人教版六年级数学上册比应用题练习

在六年级数学的学习中，“比”的应用是一个承上启下的重要内容。它不仅与分数除法有着紧密的联系，也是后续学习比例知识的基础。掌握比的应用，关键在于理解比的意义，能根据题目中的数量关系，将比转化为我们熟悉的分数关系或份数关系，从而顺利解决问题。下面，我们就通过一些典型的例题和练习，来巩固这部分知识。一、按比例分配应用题这是比的应用中最基本也最常见的类型。通常是已知几个量的比，以及它们的总和（或其中某个部分的量），求各部分量分别是多少。解题锦囊：1.找准“总量”与“对应份数”：明确题目中给出的总和对应的是多少份。2.求出“一份量”：用总量除以总份数，得到一份的数量。3.“按份分配”求各部分量：用一份量分别乘以各个量对应的份数，即可求出各部分的具体数量。4.别忘了检验：将求出的各部分量相加，看是否等于总量，以确保结果的正确性。典型例题：学校将一批图书按3:4的比例分给五、六年级，已知这批图书共有84本，五、六年级各分得多少本？思路导航：这里总量是84本，对应的总份数是3+4=7份。先求一份量：84÷7=12（本）五年级分得：12×3=36（本）六年级分得：12×4=48（本）检验：36+48=84（本），符合题意。巩固练习：1.一个三角形的三个内角度数的比是2:3:4，这个三角形的三个内角分别是多少度？它是什么类型的三角形？2.一种混凝土由水泥、沙子和石子按2:3:5的比例混合而成。要搅拌这样的混凝土60吨，需要水泥、沙子和石子各多少吨？3.甲乙丙三个数的和是60，它们的比是2:3:5，那么甲数是多少？丙数比乙数多多少？二、已知一个量和比，求另一个量或总量这类题目通常会告诉我们两个量的比，以及其中一个量的具体数值，让我们求另一个量或者它们的总量。解题锦囊：1.明确已知量对应的份数：根据比，确定已知的具体数量是几份。2.求出“一份量”：用已知量除以它对应的份数。3.根据“一份量”求未知量：用一份量乘以未知量对应的份数，即可求出未知量。若求总量，则将各部分量相加或用一份量乘以总份数。典型例题：小明和小红拥有的故事书本数比是5:3，小明有20本故事书，小红有多少本？他们一共有多少本？思路导航：小明的本数对应的是5份，已知小明有20本。先求一份量：20÷5=4（本）小红的本数：4×3=12（本）一共的本数：20+12=32（本）或4×(5+3)=32（本）巩固练习：4.某工厂男工和女工的人数比是5:4，已知男工有120人，女工有多少人？全厂共有多少人？5.果园里桃树与梨树的棵数比是3:2，桃树有45棵，梨树有多少棵？桃树和梨树一共有多少棵？6.一个长方形的长和宽的比是3:2，如果宽是10厘米，那么长是多少厘米？这个长方形的周长是多少厘米？三、已知两个量的差和比，求各量或总量这种题目会给出两个量的比以及它们的差，要求我们求出这两个量分别是多少，或者它们的总量。解题锦囊：1.找出“差”对应的份数差：根据两个量的比，计算出它们份数的差值。2.求出“一份量”：用已知的差除以份数差，得到一份的数量。3.求各部分量或总量：用一份量分别乘以两个量对应的份数，得到各部分量；总量则为两部分量之和或一份量乘以总份数。典型例题：学校合唱队男生和女生人数的比是2:5，女生比男生多24人。合唱队男生和女生各有多少人？思路导航：男女生人数比是2:5，份数差是5-2=3份，这3份对应的实际人数差是24人。一份量：24÷3=8（人）男生人数：8×2=16（人）女生人数：8×5=40（人）检验：40-16=24（人），符合题意。巩固练习：7.某班男生与女生的人数比是4:3，男生比女生多5人，这个班共有多少人？8.甲乙两车同时从两地相对开出，速度比是4:3，相遇时甲车比乙车多行了20千米，两地相距多少千米？（提示：时间相同，路程比等于速度比）9.一块长方形菜地，长和宽的比是5:3，长比宽多12米，这块菜地的面积是多少平方米？四、比的综合应用与拓展有些题目可能会涉及到多个量的比，或者需要我们根据题意自己构建比的关系，这就需要我们更加灵活地运用比的知识。典型例题：甲乙丙三人的年龄比是3:4:5，已知乙的年龄是20岁，甲和丙的年龄各是多少岁？三人的平均年龄是多少岁？思路导航：乙的年龄对应的是4份，已知乙20岁。一份量：20÷4=5（岁）甲的年龄：5×3=15（岁）丙的年龄：5×5=25（岁）三人平均年龄：(15+20+25)÷3=20（岁）或(3+4+5)×5÷3=20（岁）巩固练习：10.一个长方体的棱长总和是80厘米，长、宽、高的比是5:3:2，这个长方体的体积是多少立方厘米？（提示：长方体棱长总和=4×(长+宽+高)）11.甲乙两个仓库原有粮食的吨数比是7:5，如果从甲仓库运12吨到乙仓库，那么两个仓库的粮食吨数相等。原来甲、乙仓库各有粮食多少吨？参考答案与解析（简要）一、按比例分配应用题1.总份数：2+3+4=9，一份量：180÷9=20°。三个内角分别为：40°、60°、80°。锐角三角形。2.总份数：2+3+5=10，一份量：60÷10=6吨。水泥：12吨，沙子：18吨，石子：30吨。3.总份数：2+3+5=10，一份量：60÷10=6。甲数：12，丙数30，乙数18，丙比乙多12。二、已知一个量和比，求另一个量或总量4.一份量：120÷5=24。女工：96人，全厂：216人。5.一份量：45÷3=15。梨树：30棵，一共：75棵。6.一份量：10÷2=5。长：15厘米，周长：50厘米。三、已知两个量的差和比，求各量或总量7.份数差1份对应5人。男生20人，女生15人，共35人。8.份数差1份对应20千米。路程和7份对应140千米。9.份数差2份对应12米，一份6米。长30米，宽18米，面积540平方米。四、比的综合应用与拓展10.长+宽+高=80÷4=20厘米。总份数10，一份量2厘米。长10cm，宽6cm，高4cm，体积240立方厘米。11.原来甲比乙多2份（7-5=2），运12吨后相等，说明1份对应12吨。甲：84吨，乙：60吨。温馨提示：解决比的应用问题，关键在于深刻理解比的含义，能够准