浙教版数学七年级下册期中模拟测试三范围：1-3章（含答案）

浙教版数学七年级下册期中模拟测试三［范围：1-3章］

一、选择题（每题3分，共30分）

1.下列窗标图案中可以看作由一个“基本图案''经过平移得到的是（）

四钱文样式梅花纹样式

拟日纹样式海棠纹样式

2.下列结论错误的是（）

A.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行

B.两直线平行，同旁内角互补

C.垂直于同一直线的两条直线互相平行

D.同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线

3.如图，||CO,点E是CO上一点，点F是48上一点，乙4EC与NFEO互余，已知乙AFE=39。，则乙AEC

C.39°D.141°

4.现有①，②，③，④四张卡片，卡片上分别写有一个二元一次方程,若取两张卡片，联立得到的二元

则所取的两张卡片是（)

①②③④

x一广92v-3厂一9x一产13x-2y^~5

A.①和②B.②和③C.①利④D.③和④

5.《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一尸，雀重燕轻,

互换其中一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少?设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y

斤，则可列方程组为（）

（5x+6y=l（6x+5y=1

,（5x—y=6y—x'（5x+y=6y+x

c（5x+6y=lD（6%+5y=1

一l4x+y=5y+x'（4%-y=5y-x

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6.如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠.若LAGE=40°,则乙ABC的度数为（)

C.70°D.75°

7.图1是由3个相同小长方形拼成的图形其周长为24cm,图2中的长方形48co内放置10人相同的小长方

形，则长方形A8CO的周长为（）

图1

A.32cmC.48cmD.60cm

8.已知关于x,y的方程组则下列结论中：①当a=10时，方程组的解是②当

x,y的值互为相反数时，a=20；③不存在一个实数a使得％=y；④若3"-3"=35,则a=5正确的个数有

()

A.1个B.2个C.3个D.4个

9.已知实数a,b满足Q+匕=4,a2+b2=10.若y=（a-b）2,则、=（）

A.-2B.1C.2D.4

10.如图，通过计算图形的面积，可以验证的一个等式是（）

①②

A.a2+ab=a(a+b)B.a2—=(a+b)(a—b)

C.a2+2ah+b2=(a+b)2D.a2—2ab+b2=(a—b)2

二、填空题(每题3分，共18分)

11.已知二元一次方程2x+y=2,则用含x的代数式表示y为：

12.若2x+y-3=0,则52'.5，=

13.如图，从点P向直线1所画的4条线段中，线段最短.

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AB

14.已知多项式％-Q与无2+2X一1的乘积中不含/项，则常数a的值是.

15.已知两个二元一次方程的部分解如下表所示：则方程组:的解是____________

y-x-riu

x+y=100的解

X44454647・・・

y56555453•・•

y=%+10的解

X44454647・・・

y54555657・・・

16.一块长为60厘米，宽为20座米的长方形地板中间产生了一条裂缝（如图甲），一段时间后裂缝右边的

一块向右平移了8亳米，则产生的裂^面积是平方厘米.

三、解答题（17-21每题8分,22-23每题10分,24题12分，共72分）

17.解方程组

x+5y=3①

3x-5y=1@

两位同学的解法如下：

解法一：

①+②，解得4x=4.（）

解法二：

由②，得5y=-3x+l.③（）

把③代入①中，得x-3x-l=3.

（1）检查两位同学的解题过程是否正确？若解法正确，请在后•面括号内打上“X”若有错误，请在后面括号

内打上“x”：

（2）请选择一种你喜欢的方法完成解答.

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18.如图，AB〃CD,点E在线段AB上，连接CE,DE,已知CE_LDE,Zl=50°,求N2的度数.(注：下

文中的符号“・・•””・•・”分别表示“因为”和“所以”)

(1)请补全下面解答过程；

解：・・・CEJ_DE(已知)

・•・ZCED=A(垂直的定义)

VZ1=5O°(已知)

/.ZAED=ZCED+Z1=A

VAB//CD(已知)

.,.Z2+ZAED=180o()

・•・Z2=180°-ZAED二▲

(2)若将题目中的“CE_LDE”改成“DE平分NBEC”，其它条件不变，求/2的度数.

19.化简求值：[(x-y)2-x(3x-2y)+(x+y)(x-y)]4-2x,其中x=l,y=-2.

20.如图，在△4BC中，BE平分N/IBC,BEIIGF,zl=z2.

(1)求证：DE||BC；

(2)若匕4OE=50。，求42的度数.

21.某学校准备假期对闲置土地进行规划改造用于学生劳动课程，如图，已知该土地是长为(2Q+3b)米，宽

为(3Q+2b)米的长方形，学校准备在该处修一条平行四边形小路，小路的底边宽a米，并计划将阴影部分改

(I)用含有a,h的式子分别表示出小路面积.片和种植区面积三：

(2)若Q=3,8=5,求此时种植区的面积S2.

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22.为完善城市功能，提升人居品质，铜仁锦江沿江步道某路段建设项目正式于2025年3月动工.为了加快

施工进度，施工方引进甲、乙两种型号的卡车进入工地运载施工材料.已如用2辆甲型车和1辆乙型车装满施

工材料一次可运10吨；用1辆甲型车和2辆乙型车装满施工材料一次可运11吨.

（1）求1辆甲型车和1辆乙型车都装满施工材料一次可分别运多少吨？

（2）现有60吨施工材料需要运送，计划同时租用甲型车a辆，乙型车b辆（每种车辆至少1辆，且甲型车

数量少于乙型车），一次运完，且恰好每辆车都装满施工材料，请设计出所有租车方案；

（3）若甲型车每辆需费用100元/次，乙型车每辆需费用120元/次，从第（2）题设计的方案中选出最省钱

的租车方案，求出最少费用.

23.【问题探究】

把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可

以求出一些不规则图形的面积.例如，由图1,可得等式：（a+26）（a+b）=a2+3M+2反

图1图2图3

（1）如图2,将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的形

式表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？请用等式表示出来：.

（2）利用（1）中所得到的结论，

已知Q+6+C=12,ab+bc+ac=37,求次+力+。2的值.

（3）如图3,将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B,C,G三点在同一直线上，连接8。和BF.

①用含Q,8的式子表示阴影部分的面积S=

②若a+b=8,ab=10,求阴影部分的面积S.

24.如图，直线力C〃80,连接AB,直线AC、BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规

定：线上各点不属于任何部分.当动点P落在某个部分时，连接PA,PB,构成4P4C/4尸8工尸80三个

知.（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角）

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(1)如图1,当动点P落在第①部分时，/4P8=NP4C+NPB0是否成立？(直接回答成立或不成立)；

(2)如图2,当动点P落在第②部分时，探究"AC,乙4P3,"3。之间的关系并说明理由；

(3)当动点P落在第③部分时，全面探究4之间的关系，并写出动点P的具体位置和相

对应的结论.

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答案解析部分

1.【答案】A

【解析】【解答】解：A、本选项的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到；

B、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到；

C、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到；

D、本近项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到；

故选：A.

【分析】平移不改变图形的形状和大小，平移前后对应点的连线平行且相等或在同一条直线上.

2.【答案】C

【解析】【解答】解：A.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故本选项正确：

B.两直线平行，同旁内角互补，故本选项正确；

C.在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平，故本选项错误；

D.同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故本选项正确；

故答案为：C.

【分析】根据平行线的定义、性质，平行公理及推论逐项判断解题.

3.【答案】A

【解析】【解答】解:*：AB||CD,CAFE=39°,

：,Z-DEF=乙AFE=39°,

与4FED互余，

：,/-AEC=90°-Z-DEF=90°-39°=51°,

故答案为：A.

【分析】根据两直线平行，内错角相等得到乙01=〃所=39。，然后利用余角的定义即可求出乙4EC的度

数.

4.【答案】D

【解析】【解答】解：将七二:代入方程x-y=9,左边=-7・(-8)=1/右边，所以忧二(不是方程x-y=9的

解；

将卮:二々代入方程2x・3尸9,左边52-3(-8)=10,右边，所以仁二:不是方程2x・3尸9的解；

将|：二二，代入方程x-y=l,左边=7(-8)二仁右边，所以二;是方程x-y=l的解；

将二二：代入方•程3x-2y=5,左边=7x3-2(-8)=5=右边，所以二二々是方程3x-2y=-5的解，

所以仁;二々是③与④两张卡片上的方程组成方程组的解.

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故答案为：D.

【分析】使方程组中每一个方程的左边等于右边的解就足方程组的解，据此逐一判断得出答案.

5.【答案】C

【解析】【解答】解：设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤。

根据题目，我们可以列出两个方程：

第一个方程：5x+6y=l（表示五只雀和六只燕的总重量等于一斤）

第二个方程：4x+y=5y+x（表示互换一只雀和一只燕后，它们的总重量相等）

因此，所列出的方程组为：

（5%4-6y=1

（4x+y=5y4-x

故答案为：C.

【分析】根据题目，我们需要找出描述问题中两个等量关系的方程组。第一个等量关系是五只雀和六只燕的

总重量等于一斤。第二个等量关系是互换一只雀和一只燕后，它们的总重量相等。通过这两个等量关系，我

们可以列出相应的方程组.

6.【答案】C

【解析】【解答】解：如图，

根据折叠的性质可知NGCB=乙BCH,

•・•两边沿互相平行，

:•乙GBC=乙BCH,

工人GCB=CGBC,

又乙BGC=Z.AGE=40°,

(180°-40°)=70°.

故答案为：C.

【分析】根据对折可得4GCB=4BC〃，根据平行线可得4=利用等量代换得至UzGCB=

乙GBC,然后根据三角形内角和定理解答即可.

7.【答案】C

【解析】【解答】解：设小长方形的长为x,宽为y,

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图1图2

由图1得：4x+4y=24,

x+y=6,

由图2得：长方形ABCD的长AB表示为：3x+y,宽AD表示为％+3y,

周长为：2(3%+y+x+3y)=8r+8y=48cm

故答案为：C.

【分析】设小长方形的长为x,宽为y,平移的思想可得图1的局长就是一个长为2x宽为2y的长方形的周

长，结合长方形周长计算公式得出x+y=6；再利用平移的思想发现图2的长方形ABCD的长AB=3x+y,宽

AD=x+3y,从而根据长方形周长计算公式表示出长方形ABCD的周长，然后整体代入计算即可.

8.【答案】D

3x—5y=2a

【解析】【解答】解:

x—2y=a-5

=25—Q

=15—优

①当a=10时，原方程组的解为葭，本选项正确;

②由x与y互为相反数,得到x+y=O,BP25-a+15-a=0

解得：a=20,本选项正确;

③若x=y,贝I25-a=15-a

可得a二a-5,矛盾「故不存在一个实数a使得x=y,本选项正确;

④由题意得：x-3a=5

把x=25-a代入得

25-a-3a=5

解得a=5,本选项正确,

综上，正确的选项有四个.

故答案为：D.

【分析】先将字母a作为常数，解方程组，用含a的式子表示出原方程组的解；①把a=10代入原方程组的

解，即可做出判断;

②根据题意得到x+y=O,代入方程组的解求出a的值，即可做出判断；③假如x=y,得到a无解，本选项正

确;④根据题中等式得到x・3a=5,代入x=25-a求出a的值,即可做出判断.

9.【答案】D

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【解析】【解答】解：•.•a+b=4,

(a+b')2=16,

:.a2+2ab+b2=16,

。2+炉=I。，

:.10+2ab=16,

•••ab=3,

:.y=(a—b)2=a2-2ab4-b2=10-2x3=10-6=4,

故答案为：D.

【分析】将等式a+b=4两边同时平方，展开后结合a2+b2=10可求出ab=3,然后根据完全平方公式将(a-bp展

开后整体代入计算可得答案.

10.【答案】B

【解析】【解答】解：•・•①中阴影部分面积』2E,②中阴影部分面积=(a+b)(a-b),

a2-b2=(a+h)(a-b)

故答案为：B.

【分析】①中阴影部分面积二大正方形面积-小正方形面积二@2小2,②中阴影部分是长方形，

阴影部分面积二长x宽=(a+b)(a-b)o根据图形拼接过程中阴影部分面积不变。即可得到正确答案.

11.【答案】y=2-2x

12.【答案】125

【解析】【解答】解：*工+丫一？二。，

2x4-y=3,

.\52x-5y=52x+y=53=125.

故答案为：125.

【分析】由已知条件得2x+y=3,举哀那个待求式子利用同底数案的乘法的法则“同底数靠相乘，底数不

变，指数相加”进行运算后整体代入，最后按有理数的乘方运算法则计算即可.

13.【答案】PB(或BP)

【解析】【解答】解：根据“垂线段最短”可知，PB最短，

故答案为：PB(或BP).

【分析】根据“从宜线外一点，到直线上各点所连的线段中，垂直线段最短”进行判断.

14.【答案】2

2

【解析】【解答】解：•・,(％-a)(x2+2%-1)=x3+(2-d)x-(1+2a)x4-Q,

乂;多项式x-a与/+2x-1的乘积中不含/项，

；・2—Q=0,

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••a=2,

故答案为：2.

【分析】根据多项式乘以多项式的计算法则求出两个多项式的积为炉+(2-042一(1+2o)%+呢然后根据

题意得到2—a=0,据此即可求出a的值.

15.【答案】《:嚣

【解析】【解答】解：观察表格可知：

方程1+y=100和方程y=%+10的公共解为：

•••方程组]建二界的解端

故答案为:g：d

【分析】根据二元一次方程组的解的意义“能使方程组中每一个方程两边的值都相等的未知数的值就是这个

方程组的解''并结合表格中的信息即可求解.

16.【答案】16

【解析】【解答】解：产生的裂缝的面积为：(60+08)x20-60x20=16(平方照米).

故答案为：16.

【分析】利用平移的思想可得新长方形的面积减去原长方形的面积等于产生的裂缝的面积，据此列式计算可

得答案.

17.【答案】(1)解：

解法一：

①+②，解得4x=4.(4)

解法二：

由②，得5y=-3x+l.③(x)

把③代人①中，得x-3x-l=3.

(2)解：选择解法一：①I②，得4工=4,解得工=1.

把％=1代入①，得l+5y=3,解得、=检

(X=1

・•・该方程组的解为、，2

选择解法二：由②，得5y=3%一1③.

把③代入①，得％+3y-l=3,解得％=1,

把4=1代入①，得y=]

第11页

（X=1,

・•・该方程组的解为，2

^=5­

【解析】【分析】（1）根据等式的性质进行判断即可求出答案.

（2）选择解法一：根据加减消元法解方程组即可求出答案.

选择解法二：根据代入消元法解方程组即可求出答案.

18.【答案】（1）解：・・・CEJLDE（已知）

・・・NCED=90。（垂直的定义）

VZ1=5O°（已知）

••・ZAED=ZCED+Zl=l40°.

VAB//CD（已知）

・・・N2+NAED=180。（两直线平行,同旁内角互补）

・•・Z2=180°-ZAED=40°

（2）解:解：Zl=50°

・•・ZCEB=1800-ZCEB=130°

〈DE平分NCEB

:.ZBED=|ZCEB=65O

VAB//CD

.\Z2=ZBED=65°

（其它解法酌情给分）

【解析】【分析】（1）由CE1DE可得NCED=90。，所以Nl+NBED=90。，由N1=50。可知NBED=40。。由

AB〃CD可知N2=NBED=40。.

（2）由/1=50。，可得/BEC=130。。DE平分/BEC可知NBED=65。。由AB〃CD可知/2=NBED=65。.

19.【答案】解：原式:（x2-2xy+y2-3x2+2xy+x2-y2）;2x

=（-X2）4-2x

=-^x,

当x=l时，y=-2时，原式=一义.

【解析】【分析】首先利用完全平方公式、单项式与多项式的乘法法则及平方差公式对括号内的式子进行化

简，然后计算多项式与单项式的除法，最后把X,y的值代入求值即可.

20.【答案】（1）解：证明：•••BEIIGF,・"2="8£

Vzl=42,

Azi=UBE,

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:,DE||BCx

（2）解：*：DEIIBC,/-ADE=50%：-Z-ABC=/-ADE=50°.

〈BE平分心48C,

LCBE=^ABC=1x50°=25°.

•:BE||GF,

・••乙2=LCBE=25°,

即N2的度数为25。.

【解析】【分析】本题主要考杳了平行线的性质和判定，角平分线的定义，

（1）先根据“两直线平行，同位角科等“结合角平分线定义实现角的等量代换，再通过内错角相等证平行；

（2）艰据平行线同位角相等得〃8C=乙4DE=50。，再根据角平分线性质分为相等的两角求出乙C8E=

^ABC,然后根据“两直线平行，同位角相等”求出答案.

（1）证明：BEIIGF,

・"2=乙CBE.

VZ.1=42,

Azi=乙CBE,

:.DE||BC；

（2）解：*：DE||BCf/.ADE=50%

：./.ABC=ZLADE=50°.

〈BE平分

11

:•（CBE=^ABC=x50°=25°.

乙乙

'：BEIIGF,

・"2=乙CBE=25°,

即N2的度数为25。.

21.【答案】（1）解：如图，

(3a+2b)

(2a+3h)

•・•小路的底边宽a米,

・'•Si=a(2a+3b)=2az+3ab,

・・•将小路去掉，剩下的阴影部分会直新组成一个宽为（2Q+2b）米的长方形,

第13页

22

.*.s2=(2a+3b)(2。+2b)=4a+lOab+6b.

・,•小路面积Si和种植区面积52分别为2a*十3ab,4a2+lOab+6b2.

(2)解：由(1)得：S2=(2a+3b)(2Q+2匕)=4凉+10Q/J+6必，

将Q=3,匕=5,代入$2得：

222

S2=4x3+10x3x5+6x5=36+150+150=336m.

・••此时种植区的面积S2为336m2.

【解析】【分析】(1)根据平行四边形面积计算公式可计算出Si，将小路去掉，剩下的阴影部分会重新组成一

个长方形，据此可计算出

(2)将Q=3,8=5,代入S2计算即可.

(1)解：•・•小路的底边宽a米，

，Si=a(2a+3b)=2a24-3ab,

•・,将小路去掉，剩下的阴影部分会重新组成一个宽为(2Q+2b)米的长方形，

22

**•S2=(2Q+3b)(2a4-2b)=4a+lOab+6/J.

(2)解：将Q=3,b=5,代入S2得：

222

S2=4x3+10x3x5+6x5=36+150+150=336m.

22.【答案】(1)解：设1辆甲型车装满货物一次可运货x吨，1辆乙型车装满货物一次可运货y吨，

依题意得北W二小

解得：

答：1辆甲型车装满货物一次可运货3吨，1辆乙型车装满货物一次可运货4吨；

(2)解：由(I)可知1辆甲型车装满货物一次可运货3吨，1辆乙型车装满货物一次可运货4吨，

依题意得：3Q+4Z?=60,

整理得：/,=如言=15-当，

44

・••a,匕均为正整数，

•・廨得:｛。元或收：黑器飘［工6,

又a<b,

•••共有2种租车方案，

方案1：租用4辆甲型车，12辆乙型车，

方案2：租用8辆甲型车，9辆乙型车；

(3)解：方案1所需租金为100x4+120x12=1840(元)，

方案2所需租金为10。xH+120x9=(元)，

1880>1840,

第14页

.••最省钱的租车方案是：租甲型车4辆，乙型车12辆，

答：租甲型车4辆，乙型车12辆，最少租车费足1840元.

【解析】【分析】(1)本题考察二元一次方程组的应用，设1辆甲型车运x吨，1辆乙型车运y吨，根据两种运

货组合的总量列出方程组。由“2辆甲型车和1辆乙型车运10吨”得2x+y=10,由“1辆甲型车和2辆乙型

车运"吨''得%+2y=11；解此方程组，即可求出x和y的值。

(2)本题考察二元一次方程的正整数解与条件限制，根据总运货量列出方程3a+4b=60,整理得b=15-

当；因a、b均为正整数，故a需是4的倍数，列举出所有可能的a、b值，再根据Q<b的条件筛选出符合的

租车方案。

⑶本题考察租车费用的计算与比较，分别计算两种筛选出的方案的总费用，方案I：100x4+120x12,方

案2：100x8+120x9；计算出两种方案的费用后，比较大小，得出最省钱的方案和最少费用。

3)解：设1辆甲型车装满货物一次可运货x吨，1辆乙型车装满货物一次可运货y吨，

依题意得:幽尤

解得:{;:%

答：1辆甲型车装满货物一次可运货3吨，1辆乙型车装满货物一次可运货4吨：

(2)解：由(1)可知1辆甲型车装满货物一次可运货3吨，1辆乙型车装满货物一次可运货4吨，

依题意得：3Q+4/J=60,

整理得：小如言=15-给

44

••・a,匕均为正整数，

•.廨得：管配或©:翼器加{U

又•：a<b,

•••共有2种租车方案，

方案1：租用4辆甲型车，12辆乙型车，

方案2：租用8辆甲型车，9辆乙型车；

(3)解：方案1所需租金为100x4+120x12=1840(元)，

方案2所需租金为100x8+120x9=1880(元)，

・•・1880>1840,

.••最省钱的租车方案是：租甲型车4辆，乙型车12辆，

答：租甲型车4辆，乙型车12辆，最少租车费是1840元.

23.［答案］(1)(a+b+c)2=Q2+必+c?+2ab+2bc+2ac

(2)解：Q+b+c=12,ab+be+QC=37,

:*a2b2+c2=(a+b+c)2—2(ab+be+ac)=144—74=70.

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(3)出+$*-$Qb；

②由①知阴影部分面积为劣小+为2一幻儿

乙乙乙

a-¥b=8,ab=10

♦,•原式二(a+b)2—5ab=x82-x10==32—15=17«

【解析】【解答】(1)解：由图可知：(a+匕+c)?=次+必+u2+2ab+2bc+2ac.

故答案为：(Q+b+c)2=a?+外+c?+2ab+2bc+2ac-

(3)阴影+/J2—(d+b)b=^Q2+ub

故答案为：ia2+ib2—iab-

乙乙乙

【分析】(1)结合图形并利用长方形的面积公式列出代数式即可得到等式；

(2)利用(1)的等式直接求解即可；

(3)①利用三角形的面积公式及割补法求出阴影部分的面积即可：

②利用Q+b=8,ab=10直接代入义水+义庐—=2(a+6)2—计算即可.

(1)解:由图可知:(a+b+c)2=a24-d2+c24-lab+2bc+2ac-

故答案为：(Q+b+c)2=Q2+必++2ab+2bc+2ac

(2)解：•••a+匕+c=12,ab+be+ac=37,

:.」+-2+—=(。+b+c)2—2(ab+be+ac)=144—74=70

(3)解：@v=1a2+b2—(a4-b)b=la2+ib2—lab

②由①知阴影部分面积为另2+；庐一呆匕，

•••Q+b=8,ab=10

•••原式=i(a+b)2-1x82-x10=32-15=17

24.【答案】(1)解法一：如图1；延长BP交直线AC于点E.

vAC/；RD,

Z.PEA=Z.PBD.