A=(l1-h1)S,对水银柱由平衡条件有p2A=p0+ρg(h+h2-h1),其中h2=l2-lB,[例2]【粗细均匀玻璃管中封闭气体问题】

(2025·湖南卷,13)用热力学方法可测量重力加速度。如图所示,粗细均匀的细管开口向上竖直放置,管内用液柱封闭了一段长度为L1的空气柱。液柱长为h,密度为ρ。缓慢旋转细管至水平,封闭空气柱长度为L2,大气压强为p0。(1)若整个过程中温度不变,求重力加速度g的大小;(2)考虑到实验测量中存在各类误差,需要在不同实验参数下进行多次测量,如不同的液柱长度、空气柱长度、温度等。某次实验测量数据如下,液柱长h=0.2000m,细管开口向上竖直放置时空气柱温度T1=305.7K。水平放置时调控空气柱温度,当空气柱温度T2=300.0K时,空气柱长度与竖直放置时相同。已知ρ=1.0×103kg/m3,p0=1.0×105Pa。根据该组实验数据,求重力加速度g的值。【答案】

(2)9.5

m/s2(1)求外力增加到200N时,卡销b对活塞支持力的大小;规范答题【答案】

(1)100N【解析】

(1)设汽缸内气体的初始压强为p0,活塞移动到卡销b时,汽缸内气体压强为p1,设卡销a、b间距为d,由玻意耳定律有p0×11dS=p1×10dS,设卡销b对活塞支持力大小为FN,对活塞受力分析,有p0S+F=p1S+FN,联立解得FN=100N。

(2)再将汽缸内气体加热使气体温度缓慢升高,求当活塞刚好能离开卡销b时气体的温度。规范答题[例4]【不同面积活塞封闭气体的问题】

(2025·贵州贵阳模拟)如图所示,两端开口的汽缸竖直固定,A、B是两个活塞,可在汽缸内无摩擦滑动,面积分别为S1=20cm2,S2=10cm2,质量分别为m1=1.5kg,m2=0.5kg,它们之间用一根细杆连接,静止时汽缸中的气体温度T1=600K,汽缸两部分的气柱长均为L,已知大气压强p0=1×105Pa,g取10m/s2,缸内气体可看作理想气体。(1)活塞静止时,求汽缸内气体的压强;【答案】

(1)1.2×105

Pa【解析】

(1)设静止时汽缸内的气体压强为p1,根据平衡条件可得(m1+m2)g+p0S1+p1S2=p0S2+p1S1,代入数据解得p1=1.2×105

Pa。【答案】

(2)500

K考点二关联气体问题该类问题主要涉及由液柱或活塞封闭的两部分(或多部分)气体,并且由液柱或汽缸相互关联,解题基本思路为:(1)对各部分气体独立进行状态分析,找出它们各自遵循的规律,并写出相应的方程。(2)依据液柱或活塞的受力情况写出各部分气体之间的压强关系,依据几何关系写出各部分气体的体积关系,作为辅助方程。(3)多个方程联立求解。若有必要,注意检验求解结果的合理性。[例5]【液柱隔开的两部分封闭气体问题】

(2025·江苏苏州模拟)如图所示,导热性能良好的玻璃管竖直放置,一段汞柱将管内理想气体封闭成上下两部分,两部分气体的长度分别为l1、l2,且l1=l2,下列判断正确的是(

)A.若环境温度升高,每个气体分子的动能都会增大B.若环境温度升高,稳定后两部分气体长度还是l1=l2C.若将玻璃管转至水平,稳定后两部分气体长度l1>l2D.若将玻璃管转至水平,稳定后两部分气体长度l1<l2D[变式]若[例5]中玻璃管水平放置,稳定后两部分气体初始温度相等,均升高相同温度的过程中,汞柱将如何移动?【答案】

静止不动【答案】

(1)20

m(2)该装置可以测量的海水的最大深度。【答案】

(2)35

m[例7]【不同截面液柱分开的关联气体问题】

(2023·全国乙卷,33)如图,竖直放置的封闭玻璃管由管径不同、长度均为20cm的A、B两段细管组成,A管的内径是B管的2倍,B管在上方。管内空气被一段水银柱隔开。水银柱在两管中的长度均为10cm。现将玻璃管倒置使A管在上方,平衡后,A管内的空气柱长度改变1cm。求B管在上方时,玻璃管内两部分气体的压强。(气体温度保持不变,以cmHg为压强单位)【答案】

74.36

cmHg

54.36

cmHg【解析】

设B管在上方时上部分气压为pB,则此时下方气压为pA,此时有pA=pB+20

cmHg,倒置后A管气体压强变小,即空气柱长度增加1

cm,A管中水银柱减小1

cm,A管的内径是B管的2倍,则SA=4SB,可知B管水银柱增加

4

cm,空气柱减小4

cm;设此时两管的压强分别为pA′、pB′,所以有pA′+23

cmHg=pB′,倒置前后温度不变,根据玻意耳定律对A管气体有pASALA=pA′SALA′,对B管气体有pBSBLB=pB′SBLB′,其中LA′=10

cm+1

cm=11

cm,LB′=10

cm-4

cm=6

cm,联立以上各式解得pA=74.36

cmHg,pB=54.36

cmHg。[例8]【细管相连的关联气体问题】

(2024·广东卷,13)差压阀可控制气体进行单向流动,广泛应用于减震系统。如图所示,A、B两个导热良好的汽缸通过差压阀连接,A内轻质活塞的上方与大气连通,B内气体体积不变。当A内气体压强减去B内气体压强大于Δp时差压阀打开,A内气体缓慢进入B中;当该差值小于或等于Δp时差压阀关闭。当环境温度T1=300K时,A内气体体积VA1=4.0×10-2m3,B内气体压强pB1等于大气压强p0,已知活塞的横截面积S=0.10m2,Δp=0.11p0,p0=1.0×105Pa,重力加速度大小g取10m/s2,A、B内的气体可视为理想气体,忽略活塞与汽缸间的摩擦、差压阀与连接管内的气体体积不计。当环