2026年中考数学：因式分解难题+专项练习题（原卷版+原卷版）

【专题训练】2026年中考数学《因式分解难题》专项练习题（原卷版）

一,填空题(共22小题)

I.已知(x-y)2-2x+2.y+l=0,则x-y=.

2.分解因式：?-3x2-6x+8=.

3.分解因式：x6-28?+27=.

4.已知/・2A-3=0,则/-/・5八+12=.

5.已知f+x=3,贝ij2015+2v+f・2?・.d=

6.已知.P+y+d+Zr-4y-6z+14=0,则工-y+z=

8.若f+x-l=0,则f+Zr3-3p-4x+5=.

9.分解因式：J+),4+(户),)4_2=

10.在有理数范围内因式分解：

(1)16(6A-1)(2r-1)(3.v+l)(x-1)+25=

(2)(6x・l)(2x-1)(3x-I)(x-1)+/=.

(3)(6x-1)(4x-1)(3x-I)(x-1)+9A,4=.

ci，+匕s+cs

11.已知实数〃，b,c满足a+b+c=0,a2+b2+c2=1>则--------=

12.a+b+c=1,a1+tr+cr—2,a3毋+。3—3,—

13.若实数x满足f-Zr-1=0,则2?-7f+4x-2018=.

14.己知。+2022,/?=2^+2023,c-^3+2024,则代数式2(^+庐+科-时-/“.一讹)的

值是.

15.(1)已知实数a>b、c满足a+/?+c=J§,a2+/?2+c2=5,abc=6,则33+

a3b3

⑵己知实数4、/?、（;满足4+%'=5,42+庐+°2=11,〃机、=4,则二■+3+二=

1

16.已知abc=1,a+b+c=2,a^+lr+c=16,则ad+3c+3+bc+3a+3+ca+30+3的值

是.

17.若x=2017,y=-2018,z=l,贝ljJ+y'+z3・3盯z=

18.已知x、y均为实数，且满足xy+x+y=17,/y+x}2=66,则产*3＞，+.1、2+.6,3+）,4=

iy.vr舁：---------------------------=

12345X12345-12346X12344---------------

20.设三一x=l,则(1-X5)5+x=.

x2

21.己知。是实数，且43+3A2+3Q+2=0,则(fl+1)20||+(4+1)232+(4+1)2013的值

22.设a、b、c、d均为实数，满足〃+2匕+3c+4公:V10,则cP+扇+9+/+(a+b+c+d)2的最小值为

【专题训练】2026年中考数学《因式分解难题》专项练习题(解析版)

一.填空题(共22小题)

I.已知(k-)，)2-2x+2y+\=0,则x-y=I.

【答案】1

【解答】解：•・•(x-y)2・2r+2yM=(x-y)2-2(x-j)+1=(x-y-1)2=0,

J-1=0.

/•x-y=1.

故答案为：1.

2.分解因式：x3-3x2-6x+8=(x-4)(x+2)(x-I).

【答案】(x-4)(x+2)(x-1)

【解答】解：原式=9-4/+，-6x+8

=f(x-4)+(x-4)(x-2)

=(x-4)(x^+x-2)

=(x-4)(x+2)(x-1).

故答案为：G-4)(x+2)(x-1).

3.分解因式：4-28/+27=(/+x+i)(x-3)(/+3x+9).

【答案】(x-1)(?+x+l)(x-3)(?+3x+9)

【解答】解：原式=(?)2-28/+27,

=(?-1)(?-27),

=(x-1)(/+x+l)(x-3)(f+3x+9).

故答案为：(x-1)(.d+x+1)(x-3)(f+3x+9).

4.已知7-2x-3=0,贝lx3■/・5户12=15.

【答案】15

【解答】解：・・・/-2x-3=0,

*,•/=2x+3,

工原式=x(Xv+3)-A-2-5X+\2=2X2+3X-x1-5x+12=?-lv+12=3+12=15,

故答案为15.

5.已知/+x=3,则2015+Zv+x2・Zr3-2012.

【答案】2012

【解答】解：・・・/+x=3,

.\2015+2V+A2-2X3-X4

=-x2(x2+x)-/+(f+x)+x+2015

=-3/・/+3+1+2015

=-x(f+x)-2r+3+；r+2015

=-3x-2，+3+工+2015

=-2(/+x)+2018

=-6+2018

=2012.

故答案为：2012.

6.已知-4y-62+14=0,贝ijx-y+z=0.

【答案】0

【解答】解：*.*X2+)?2+Z2+2A4-4y-6z+14=0,

：.x1+2x+\+y1-4y+4+z2-6z+9=0,

，(x+1)2+(y-2)2+(z-3)2=0,

/..r+l=0,y-2=0,z-3=0.

/.x=-1,y=2,z=3,

故x-y+z=-1-2+3=0.

故答案为：0.

2Q3〔

7.若。3+3〃2+。=0,求一^-------=--ngo.

a6+6a3+l—6--------

【答案】一或0

O

【解答】解：Vfl3+3«2+67=O,.•・〃(。2+3〃+1)=0

.•.〃=()或/+3〃+1=()

2a3

当〃=。时-7―；—；-----的值为()•

a6+6a3+1

当/+3。+1=0时，每项都除以。得〃+:=-3,将上式的分子分母同时除以分子为常数2,分母

为

11cl11

又Q+点=(a+a又1+苏=Ca+a〔2o-3]=-3[9-3]=-18,

*2a321

**a6+6a3+l--12-6

故6的值为一'或o.

8.若x^+x-1=0,则9+2/-3.r2-4.r+5—2.

【答案】2

【解答】解：・・・『+x-l=0，

•*JC+X=1»

AX4+2?-3?-4x+5

=7(.r+x)+x(/+x)-4(r+x)+5

=/+x-4+5

=1-4+5

=2.

故答案为：2.

9.分解因式：x4+v4+(x+y)4-2=2(f+冲+、，27)(,+外”2+1)

【答案】2(/+盯+)，2・1)(/+盯+/+1)

【解答】解：x4+/+(x+y)4-2,

=(r+)2)2-2。?+(x2+2xy4-y2)2-2,

=(/+)2)2-2/)?+(/+)2)2+4xy(』+『)+4X2},2-2,

=2(Y+y2)2+2x2y2+4xy(/+/)-2,

=2[(，+}2)2+/)2+2孙(7+>2)-”，

=2[(，+❷，+)2)2-1],

=2(f+xy+y2-1)(x2+xy+y2+l).

故答案为：2(7+冷空？・1)(/+芝计),2+1).

10.在有理数范围内因式分解：

(I)16(6A-1)(2x-I)(3.v+l)(x-I)+25=(247-16L3)2

(2)(6x-I)(2x-1)(3x-I)(x-I)+/=(6/-6X+I)2.

(3)(6x-I)(4x-I)(3x-I)(%-I)+9J=(9/-7X+1)2.

【答案】(24』-16x-3)2；(6.r2-6x+l)2；(9?-7x+l)2

【解答】解：(1)16(6.r-I)(2x-I)(3x+|)(x-I)+25,

=[(6.t-1)(4x-2)][(6x+2)(4x-4)]+25,

=(24?-I6X+2)(24X2-16,v-8)+25,

=(24?-16,v)2-6(24?-I6.r)-16+25,

=(24?-16.v)2-6(24x2-16x)+9,

=(24.r-16.V-3)2；

(2)(6.r-1)(.2x-1)(3x-I)(x-\)+.1,

=1(6x-1)(x-1)][(2.r-I)(3x-1)J+x2,

=(6.v2-7x+l)(6x2-5x+l)+』，

=(6x2-6x+l-x)(6AT-6x-+l+x)+』，

=(6A2-6x+l)2-J+x2,

=(6X2-6A+1)2：

(3)(6x-l)(4x-1)(3A-I)G-1)+9.4,

=[(6,v-1)(x-1)][(4x-I)(3x-1)1+9/,

=(6?-7x+l)(12?-7x+l)+9x4,

令t=62-7x+l,则12A.-2-7x4-1=r+6x2,

・•・原式=f(r+6.r)+9x4,

=r+6*r*.v2+9x4,

=(/+3.r)2,

=(6A-2-7X+1+3?)2,

=(9,r-7x+l)2.

05+匕$+。55

11.已知实数a,b,c满足a+Z?+c=O,a2+b2+c2=\,则---------=-

abc—2一

【答案】|

【解答】解：*.*(a+b+c)2=fl2+Z?2+c2+2«Z?+2/xH-2«c,

a+b+c=(),cr+b2+c2=1,

.*.0=1+2(ab+bc+ca),

ab+bc+ca=­/,

Va3+P+?

=(a+b+c)(cT+br+tr+ab+bc^-ca)+3abc

=3abcf

•，・//+户+^

=(a2+Z?2+c2)(a3+Z?3+c3)-[a2(/?3+c3)+b2(a3+Z>3)+c2(a3+Z>3)],

=3abc-[a2b2(a+b)+a2c2(a+c)+b2c2Cb+c)]

=3abc+(crlrc^c^^b+l^c1a)

=?>abc+abc(ab+bc+ca)

=3abc—yabc

5

=yabkc,

,a5+b5+c5_.be_5

abcabc2

故答案为：f.

12.a+b+c=1,a?+序+J=2,a3^b3+c3=3,a4+h4+c4=—.

—6—

25

【答案】h

【解答】解：

(a+Hc)2=cr+b1+c1+2(.ab-ac+bc)

即1=2+2(ab+ac+hc)

/.ab+ac+bc=-4

(a+b+c)3=<734-/?3+C3+3(ab-ac+bc)*(a+b+c)-3abc=1

将〃3+护+。3=3,ab+ac+hc=a+Z>+c=1代入上式得到：abc=i

4o

(a+b+c)4=a4+b4+c4+4a3b+4a^c+4b^a+4b^c+4c3a+4c3b+6a2b2+6b2(r+12a2bc+12ab2c+12ab(r=1

6f3+/??+c3=3,ab+ac+bc=-i,a+〃+c=1,abc='代入上式得到：

乙o

/+/+$幕

13.若实数x满足x2-2x-1=0,则2?-7』+4X-2018=-2021.

【答案】-2021

【解答】解：・・7-2J-1=0

Ax2-2x=I

AZ?-7/+4x-2018=2？-4»-3x2+4x-2018

=2x(?-2x)-3/+4.1-2018

=Zv-3?+4x-2018

=-3(x2-2v)-2018

=-3-2018

=-2021

故答案为：-2021.

已知力=^^+则代数式(廿+庐+科-

14.a=W^+2022,2023,c=+2024,2ab-be-ac)的

值是6.

【答案】6.

【解答】解：2(a2+/?2+c2-ab-be-ac)=(a-b)2+(,a-c)2+(/?-c)2=(-1)*+(-2)2+(-

1)2=6.

故答案为：6.

15.(I)已知实数a、b、c满足a+b+c=V5,a2+b2+c2=5,a5c=6,则2+白+与1

a5bsc5--2—

11129

(2)己知实数a、b、。满足a+/?+c=5,cr+b2+c1=11,abc=4,则-7+77+F=

a3b3c3一~64—°

【答案哆〈

【解答】解：(1)Va+b+c=V5,J+户+)=5,abc=6,

ab+ac+bc=i[Ca+b+c)2-(«2+Z?2+c2)]

=1(5-5)

=0

illab+ac+bc

111a+b+cVs

荔+%+工

abc6

111111111713

.••/+加+了=3/(「£+/一(荔

+7+3+aabc

=2

故答案为：­.

22

(2)Va+b+c=5,a+tr+c=11,abc=4t

ab+ac+bc=Ca+b+c)~-(cr+Er+c1)]

1

=2(25-11)

=7

111ab+ac+bc7

+-==一,

cabc4

111a+b+c5

一+一+—：•

abacbeabc4

111

-3（石+羡+葭）］

495、3

(--3xp+[

1644

73

-X+-

44

29

64

故答案为：-意

16.已知4反=1,a+b+c=2,a^tr+c1=16,----------+-----------+-----------的值是-----

ab+3c+3bc+3a+3ca+3b+3~1°—

【答案】

【解答】解：・・・a+Hc=2,

/.(.a+b+c)2=4,

/.cr+tr+c2-^lab+lbc^lac=4,

/.ab+bc+ac=-6,

Va+b+c=2,

c=2-a-bt

，3c+3=9-3a-38，

”/?+3c+3

=ab+9-3a-3b

=(ab-3a)-(35・9)

=a(Z?-3)-3Cb-3)

=(〃-3)(〃-3),

同理可得：

bc+3a+3=(b-3)(a-3),

B+3H3=(c-3)(4・3),

111

:.++

ab+3c+3bc+3ct+3ca+3b+3

-1I1I1

-(a-3)(b-3)十(6-3)(c-3)十(c-3)(a-3)

c-3+cz—3+6—3

=(a-3)(b-3)(c-3)

c+a+b-9

二(助一3a—3b+9)(c-3)

=____________^9____________

一abc-3ab-3ac+9a-3bc+9b^-9c-27

7

="To,

故答案为：—《•

17.若x=2017,y=-2018,z=l,WU?+y3+z3-3^z=0.

【答案】0.

【解答】解：・.”=2017,y=-2018,

.*.y=-(x+1)>

，/+)3+z3-3xyz

=/-Cx+\)3+13+3.r(X+1)

=[x-(A-+1)][?+x(X+1)+(x+1)2]+3?+3A-+1

=-(3/+3x+1)+3/+3x+1

=0,

故答案为：0.

18.己知x、y均为实数，且满足xy+x+y=17,的出炉=66,则％4+/)，+//+.口,3+),4_12499

【答案】12499

【解答】IS：x1y+xyi=xy(x+y)=66,

设◎=〃?，x+y=n,

由xy+x+y=17,得到〃?+〃=17,由xy(x+>,)=66»得到mn=66,

:・m=6,〃=11或加=11,〃=6(舍去)，

/•xy=m=()9x+y=〃=11,

/+)?=112-2X6=109,.1)2=36

/+),4=|O92-36X2=11809

x4+A3y+x2y2+xy3+y4

=11809+6X109+36

=12499.

故答案为：12499

123454321

19.计算:---------------------------------=123454321

12345X12345-12346X12344----------

【答案】123454321

【解答】解：原式=-----[123454321-----------=1234