第3课时 用待定系数法确定一次函数解析式 同步练习-2025-2026学年人教版八年级数学下册

第3课时用待定系数法确定一次函数解析式

基呢提优题目

1.一次函数y=kx+b的图象在直角坐标系中的位置如图所示，这个函数的函数解析式为（）

A.y=2x+4B.y=2x-4

（第1题）（第4®

2.一次函数y=kx+b（k.b为常数,*0）的部分对应值如下表：

X・・・012・・・

y•••I2a2a+3•••

则该一次函数的解析式为、）

A.y=x+lB.y=2x+l

C.y=3x+1D.y=4x+l

3若点A（2「3）,B（4,3）,C（5,a）在同一条直线上，则a的值是（）

A.6或-6B.6C.-6D.6和3

4.在物理实验课上，小鹏利用滑轮组及相关器材进行实验，他把得到的拉力F（N）和所悬挂物体的重力G（N）的

几组数据用电脑绘制成如图所示的图象（不计绳重和摩擦），请你根据图象判断以下结论中不正确的是（）

A.物体的拉力F随着重力的增加而增大

B.当拉力F=1.5N时，物体的重力G=6N

C.当物体的重力G=7N时.拉力F=l.9N

D.当滑轮组不悬挂物体时，所用拉力F为0.5N

5.已知一次函数丫=1<乂+”1<b是常数,k/））,自变量x的取值范围为-1WXW2,对应的函数值y的取值范围为-5与七2,

则这个函数的解析式为.

6.如图.在平面直角坐标系中点A（0,3）,B（-1.0）,点C在x轴的正半轴上.且NABONBAC.

(1)求点C的坐标;

⑵求直线AC的解析式.

综合应用题

7.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的边OC落在x轴的正半轴上，且点A(2⑵,C(4,0),直线y=2

x+1以每秒I个单位长度的速度向下平移,则该直线将口OABC的面积平分时经过了()

A.3sB.：C.5sD.6s

22.5〃h

(第7题)(第8题)

8.一条公路旁依次有A,B,(：三个村庄，甲、乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村，甲、乙

之间的距离s(km)与骑行时间t(h)之间的函数关系如图所示,下列结论：

①A,B两村相距6km;②甲出发2h后到达C村；③甲每小时比乙多骑行8km；④相遇后，乙又骑行了30m

in或55min时两人相距4km.

其中正确的结论是)

A.②③④B.①®④C.①③④D.①②®®

9.在平面直角坐标系中,已知点A(-2,3),B(4,9),直线y=kx-k(k#))与线段AB有交点，则k的取值范围为

10如图，一次函数的图象交x轴于点A(4,0),交y轴于点B(0,3),过点A作AC_LAB,且AC=AB.连接BC,当

点C在第一象限时,直线BC的解析式为,

H.[2025合肥庐阳区月考]如图，这是某种产品30天的销售图象图①是产品日销售量y(件)与时间t(天)之间的

函数关系图象，图②是一件产品的销售利润z(元)与时间t(天)之间的函数关系图象.已知日销售利润二日销售量xT牛

产品的销售利润.

⑴第24天的日销售量为________件.

(2)第10天销售T牛产品的利润是多少元?

(3)第12天的日销售利润是多少元？

创新拓展题

12如图①，在平面直角坐标系中，O是坐标原点,长方形OACB的顶点A,B分别在x轴与y轴上，已知OA

=6,OB=10.D为y轴上一点，其坐标为(0,2),点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度沿AC—CB的方向

运动，当点P与点B重合时停止运动，设运动时间为I秒.

⑴当点P与点C重合时,求直线DP的函数解析式.

(2)①求△OPD的面积S关于t的函数解析式.

②如图②，把长方形沿着OP折叠，点B的对应点B，恰好落在AC边上，求点P的坐标.

(3衽运动的过程中是否存在点P,使得△BDP为等腰三角形?若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，

第3课时用待定系数法确定一次因数解析式

1.C

41，公3

2.C【点拨】根据题意得｛1+6=2°,解得所以该一次函数的解析式为y=3x+l.故选C.

2什〃=2〃+3,'

-3=2k+b、

3.B【点拨】设这条直线对应的函数解析式为y=kx+b,把点A(2,-3),B(4,3),C(5,a)的坐标代入得｛3=4k+b,解

a=5k+by

a=6,

得力=-9.故选B.

k=3.

4.B【点拨】由题图可知，拉力F随着重力G的增加而增大，故A说法正确，选项不符合题意；•・•拉力F

是重力G的一次函数，，设拉力F与重力G的函数解析式为F=mG+n(m#)),则｛二解得｛:亲•拉力F

与重力G的函数解析式为FR.2G+O.5.当拉力F=1.5N时,G=5N.故B说法错误.选项符合题意;当G=7N时，拉力F

=0.2x7+0.5=L9(N),故C说法正确,选项不符合题意;•・,当G=ON时，拉力F=0.5N,故D说法正确，选项不符合题意.

5.y=x-4或y=-x-3【点拨】当k>0时，一次函数y=kx+b中，y随x的增大而增大，.二易知一次函数图象过点G

1.-5),(2.-2).，｛次仁:解得｛露，••一次函数的解析式为y=x-4；当k<0时，一次函数y;kx+b中，y随x的增大

而减小，.••易知一次函数图象过点(-1,-2),(2,-5).・•・｛窑，二;解得仁］，一次函数的解析式为y=-x-3.综上，一次

函数的解析式为y=x-4或y=-x-3.

6.【解】(1)VA(0,3),B(-1,0),AOA=3,OB=1.VZABC=ZBAC,/.AC=BC.

igOC=(,/.AC=BC=OB+OC=t+1&R(AAOC中,由勾股定理得4c2=。42+。。2,口〃+1>=32+尸解得［乂

/.C(4,0).

(2)设直线AC的解析式为y=kx4b,

一显即

・•・直线AC的解析式为尸-%+3.

7.D【点拨】如图.连接AC,BO交于点D.当平移后的直线经过D点时，该直线可将门OABC的面积平分.二•四

边形AOCB是平行四边形,「.AD=CD.・・・A(2,2),C(4,0),・・・D(3』).设平移后的直线的解析式为y=2x+n,将点D(3,l)的

坐标代入得6+n=l,n=5.・•.平移后的直线的解析式为y=2x-5.J直线y=2x+l要向下平移6个单位长度，，经过6s

该直线可将平行四边形OABC的面积平分.

8.A【点拨】由题图可知A村、B村相距10km,故①错误；当1.25h时，甲、乙相/AB

距为0km,故在此时相遇，说明甲的速度大于乙的速度，当2hB寸，甲到达C村，故②正确;v/F

oxl.25vxl.25=10,解得%-七一8,故甲的速度比乙的速度快8kmh故③正确;当1.25三仁2时，函数图象经过点(1.2

z甲乙

5,0),(2,6).设一次函数的解析式为户依瓦□｛哈金:“解得亡人匚尸81-10.当s=4时,4=81-10.解得1=1.75.1.75-1.25

十。,。一1U,

=0.5(h)=30min.同理当2文2.5时,设函数解析式为尸鬲什加.将点。6),(2.5,0)代入得丁氏解得

｛2□后-⑵+3()当s=4时,4=-I2t+30,解得/=7，-7-1.25=-^di?=55min.故相遇后,乙又骑行了30min或55min

时两人相距4km,故④正确.故选A.

9.k<-l或抡3【点拨】因为当x=l时,y=0,所以直线丫=kx-k(k±O)过定点(1,0).因为直线y=kx-k(HO)与线段A

B有交点，当直线y=kx-k(k和)经过点A(-2,3)时，得3=・2k-k,解得k=-l;当直线y=kx-k(k和)经过点B(4,9)时得9=4k-

k.解得k=3,所以当直线y=kx-k(kHO)与线段AB有交点时,k±l或心3.

10.尸%+3【点拨】如图.作CDlx轴于点DJI|ZAOB=ZADC=90°.VA(4,0),B(0,3),AOA=4,OB=3.VAC1A

B,・'・NOAB+NCAD=90°.又:NOAB+NOBA=90°,，ZOBA=ZCAD.^VAB=AC,AAOAB^ADCA(AAS).AAD=

OB=3,CD=OA=4.・・・OD=4+3=7.・・・C(7.4).设直线BC的解析式为y=kx+b,把B((),3),C(7,4)的坐标代人，得匕士乙

解得｛W'・.•直线BC的解析式为尸3+3.斗

A\Dx

11.【解】(1)200

⑵当0<t<20时，设x与t之间的函数关系式为x=kt+b.将(0.25),(205)分别代入、

••・x与I之间的函数关系式为x=-t+25(0<t<20).

当t=IO时,x=-IO+25=15.

・•.第10天销售一件产品的利润是15元.

(3)当0<t<24时，设y与t之间的函数关系式为y=mt+n.将(0,100),(24.200)分别代入

得1尸10°，解得严=7,

信|24〃?+〃=200产导/loo,

Ay与t之间的函数关系式为>^^z+100<0</<24；.

当：12时，尸1xl2+100=150.

由⑵狷x=-t+25(0<t<20),

当1=12时,x=・12+25=13,

・••第12天的日销售利润是150x13=1950阮).

12【解】(1)・・・OA=6QB=10,四边形OACB为长方形,"(6/0).当点P与点C重合时，设直线DP的函数解

析式为y=kx+b,

把点D(0,2),C(6/0)的坐标分别代入,

得V高。解得

・•・当点P与点C重合时，直线DP的函数解析式为y=%+2.

(2)®VD(0,2),，OD=2.

当点P在线段AC上时.此时0#5,易得S=；X2X6=6