2025-2026学年重庆某中学九年级（上）消化作业数学试卷（十）带答案

2025-2026学年重庆一中九年级（上）消化作业数学试卷（十）

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列式子是分式的是（）

“加c1I,

A.5B.C._D.-（x.y）

/T0ITC

2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

"J

3.反比例函数”』的图象经过（）

A.第一、三象限B.第一、二象限C.第二、四象限D.第二、三象限

4.如图，直线H也等腰直角三角形48。的直角顶点力在直线〃匕点B在育线〃匕

41=15°,则N2的度数为（）

A.10°B.20°C.30°D.40°

5.在中，zC=90°,AC=5,AB=13,则sin8的值为（）

131255

5B，13CI/D-13

6.关于x的二次函数产x2如x+3,当xWl时，y随x的增大而减小，则实数〃，的取值范围是（）

A.加22B.m>2C.加W2D.m<2

7.如图，力夕是。。的直径，弦CDUB,过点。作。。的切线与44的延长

线交于点P.若乙BCD=32°,贝"3。的度数是（）

A.64°

B.62°

C.58°

D.52°

8.我国古代数学著作《增减算法统宗》记载“圆中方形”问题：“今有圆田一段，中

间有个方池.丈量田地待耕犁，恰好三分在记，池而至周有数，每边三步无疑.内方圆

径若能知，堪作算中第一.“大意为：一块正方形水池，测量出除水池外图内可耕地

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的面积恰好是72平方步，从水池近到圆周，每边相距3步远.如果你能求出正方形边长和圆的直径，那么计

算水平就是第一了.如图，设正方形的边长是x步，则列出的方程是（）

A.；31-r-72B.「：：；,

*

C.亢(.r+3)2-炉=72D.(x+6)2-r=72

9.在正方形45CQ中，点七为力8中点，点/在对角线8。上，且BD=6BF,连接

I\1

EF,过点F作EELFM交CD于M,则的值为（）

A.，色

3

B.V2

C.2

D.、h

10.已知整式A/：n.一其中〃,QO,m,。”为正整数，且GOVQV…＜斯_]＜

an,且wen…a”-i・q”=Z,下列说法正确的个数是（）

①若4=9,则多项式M可以为二次三项式；

②若力=12,满足条件的所有整式M的和为10炉+27/8：

③若/=24,满足条件的所有二次三项式中，当x取任意实数时，其值一定为非负数的整式”共有彳个.

A.0B.1C.2D.3

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11.已知人方为两个连续整数，且。＜」1；＜力，则。+4

12.如图，将三角形月8c沿平行于8c的直线折叠，折痕为。E,点4落在点尸处,

若"EC=40°,则乙。的度数为一.

13.如图，将二次函数严位于x轴下方的图象沿x轴翻折，得到一个新函数的图象（图中的实线）.观察

图象若关于x的方程|片-4|=。有且只有两个解，则a的取值范围为

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14.有5张正面分别有数字・1,0,1,3的卡片，它们除数字不同外全部相同，将它们背面朝.匕洗匀

・1

后从中随机的抽取一张.记卡片上的数字为d则使以x为自变量的正比例函数尸（3a-7）x经过第二、四象限,

且关于x的一元二次方程ax2-2x+3=0有实数解的概率尾

15.如图，为。。的直径，E为。。上一点，连接8E并延长至。点，使

得CE=BE,连接4C交。。于点。，过点8在8。下方作8斤，使得

KBF=JABAC,BF交4C的延长线于点立连接OD并延长交BC的延长线

于点忆若CZ>2且ta叱CM=：,则直径48=,OM=.

•5

16.若一个四位自然数v_而门/满足各个数位上的数字互不相同且均不为0,M的千位数字比百位数字大2,

个位数字比十位数字大3,则称M为“跳跃数”，最小的“跳跃数”为—，将用的千位数字和十位数字交

换，百位数字和个位数字交换后得到的新数记为,规定：卜山1-"二，C-若

991（11

以i.l/p"工"为整数，"J二"是整数，则满足条件的自然数M为—.

511

三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题8分）

先化简，再求值：（。-3•卓二工=Ta+3）（a其中。-（：/「山

。一3-6a+92

18.（本小题8分）

在学习菱形的过程中，小兰发现：在菱形力“「。中，〃是边上的中点，8”与时角线4C相交于点凡加

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果BF=CF,则一定有8E1CD为此小兰进行了证明探究，请你根据她的思路，完成以下作图和填空:

第一步：利用尺规作图，过点尸作8C的垂线，垂足为G（不写作法，保留作图痕迹）；

第二步：利用三角形的全等证明她的猜想.

证明：•••四边形/加C。是菱形，

山CB=dCD,①______,

•:BF=CF,FGLBC,

：.BGCG:BC,LFGC=®____,

•••£•是CO中点，

：.（,/1（D,

2

.••③,

在△CEE和△CFG中，

CG^CE

.X（B.ACD,

（④

:.△CFE9XCFG（SAS）,

:•乙FGC=^FEC=9（1°,

19.（本小题10分）

重庆市文旅局邀请广大游客朋友对“新韵重庆”无人机灯光秀表演打分（分数为百分制且为整数），并从

男、女游客中各随机抽取25名游客的分数，并将数据进行整理、描述和分析（分数均不低于60分，用x

表示,共分4组：460WxV70；B.70这xV80；C804V90；D90这xWlOO）,下面给出部分信息:

25名男游客打分在C组的数据：

80,81,82,83,85,87,88；

25名女游客打分：

60,61,63,65,67,69,72,74,75,78,80,82,94,94,94,94,94,95,96,97,98,99,100,

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100,100；

抽取男、女游客的分数统计表

游客性别男游客女游客

平均数8383

中位数a94

众数78b

根据以上信息，解答下列问题：

（1）上述图表中。=,b=

（2）根据以上数据，你认为男、女游客谁更喜欢“新韵重庆”无人机灯光秀表演？请说明理由（写出一条

理由即可）：

（3）此次打分的男游客有1075人，女游客750人，请估计男、女游客中打分不低于90分的游客人数一共

是多少人？

抽取男游客的分数扇形统计图

20.（本小题10分）

如图，四边形力8c。内接于。O,对角线8。为。。的直径，BC=CD,在力。的延长线上取一点E,连接CE,

使CD=CE.

(.1)求证:AB=AE\

(2)若4D=DE=2,求的长.

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21.（本小题10分）

某商店销售4、8两种款式的水杯.已知每只4款水杯比每只8款水杯贵12元，今年九月份4款水杯的销售

额为4800元，8款水杯的销售额为3600元，且8款水杯的销量是4款水杯的1.2倍.

（1）求力、8两款水杯的售价分别是多少元？

（2）十月份，该商店对力款水杯进行降价促销：已知每只力款水杯的进价是16元，每只4款水杯的进价

比,4款水杯低50%.若A款水杯售价每降低2元，销量就比九月份多增加30只；B款水杯售价和销量都和九

月份相同.此次促销销售完两款水杯的总利润为4560元，求力款水杯降低了多少元？

22.（本小题10分）

如图，点。为菱形月8CQ对角线NGBD的交点,AC=\5,8。=20,点尸从点8出发，以每秒5个单位长

度的速度沿着线段运动，用x（单位：秒）表示点尸的运动时间，其中0VxV4,过点。作尸N垂直更

线,44于N,作尸M垂直直线/。于"点P、O之间的距离为"，0M+PN的和与x之比为J2

（I）请直接写出川，户分别关于x的函数表送•式，并注明自变晶x的取信范围：

（2）在给定的平面直角坐标系中画出函数”，尸2的图象，并分别写出函数V，二的一条性质；

（3）结合函数图象，请直接写出州VR时，x的取值范围（近似值保留小数点后1位，误差不超过0.2）.

y

T1

2一：十

1一”：・

__ii

0|1234567x

23.（本小题10分）

为提升全民体重管理意识和技能，国家卫健委联合16个部门制定了《“体重管理年”活动实施方案》.甲乙

两人积极响应号召，相约在公园跑步锻炼.如图，他们从点力出发，目的地在点力的东北方向15（）0〃?处点C,

点B在点力的正北方向，点C在点8的北偏东60"方向，点。在点力的东南方向，且在点。的南偏西15°

方向.（参考数据：v,2^1.41,、母21.73,一个2.45）

（1）求力8的长度（结果保留根号）；

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（2）甲乙两人同时从点/出发跑步前往点C,甲选择路线4-8-C,乙选择路线AO-C,已知甲的速度为每

分钟150,儿乙的速度为每分钟200也请通过计算说明甲和乙谁先到达点C

北

24.（本小题10分）

如图，在平面直角坐标系中，抛物线歹=亦2+以中（〃大0）与x轴交于4B（5,0）两点，与），轴交于点C,

抛物线的对称轴是直线-2.

（1）求抛物线的表达式：

（2）点尸是直线8c上方抛物线上的一动点，过尸作PQ18C于点。，点。，E为抛物线对称轴上的动点（点

E在点。的下方），且DE=3,连接夕。，/也.当线段尸。长度取得最大值时，求点尸的坐标及如。七+£4

的最小值；

（3）将抛物线（〃#（））沿射线4C方向平移、个单位长度得到新抛物线，点N为新抛物线上

的一动点.若乙BCN=N〃CO-45°,请直接写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一

种情况的过程（写出必要的求解过程）.

25.（本小题10分）

在△18C中，点。是4C边上一点，E是直线上一点，连接

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(1)如图1,连接OE,线段8C上有一点凡使得8E=8凡连接4F交DE于点H,若"1BC=9O°,AE=DE,

求UHZ)的度数：

(2)如图2,若此时点。恰为4c中点，连接40,点K在。。上，连接BK交力E于点G,连接CG,过力

作,4，||CG,交G。延长线于点凡若"iKB=4EB=6Q°,求证：2.1//\'AAK-/?G)；

(3)如图3,若44=4,乙480=90°：点。是线段4c上一动点,£是8。中点，将△«?£1沿EO翻折得△(?'DE,

点H是C'E的中点，连接8",AC',BC'.当AC'+6H取得最小值时，求△/18C'的面枳.

图3

图1

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1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】9

12.【答案】110°

13.【答案】。＞4或。=0

14.【答案】；

5

15.【答案】10

25

亍

16.【答案】3125

5314

17.【答案】0+6,-19.

18.【答案】CB=CD90°CE=CG

19.【答案】81,94,28；

女游客更喜欢“新韵重庆”无人机灯光秀表演，因为男、女游客的评分数据的平均数相同都是83,但女游

客评分数据的中位数为94比男游客的中位数81高，所以女游客更喜欢“新韵重庆”无人机灯光秀表演（答

案不唯一）；

691人

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20.【答案】（1）证明：如图，连接4C.

•:BC=CD,

•••K?=C/5'

:•乙BAC=^EAC,

：CD=CE,

:.乙E=cCDE,

•.•匹功形ABCD内接于。。，

・••ZJ8C+乙力。。=180°,

•山DC+乙CDE=180°,

:4BC=LCDE,

:&BC〜E,

在△48C与△/EC中，

(ZBAC-ZEAC

{ZABCZ.IEC,

IAC-AC

:4BC必AEC(AAS),

:.AB=AE.

(2).'AD=DE=2,

'-AE=AD+DE=2+2=4,

；.4B=AEF,

•••4D为。O的直径，

；.4B4D=90°,

在中利用勾股定理，得80=.AD=\I沙=2、5.

21.【答案】4款水杯的售价为32元，4款水杯的售价为2()元；

4款水杯降低了6元

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(0<x<4)；

性质：当2VxV4时，/随x的增大而增大；户.随x的增大而减小;

0<x<2.8

23.【答案】力月的长度为（750”-250、6）小：

由