云南昆明市某学校2025-2026学年下学期期中考试八年级数学试卷【含答案】

云南师大附中西山学校2025-2026学年下学期期中考试

初二年级数学试卷

（考试用时120分钟，满分100分）

考生注意：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案

标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题

时，将答案写在答题卡上，写在本试题卷上无效；

3.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.

第I卷（选择题，共30分）

一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）

1.下列式子中，是二次根式的是（）

A.y/^4B.>/5C.浜D.—

x

2.以下列各组线段为边，能组成直角三角形的是（）

A.2cm,3cm,4cmB.6cm,8cm,9cm

C.6cm,12cm,12cmD.1.5cm,2cm,2.5cm

3.若在7在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A.x>6B.x*6C.x>6D..r<6

4.如图，四边形力灰7）是平行四边形，对角线/C与4。相交于点O,则下列说法一定正确

的是（）

A.AD=BDB.AB=CDC.AC1BD

D.ZDAC=^CAB=-ZDAB

2

5.下列各组数据是勾股数的是（）

A.2,3,4B.4,5,6C.5,12,13D.0.6,0.8,1

试卷第1页，共6页

6.下列图形中不具有稳定性的是（）

7

X

D

7.下列计算中，正确的是（）

A.72x72=2B.272-72=2

C.舟4=0D.&+、5=2

8.下列根式是最简二次根式的是（）

A.>/8B.73C.鬓D.712

9.如图，为测量池塘边X,8两点的距离,小明在池塘的一侧选取一点。，测得。力，OB

的中点分别是C,D,且CO=10m,则力,4两点之巨的距离是（）

B

A.5mB.10mC.201nD.16m

10.如图为《北京2022年冬残奥会会徽》纪念邮票,其规格为边长14.92亳米的正八边形,

则正八边形的内角和为（）

/----\

IBE/J/NC2023-\

'、、J/

\_/

A.720°B.900°C.1080°D.1440°

11.在中，ZJ=90°,AC=6,48=10,则8c的长为（）

试卷第2页，共6页

A.8B.9C.10D.2734

12.如图，中，NACB=90°.以Rt△川5C的三边分别向外作正方形，它们的面积

分别为S，52,S3,若S+W+SL40,则S的值为（）

13.下列命题中，是假命题的是（）

A.四个角都相等的四边形为矩形

B.一组对边平行且相等的四边形为平行四边形

C.对角线相等的平行四边形为菱形

D.一组邻边相等的矩形为正方形

14.如图，在长方形45CD中，46=3,40=1,48在数轴上.若以点4为圆心，对角线4c

的长为半径作弧交数轴的正半轴于点则点〃表示的数为（）

15.如图，将矩形48。。沿对角线4C翻折，点8落在点尸处，FC交力D于点E.若

48=4,80=8,则图中阴影部分的面积为（）

第H卷（非选择题，共70分）

二、填空题（本题共4小题，每小题2分，共8分）

试卷第3页，共6页

V27

计算：

16.V12=‘丁

17.一个〃边形的内角和是720。,那么〃=

18.如图，在菱形48c。中，对角线AC、BD交于点、0,若40=4,80=3,则菱形力BC。

的面积为

19.如图，长为2.5m的梯子斜靠在竖直的墙上，梯子的底端离墙脚线的距离为0.7m,梯子

顶端到地面的距离为m

三、解答题（本题共8小题，共62分）

20.计算:

⑴加-屈+病;

（2）（向⑺（指+⑺.

21.如图，在平行四边形力4CO中，点E、F分别在对角线8。上，且BE=DF.求证：四

边形4ECr是平行四边形.

22.如图，某港口C在南北方向的海岸线上，快、慢两艘船同时离开港口，各自沿一固定

方向航行，已知快、慢两船每小时分别航行12海里和5海里，2小时后两船分别位于点4

B处,且相距26海里，如果知道快船沿北偏西50。方向航行，那么慢船沿什么方向航行？

试卷第4页，共6页

N

23.如图，在中，乙4cB=90。,CQ是△川?。的角平分线，DE1BC,

DF1AC,垂足分别为£,F,求证：四边形CEZ邛是正方形.

24.如图，菱形/14CQ的对角线力C,8。相交于点0,且。E〃力C,CE//BD.

(1)求证：四边形OCEO是矩形：

(2)若8。=8,CO=8,求四边形O"。的面积.

25.已知：四边形,480中，NN—90。，.45-3,,40=4,8c=13,CD=12.

(1)求的长;

(2)求四边形川5CQ的面积.

32

26.在进行二次根式化简时，我们有时会碰上形如忑,V2-1的式子，这样的式子我们可

以将其进一步化简，之=半卑=挛，-^—=,/普=2&+2,这种化简的

V5V5xV55V2-1(V2-1)(72+1)

方法叫做分母有理化，请利用分母有理化解答下列问题:

试卷第5页，共6页

23

⑴化简：忑=--------；万环二--------：

⑵矩形的面积为2+2石，一边长为逐+2,求这个矩形的周长.

27.如图，在梯形川?CO中，AD〃BC,AD=6,8c=16,E是8C的中点.点P以每秒1

个单位长度的速度从点力出发，沿力。向点O运动；点。同时以每秒3个单位长度的速度从

点C出发，沿。？向点8运动.点尸停止运动时，点。也随之停止运动.

⑴PD=,CQ=；(用含E的式子表示)

(2)当运动时也"为多少杪时，PQ//CD.

(3)当运动时间，为多少秒时，以点P,Q,E,。为顶点的四边形是平行四边形.

试卷第6页，共6页

1.B

【分析】本题主要考查了二次根式的定义，我们把形如、份其中。20的式子叫二次根式，解

决本题的关键是根据二次根式的定义进行判断.

【详解】解.：A.•・•—?中的-4<0,.•.二次根式无意义，.•.「？不是二次根式，故A选项不

符合题意：

B.4是二次根式，故B选项符合题意；

C.痣不是二次根式，是三次根式，故C选项不符合题意；

D.」是分式不是二次根式，故D选项不符合题意.

x

故选：B.

2.D

【分析】本题考杳勾股定理的逆定理,若三角形两条较短功的平方和等干最长功的平方，则

该三角形为直角三角形，依次验证各选项即可得到答案.

【详解】解：A选项，然+3=13，4?=16,13/16,.•.不能组成直角三角形；

B选项，62+82=100,9:=81,100/81,.♦•不能组成直角三角形；

C选项，62+122=180,12=144，180。144，：.不能组成直角三角形；

D选项，1.52+22=2.25+4=6.25,2.52=6.25»即1S+2?=2.5?,:,能组成直角三角形.

故选：D.

3.C

【分析】二次根式的被开方数必须为非负数，据此列不等式即可求解.

【详解】解：•••G在实数范围内有意义，

x-6>0,

解得xN6.

4.B

【分析】根据平行四边形的性质：对边平行且相等、对■角线互相平分，对■各个选项进行逐一

判断即可得出答案.

【详解】解：A、月。与30不一定相等，故A错误：

B、由四边形//CO是平行四边形，根据平行四边形的对边相等得=故选项B正确;

C、只有当四边形/4CQ是菱形时，力C/8。才成立，故C错误；

D、只々当四边形是菱形时，AC平分ND4B,即/〃4C=NC4N才成立，故D错误；

答案第1页，共10页

故选：B.

5.C

【分析】勾股数需要同时满足两个条件：①三个数都是正整数；②两个较小数的平方和等

于最大数的平方.两个条件缺一不可.

【详解】解：A、22+32=13,42=16,13^16,故A不是勾股数；

B、42+52=41,6?=36,41/36,故B不是勾股数；

C、52+122=25+144=169,13?=169,且5,12,13都是正整数，满足勾股数的定义，故C

是勾股数；

D、0.6,0.8,1不都是正整数，不符合勾股数定义，故D不是勾股数；

故选：C.

6.A

【分析】根据二角形具有稳定性,而四功形不具有稳定性这一性质，观察各选项图形的构成

即可得出结论.

【详解】解：A、图形中间部分为四边形，未被分割成三角形，故不具有稳定性；

B、图形被分割成了三个三角形，故具有稳定性；

C、图形被对角线分割成了两个三角形，故具有稳定性；

D、图形本身即为三角形，故具有稳定性.

7.A

【分析】本题主要考查了二次根式的四则运算，根据二次艰式的四则运算法则求解判断即可.

【详解】解；A、及x0=2,原式计算正确，符合题意；

B、2直-&=亚，原式计算错误，不符合题意；

C、瓜+4=2五+4=巨,原式计算错误，不符合题意；

2

D、Q+五=2五,原式计算错误，不符合题意；

故选：A.

8.B

【分析】本题考查最简二次根式的识别，解题的关键是掌握：被开方数的因数是整数，字母

因式是整式；被开方数不含能开得尽方的因数或因式.据此判断即可.

【详解】解：A.&=2应，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；

B.e是最简二次根式，故此选项符合题意：

答案第2页，共10页

C43--不是最简二次根式，故此选项不符合题意;

D.712=2^,不是最简二次根式，故此选项不符合题意.

故选：B.

9.C

【分析】根据三角形中位线定理，三角形的中位线平行于笫三边口长度为笫三边的一半，据

此可求出力8的长度.

【详解】解：•••。、。分别是。4、08的中点，

：.CD是4OAB的中位线.

根据三角形中位线定理，中位线。。的长度是48的一半，即48=2CQ.

vC£)=10m,

.•.48=2xl0=20(m).

10.C

【分析】根据多边形的内角和公式(〃-2)x180。计算即可.

【详解】解：正八边形的内角和为(8-2*180。=6'180。=1080。.

11.D

【分析】本题考查勾股定理的应用，已知直角三角形的西条直角边长，求斜边长，直接利用

勾股定理计算即可.

【详解】解：•.•在Rt△48c中，/4=90。，4c=6,48=10,

二4。为斜边，由勾股定理得“。=，4/+力。2=,6?+1(『=2取.

故选：D.

12.B

【分析】本题主要考查了勾股定理，根据正方形的面积公式得£=力82,$=8c。邑=力。)

进而得/"+8。2+/1。2=40,再由勾股定理得：BC2+AC2=AB2,则4外=2(),进而得

5.=^:=20,由此即可得出答案.熟练掌握正方形的面积公式，勾股定理是解决问题的关

键.

【详解】解：根据正方形的面积公式得：S、=AB',-S3=AC\

答案第3页，共1()页

•;0+S2+S3=40,

/.AB^BC2+AC2=4Q,

•.•在Rt△48c中，BC2+AC2=AB2,

:.2AB2=40,

AB2=20,

:.E=AB'-20.

故选：B.

13.C

【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法，对各选项逐•判断，即可得到

假命题.

【详解】解：A、四边形内角和为360。，四个角都相等，所以每个内角都为90。，因比四

个角都相等的四i方形是矩形，A是直命题,不符合题意：

B、根据平行四边形的判定定理，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，B是真命题,

不符合题意；

C、对角线相等的平行四边形是矩形，对角线互相垂直的平行四边形才是菱形，C是假命题,

符合题意；

D、根据正方形的判定，一组邻边相等的矩形是正方形，D是真命题，不符合题意：

故选：C.

14.D

【分析】本题考查实数与数轴，勾股定理等知识.解题的关键是勾股定理的灵活运用.

先利用勾股定理求出力C，根据力C=4”,求出。时，由此即可解决问题.

【详解】解：•.•四边形是长方形，

/.^ABC=900,AD=BC=\,

AC=>JAB2+BC2=力2+f=Vio，

・•・以点力为圆心，对角线/c的长为半径作弧交数轴的正半轴于4表示的数为一1,

：.AM=AC=4\^,OA=\,

：.OM=AM-OA=4^-\>

•••点”表示的数为J1,

故选：D.

答案第4页，共1()页

15.B

【分析】本题主要考查了矩形的性质，翻折的性质，等角对等边，勾股定理等知识点，解题

的关键是熟练掌握以上性质并灵活应用.

利用矩形的性质和翻折的性质得出N£4C=N4CE,假设七<=EC=x,则。七=8-x,利用

勾股定理列出方程求解，利用三角形的面积公式即可求解.

【详解】解：•••四边形力88是矩形，

:.AD〃BC,ND=9。。,

ZACB=Z.EAC,

由翻折的性质可得乙4cB=NACE,

NE4C=NACE,

：.EA=EC,

假设£4=EC=x.则。E=8-x,在RSQCE中,由勾股定理得，

EC2=DE2+CD2,

即X2=（8-X）2+42,

解得x=5,

:,EA=EC=5,

「.△/EC的面积为」4ECD=LX5X4=10,

22

故选：B.

16.2G3

【分析】运用二次根式的性质和二次根式的除法法则即可求解.

【详解】解：>/\2=J4x3=>/4xy/3=2百>

故答案为：26，3.

17.6

【分析】本题主要考查了多边形的内角和定理，掌握多边形的内角和公式是解题的关键.

设这个多边形的边数为〃，再根据多边形内角和公式列方程求解即可.

【详解】解：设这个多边形的边数为〃，

答案第5页，共10页

由题意可得：（〃-2）180=720,解得：〃=6.

所以这个多边形的边数是6.

故答案为6.

18.24

【分析】此题考查了菱形的性质.根据菱形的对角线互用平分求出/C=240=8,

60=260=6,根据菱形面积公式即可求出答案.

【详解】解：•,・在菱形48co中，对角线4。、BD交于点O,4。=4,80=3,

，'，AC=2AO=S,80=280=6,

菱形/8C。的面枳为g4C8O=；x8x6=24,

故答案为：24.

19.2.4

【分析】根据题意可知梯子、墙面与地面构成直角三角形，已知斜边和一条直角边的长度,

利用勾股定理即可求出另•条直角边的长度.

【详解】解：由题意可知，梯子、墙面与地面构成直角三角形，且斜边长为2.5m,一条直

角边长为0.7m,

根据勾股定理，得梯子顶端到地面的距离为：V2.52-0.72=V6.25-0.49=>/556=2.4（m）.

故答案为：2.4.

20.⑴8&-3石

⑵-I

【分析】（1）根据二次根式的性质分别化简各项，再算加减法即可；

（2）利用平方差公式计算即可.

【详解】（1）解：如―施+而

=3也-3出+5五

=872-375;

（2）解：即-布X巫+币）

=（对-（⑺

=6-7

答案第6页，共10页

21.见解析

【详解】证明：•.•四边形48CO是平行四边形

OA=OCQB=OD

又BE=DF

OB-BE=OD-DF,即OE=OF

..・四边形力EC尸为平行四力形.

22.慢船沿南偏西40。方向航行

【分析】根据三角形的三边长，可知得4cB=90。，从而得出答案.

【详解】解：由题意知，4C=24海里，8c=10海里，48=26海里，

vAC2+«C2=242+10-=676,AB2=262=676,

AC2+RC2=AR2.

.•.4C8=90。，

•••快船沿北偏西50。方向航行，

•••慢船沿南偏西40。方向航行.

23.证明见解析

【分析】本题考查正方形的判定，掌握先证矩形，再证邻边相等的判定思路是解题的关犍.

先证明四边形尸是矩杉，再利用角平分线的性质证明邻边相等，从而得出其为正方形.

【详解】解：•/N/CB=90°,DE1BC,DFVAC,

ADFC=ZDEC=ZACB=90°,四边形是矩形，

•••CQ是角平分线，DELBC,DF1AC,

DF=DE,

••・四边形"是正方形.

24.⑴见解析

⑵16G

【分析】（1）先由两对对边平行证明四边形。C£O是平夕亍四边形，再根据菱形的性质得

BDLAC,ZC（9D=90°,即可证明四边形OCEO是矩形；

（2）根据菱形的性质得/。。。=90。，OD=；BD=4,再由勾股定理求出OC,再求矩形

0"。的面积即可.

答案第7页，共10页

【详解】（1）证明：•••OE〃/C,CE//BD,

•••四边形OCEQ是平行四边形，

•.•菱形/8CO的对角线/C,4。相交于点O,

.'.BD1AC,即/COD=90。，

•••四边形OCEQ是矩形；

（2）解：•.•菱形48CQ的对角线4C,80相交于点。

••./。0。=90。，OD=-BD=4

2t

在Rt^COO中，CD=8,。。=4,

•••0C=VCD2-0D2=V82-42=4>/3，

由（1）知四边形是矩形，

四边形OCED的面枳为。。.OC=4x46=166.

25.（1）5

⑵36

【分析】（1）根据勾股定理可知8。的长度：

（2）根据勾股定理的逆定理可知N8QC=90。，再根据三角形的面枳公式即可求解.

【详解】（1）在△48。中，乙4二90。，48=3,JD=4.

根据勾股定理得，BD=>JAB2+AD2=5：

（2）在△BCO中，BC=[3,CD=[2,BD=5,

/.CD2+^D2=122+52=132=8c2,

•••△BCD为直角三角形,且/8OC=90。，

S四边形（BCD=S"BD+SaSC[）

=-ARAD+-CDBD

22

=—x3x4+-x!2x5

22

=36.

26.（1）¥；3出-3&

⑵16-2/

【分析】⑴仿照示例进行化简;

答案第8页，共1（）页

（2）利用矩形的面积公式求出另一条边长，再计算矩形的周长.

2二2x62G

【详解】（1）解:

耳.忘x6一亍

3=35应|=3m-3/

V3+V2(6+&)(痒码

（2）解：•.•矩形的面积为2+26，一边长为逐+2,

口2+2石（2+2>/5）（>/5-2）