新人教版八年级数学多边形及其内角和专题测试题

新人教版八年级数学多边形及其内角和专题测试题同学们，多边形是平面几何中的基本图形，而内角和定理更是解决多边形相关问题的核心。这份专题测试题旨在帮助大家巩固多边形的基本概念、内角和与外角和的性质及应用，希望能通过练习，加深理解，提升解题能力。一、选择题(每小题只有一个正确选项，请将正确答案的序号填在括号内)1.下列关于多边形的说法中，正确的是()A.由三条或三条以上的线段组成的图形叫做多边形B.多边形的边数越多，它的内角和就越大C.多边形的外角和随边数的增加而增加D.各边都相等的多边形是正多边形2.一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是()A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形3.下列多边形中，外角和等于内角和的是()A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形4.一个正多边形的每个外角都等于36°，则它的边数是()A.八B.九C.十D.十一5.若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是()A.六B.七C.八D.九二、填空题6.十边形的内角和是________度。7.一个多边形的内角和是1800°，则这个多边形的边数是________。8.正六边形的每个内角等于________度。9.一个多边形的每个内角都等于120°，则它的每个外角等于________度，它是________边形。10.一个多边形截去一个角后，形成的新多边形的内角和是2880°，那么原多边形的边数是________(提示：截法不同，结果可能不同)。三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)11.已知一个多边形的内角和是1080°，求这个多边形的边数，并指出它是几边形。12.一个多边形的每个内角都相等，且它的一个外角与一个内角的度数比是1:3，求这个多边形的边数。13.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，求证：BE∥DF。(请在此处自行绘制简单示意图：一个四边形ABCD，A和C为对角，均为直角。BE是∠B的角平分线，DF是∠D的角平分线。)14.我们知道，三角形没有对角线，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线。(1)六边形有多少条对角线？请画出示意图并直接写出结果。(2)请你猜想n边形(n≥3，n为整数)有多少条对角线？并利用你的猜想计算十二边形的对角线条数。---参考答案与解析一、选择题1.B解析：A选项缺少“在同一平面内”、“首尾顺次连接”、“封闭图形”等关键条件；C选项多边形外角和恒为360°，与边数无关；D选项各边都相等、各角也都相等的多边形才是正多边形。B选项，根据内角和公式(n-2)×180°，n增大，内角和增大，正确。2.C解析：设边数为n，则(n-2)×180°=540°，解得n=5。3.B解析：多边形外角和为360°。三角形内角和180°，四边形内角和360°，故四边形内角和等于外角和。4.C解析：因为多边形外角和为360°，正多边形每个外角都相等，所以边数为360°÷36°=10。5.C解析：设边数为n，由题意得(n-2)×180°=3×360°，解得n=8。二、填空题6.1440解析：(10-2)×180°=1440°。7.12解析：设边数为n，则(n-2)×180°=1800°，解得n=12。8.120解析：正六边形内角和(6-2)×180°=720°，每个内角720°÷6=120°。9.60，六解析：每个内角120°，则每个外角180°-120°=60°。边数为360°÷60°=6。10.17或18或19解析：新多边形内角和2880°，则新多边形边数n满足(n-2)×180°=2880°，n=18。一个多边形截去一个角，边数可能增加1、不变或减少1，故原多边形边数为17或18或19。三、解答题11.解：设这个多边形的边数为n。根据多边形内角和公式可得：(n-2)×180°=1080°解得：n-2=6n=8答：这个多边形的边数是8，它是八边形。12.解：设这个多边形的一个外角为x°，则与其相邻的内角为3x°。因为多边形的一个内角与它相邻的外角互补，所以：x+3x=1804x=180x=45即这个多边形的每个外角是45°。又因为多边形外角和为360°，所以边数为：360°÷45°=8答：这个多边形的边数是8。13.证明：在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，根据四边形内角和为360°，可得：∠ABC+∠ADC=360°-∠A-∠C=360°-90°-90°=180°。因为BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，所以∠ABE=∠EBC=∠ABC/2，∠ADF=∠FDC=∠ADC/2。所以∠EBC+∠FDC=(∠ABC+∠ADC)/2=180°/2=90°。在直角三角形CDF中，∠C=90°，所以∠DFC+∠FDC=90°。因此，∠EBC=∠DFC(同角的余角相等)。所以BE∥DF(同位角相等，两直线平行)。14.解：(1)六边形有9条对角线。(示意图略：从每个顶点出发，除去自身和相邻两个顶点，可引3条对角线，6个顶点共6×3=18条，每条对角线重复计算一次，所以18÷2=9条。)(2)猜想：n边形有n(n-3)/2条对角线。理由：从n个顶点出发，每个顶点可引(n-3)条对角线(除去自身和相邻两个顶点)，n个顶点共引n(n-3)条，但每条对角线都被重复计算了一次，所以对角线总数为n(n-3)/2。当n=12时，十二边形的对角线条数为：12×(12-3)/2=12×9/2=54(条)。答：(