人教版四年级数学下册同步经典讲义

人教版四年级数学下册同步经典讲义亲爱的同学们，欢迎来到四年级数学下册的学习旅程！这个学期，我们将继续探索数学的奥秘，学习更多实用的知识和有趣的方法。这份讲义将伴随着大家，希望能帮助你们更好地理解和掌握课本内容，夯实基础，提升能力。让我们一起加油，享受数学带来的乐趣吧！第一章四则运算第一节加、减法的意义和各部分间的关系知识要点：1.加法的意义：把两个（或几个）数合并成一个数的运算，叫做加法。*相加的两个数叫做加数，加得的数叫做和。*例如：28+17=45，其中28和17是加数，45是和。2.加法各部分间的关系：*和=加数+加数*加数=和-另一个加数3.减法的意义：已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。*在减法中，已知的和叫做被减数，已知的一个加数叫做减数，求得的另一个加数叫做差。*例如：45-17=28，其中45是被减数，17是减数，28是差。4.减法各部分间的关系：*差=被减数-减数*减数=被减数-差*被减数=减数+差5.加减法的互逆关系：减法是加法的逆运算。经典例题解析：例1：根据加法各部分间的关系，在括号里填上适当的数。（1）35+（）=80（2）（）+27=63解析：（1）这是已知一个加数和和，求另一个加数。根据“加数=和-另一个加数”，可得：80-35=45。所以括号里填45。（2）同样，未知加数=和-已知加数，即63-27=36。所以括号里填36。例2：根据减法各部分间的关系，在括号里填上适当的数。（1）（）-48=52（2）90-（）=36解析：（1）这是已知减数和差，求被减数。根据“被减数=减数+差”，可得：48+52=100。所以括号里填100。（2）这是已知被减数和差，求减数。根据“减数=被减数-差”，可得：90-36=54。所以括号里填54。同步练习：一、填空题。1.在算式25+63=88中，25和63叫做（），88叫做（）。2.在算式90-36=54中，90叫做（），36叫做（），54叫做（）。3.根据36+47=83，写出两道减法算式：（）和（）。二、计算题，并验算。1.345+168=2.500-237=参考答案与提示：一、1.加数，和；2.被减数，减数，差；3.83-36=47，83-47=36。二、1.513（验算：513-168=345或513-345=168）；2.263（验算：263+237=500或500-263=237）。*提示：验算加法可以交换加数位置再算一遍，或者用和减去一个加数看是否等于另一个加数。验算减法可以用差加减数看是否等于被减数，或者用被减数减去差看是否等于减数。*---第二节乘、除法的意义和各部分间的关系知识要点：1.乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。*在乘法中，相乘的两个数叫做因数，乘得的数叫做积。*例如：5×4=20，其中5和4是因数，20是积。2.乘法各部分间的关系：*积=因数×因数*因数=积÷另一个因数3.除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。*在除法中，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，求得的另一个因数叫做商。*例如：20÷5=4，其中20是被除数，5是除数，4是商。4.除法各部分间的关系：*商=被除数÷除数*除数=被除数÷商*被除数=商×除数*注意：在有余数的除法中，被除数=商×除数+余数。5.乘除法的互逆关系：除法是乘法的逆运算。（注意：0不能作除数。）经典例题解析：例1：根据24×15=360，写出两道除法算式。解析：根据乘法各部分间的关系“因数=积÷另一个因数”，可以写出：360÷24=15和360÷15=24。例2：一个数除以12，商是18，余数是5，这个数是多少？解析：这是一个有余数的除法问题。根据“被除数=商×除数+余数”，可得：18×12+5=216+5=221。所以这个数是221。同步练习：一、填空题。1.在算式18×25=450中，18和25是（），450是（）。2.根据672÷24=28，直接写出下面两道题的得数：672÷28=（），24×28=（）。3.一个数乘以8得960，这个数是（）。二、解决问题。1.学校图书馆买来一批新书，每包有20本，共15包。一共买来多少本新书？2.把这些新书平均分给6个年级，每个年级能分到多少本？参考答案与提示：一、1.因数，积；2.24，672；3.120（提示：960÷8=120）。二、1.20×15=300（本）答：一共买来300本新书。2.300÷6=50（本）答：每个年级能分到50本。*提示：第2题是建立在第1题结果的基础上，体现了乘除法的联系。*---第三节含有括号的四则混合运算知识要点：1.四则混合运算的顺序：*同级运算（只有加减或只有乘除）：从左往右依次计算。*不同级运算（既有加减又有乘除）：先算乘除，后算加减。*有括号的运算：要先算括号里面的。如果算式里含有小括号又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。2.括号的作用：改变运算顺序。经典例题解析：例1：计算360÷（12+6）×5解析：这道题含有小括号，要先算小括号里面的加法。360÷（12+6）×5=360÷18×5（先算括号里的12+6=18）=20×5（再从左往右算除法360÷18=20）=100（最后算乘法20×5=100）例2：计算15×[（36-12）÷6]解析：这道题含有小括号和中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。15×[（36-12）÷6]=15×[24÷6]（先算小括号里的36-12=24）=15×4（再算中括号里的24÷6=4）=60（最后算乘法15×4=60）同步练习：一、先说出运算顺序，再计算。1.75+25×4-182.（75+25）×（4-18÷3）3.300÷[（20-5）×2]二、把下面的分步算式改写成综合算式。1.25+15=4040×2=801600÷80=20综合算式：2.180÷15=1212+38=5050×20=1000综合算式：参考答案与提示：一、1.先算乘法，再算加法，最后算减法。75+100-18=1572.先算小括号里的除法，再算小括号里的减法和加法，最后算乘法。（100）×（4-6）=100×(-2)=-200(注意运算顺序，括号内先算除法)3.先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算除法。300÷[15×2]=300÷30=10二、1.1600÷[(25+15)×2]=202.(180÷15+38)×20=1000*提示：改写综合算式时，要注意运算顺序，必要时添加括号。*---第二章观察物体（二）知识要点：1.从不同位置观察物体：从前面（正面）、上面和左面（或右面）三个不同的方向观察同一个立体图形，所看到的形状可能不同，也可能相同。2.辨认从不同方向观察到的图形：*先确定观察到的是几个小正方形（或其他基本图形）组成的。*再确定这些小正方形的排列方式（横行、竖列、层数等）。3.根据平面图形还原立体图形：给出从一个或两个方向看到的平面图形，可以搭出不同的立体图形，体会多样性。若给出从三个方向看到的平面图形，通常可以确定唯一的立体图形（在小正方体个数确定的情况下）。经典例题解析：例1：下面的图形分别是从什么方向看到的？连一连。（图形描述：一个由3个小正方体组成的立体图形，底层前排2个，后排靠左1个）从前面看从上面看从左面看（图形A）（图形B）（图形C）解析：从前面看，能看到底层前排的2个小正方形和后排靠左的1个小正方形，呈现左边一列2个，右边一列1个（下齐）的形状，对应图形A。从上面看，能看到底层前排2个和后排1个，共3个小正方形，呈现前排2个，后排左边1个的形状，对应图形B。从左面看，能看到后排左边1个和前排左边1个，呈现上下2个小正方形的形状，对应图形C。（此处需根据实际图形连线，文字仅为示例）例2：用同样大小的小正方体搭一个立体图形，从前面看是，从左面看是，搭这样的立体图形最少需要多少个小正方体？最多需要多少个小正方体？（图形描述：前面看是2列，左1右2；左面看是2列，左2右1）解析：从前面看，说明立体图形有左右两列，左边至少1个，右边至少2个。从左面看，说明立体图形有前后两行，前面至少2个，后面至少1个。综合考虑，最少需要1+2=3个（例如：左边1个放后排，右边2个放前排）。最多的情况是在满足视图的情况下，每个位置都放满，左边可以前后各1个（共2个），右边可以前后各2个（共4个），所以最多需要2+4=6个。（具体数量需根据给定视图确定，此处为示例思路）同步练习：一、选择。1.从一个方向观察一个正方体，最多能看到（）个面。A.1B.2C.32.一个立体图形，从上面看是，从前面看是，这个立体图形可能是（）。（给出几个简单立体图形选项）二、画一画。下面是由5个小正方体搭成的立体图形，请分别画出从前面、上面和左面看到的图形。（给出立体图形示意图）参考答案与提示：一、1.C；2.（根据选项和视图特征选择正确答案）二、（根据所给立体图形，画出相应的三视图）*提示：画图时，要注意小正方形的相对位置和数量。*---第三章运算定律第一节加法运算定律知识要点：1.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。*用字母表示：a+b=b+a2.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。*用字母表示：(a+b)+c=a+(b+c)3.加法运算定律的应用：在计算连加时，灵活运用加法交换律和结合律，可以使计算简便。*通常把能凑成整十、整百、整千的数先加起来。经典例题解析：例1：用简便方法计算38+76+24解析：观察发现76和24相加可以凑成100，所以利用加法结合律先算76+24。38+76+24=38+(76+24)（运用加法结合律）=38+100=138例2：用简便方