2025-2026学年天津市静海区某中学七年级下学期3月月考数学试题【含答案】

天津市静海区实验中学2025-2026学年七年级下学期3月月考数学试题

一、单选题

1.下列所示的四个图形中，N1和N2不是同位角的是（）

2.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到

的是（）

4.用如图所示的方式可以测量纸杯的角度，其依据的数学原理是（）

C.同位角相等

D.对顶角相等

5.如图,T人师傅用角尺画出T件边缘力。的垂线〃和〃.得到“〃江理由是（）

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A.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短

B.在同平面内，垂直丁同条直线的两条直线互相平行

C.在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线

D.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

6.如图，下列说法中，正确的是（）

7.尸为直线〃1外一点，A,B，C为直线机上三点，/M=4cm,PB=5cm,PC=6cm,则点尸到

直线m的距离（）

A.等于5cmB.等于4cmC.小于4cmD.不大于4cm

8.如图，£是直线以上一点，NFE4=40。,射线平分/CM,GEA.EF.则=

（）

A.10°B.20°C.30。D.40°

9.若一个正数的平方根分别是2m-2与m-4,则m为（）

A.-2B.1C.2D.-2或2

10.将一副三角板（4=30。,"=45。）按如图所示方式摆放，使得B4/EF,则N4OF等于

（）

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Ba,A

E/V'

A.75°B.90°C.105°D.115°

11.如图，将A/18C沿直线48向右平移后到达ABOE的位置，连接CRCE,若A4CZ）的面积为

10,则MCE的面积为（）

12.下列说法：①在同一平面内，不相交的两条线段必平行，②若//与N8是内错角，且

乙4=55。，则NB=55。；③相等的角不一定是对顶角；④直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这

个点到这条直线的距离；⑤过一点有且只有一条宣线与已知直线平行；⑥若两个角的两边分别平

行，则这两个角相等.其中正确的结论有（）

A.1个B.2个C.3个D.0个

二、填空题

13.计算：（-1）：+®=.

14.如图，将三角形/3C沿水平方向向左平移到三角形OE厂的位置.已知点儿。之间的距离为

3,CE=\2,则4〃的长是.

16.把命题”等角的补角相等”改写成“如果...那么……”的形式：.

17.如图，直线川人C。相交于点。，已知乙40c=75。，0E把N80。分成两部分，且

NBOEZEOD=3:2,则4E0D=.

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D

AE

c

18.已知，大正方形的边长为5厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示.大王方形固

定不动，把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为/秒，两个正方形重叠部

分的面积为S平方厘米.当S=2且小正方形平移的距离最大时，小正方形平移的时间为一秒.

三、解答题

19.求下列各式的值.

(2)Vo.49+《2；+J(—5)~.

20.求下列各式中x的值.

(1)4/=121;

(2)(x+2『=25：

(3)Jx+3=2;

(4)24(X-1)2-6=0.

21.如图，直线CO相交于O点，ZAOC=SO°,OEA.AB,OF平分NDOB,求的度

22.阅读并完成下面的证明过程：

已知：如图，AB//EF,Z1=Z2,BE、CE分别平分//8C和N8CO,求证：BEA.CE.

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AB

证明：,；BE、CE分别平分N49C和NBCQ.

NABE=NEBC=-/ABC

2

Z2==-ZBCD()

----------2----------

又＜Z1=Z2,

Z1=ZECD()

EF//CD()

又［AB//EF(已知)

AZJ5C+Z5CD=180°()

J48E+N2=；(48C+/BCD)=90°,

又VAB〃EF,

:,ZABE=NBEF()

・•・Z.BEF+Z1=90°,

/.NBEC=90°

BE1CE()

23.已知4。一11的平方根是一3和3,3〃+/)—1的算术平方根是4,。是而的整数部分.

(1)求a,b，c的值；

(2)求3a-Z)+c的平方根.

24.如图，N2=NQ,AE工CG,垂足为点尸.

(I)若Nl=52。，请求出/力的度数；

(2)若NI+NC=90。，试问.48与8平行吗？为什么？

25.综合与探究

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问题情境

在综合实践课上，老师组织七年级(2)班的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如

图，已知射线4W〃8N,连接力&点尸是射线力M上的一个动点(与点力不重合)，BC,8。分

别平分乙48尸和NP8N,分别交射线4必于点C,D.

探索发现

“快乐小组''经过探索后发现：

(1)当/力=60。时，NCBD=/A.请说明理由.

(2)不断改变24的度数，与NX却始终存在某种数量关系，用含Z*的式了-表示

为

操作探究

(3)“智慧小组”利用量角器量出和/4Q8的度数后，探究二者之间的数量关系.他们惊奇

地发现，当点P在射线4必上运动时，无论点夕在⑷必上的什么位置，N/仍〃与N月。4之间的数

量关系都保持不变，请写出它们的关系，并说明理由.

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答案

1.【正确答案】c

【分析】同位角的定义：在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角.

【详解】解：A图中，N1与/2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位

角，不符合题意；

B图中，NI与N2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题

意；

C图中，N1与22的两条边都不在同一条直线上，不是同位角，符合题意：

D图中，NI与N2有一边在同一条直线上，另一条边在被藏线的同一方，是同位角，不符合题

意.

故选C.

2.【正确答案】A

【分析】本题考查的是利用平移设计图案，熟练掌握图形平移不变性的性质是解答此题的关键.由

题意根据图形平移的性质逐项进行判断即可.

【详解】解：由图可知B不是平移得到，C不是平移得到，D不是平移得到，

A是利用图形的平移得到.

故选A.

3.【正确答案】C

【分析】根据平方的意义先计算（一3%再根据平方根的定义进行求解即可得.

【详解】因为（-3）2=9,±®=±3,

所以（一3户的平方根是3或一3,

故选C.

4.【正确答案】D

【分析】题目主要考查对顶角相等，理解题意是解题关键，根据对顶角相等判断即可，

【详解】解：如图所示的方式可以测量纸杯的角度，其依据的数学原理是对顶角相等，

故选D

5.【正确答案】B

【分析】三条直线力以八方位于同一平面内，且直线a与直线方都垂直于48,即可根据在同一

平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行的性质来判断出a//b.

【详解】:直线43、〃、方位于同一平面内，且力ABLh

.\a//b（同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行）

故答案为B.

6.【正确答案】D

【分析】根据平行线的判定条件逐一判断即可得到答案.

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【详解】解：A、Z3=Z8,K能判断48〃CO,选项错误；

B、/1=/5,可以判断4O〃8C,不能判断48〃CQ,选项错误；

C、ZDAB+ZABC=\SO°,可以判断4Q〃8C,不能判断/I8〃CO,选项错误；

D、Z2=Z6,可以判断力〃〃。，选项正确，

故选D.

7.【正确答案】D

【分析】本题主要考查了点到直线的距离，熟知垂线段最短是解题的关键，根据垂线段最短和点到

直线的距离的定义得出即可.

【详解】解：根据垂线段最短得出点夕到直线〃?的距离是不大F4cm,

故选D.

8.【正确答案】B

【分析】先根据射线晶平分/CM,得出NCEB=NBEF=70。,再根据GEIE/"可得

NGEB=4GEF-/BEF即可得出答案.

【详解】VZFEA-400,

AZC£F=140°,

•・•射线E8平分/C£7"

・•・/CEB=/BEF=70°,

GEJ.EF,

，ZGEB=ZGEF-Z^/?F=90°-70o=20°,

故选B.

9.【正确答案】C

【详解】试题分析：一个正数的平方根有两个，且他们互为相反数.根据定义可得：2m—2+m—

4=0,解得：m=2.

考点：平方根

10.【正确答案】A

【分析】根据平行线的性质和三角形外角的性质进行计算，即可得到答案.

【详解】解：QBAHEF/A=3伊,

ZFCA=ZA=30°.

QNF=NE=45。,

/.ZAOF=NFCA+ZF=30°+45°=75°.

故选力.

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B

a

E乙————

11.【正确答案】A

【分析】根据平移的性质可得/B=8/)=CE再由三角形的面积计算公式求解即可.

【详解】由平移得，AB=BD=CE,CE//BD,

根据“等底等高，面枳相等”得，S及BLS/B/XUS4c,

•••△/。。的面积为10,

•,*S“8£=yS少(?声5.

故选A.

12.【正确答案】A

【分析1根据平行线的定义，平行线的性质，点到这条直线的距离的定义，两个角的两边分别平

行，则这两个角相等或互补，分别进行判断即可.

本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命

题；经过推理论证的真命题称为定理.

【详解】解—：在同一平面内，不相交的两条直线一定平行，但线段不一定平行，

所以①错误；

若/力与是内错角，且4=55。，则NB不一定等于55。，

所以②错误；

相等的角不一定是对顶角，

故③符合题意；

直线外一点到这条直线的垂线段的长，叫做这个点到这条直线的距离，

所以④错误；

过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，

所以⑤错误；

若两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补，所以错误；

故选A.

13.【正确答案】4

【分析】分别进行乘方运算和开根号，相加即可.

【详解】原式=1+3=4.

故答案为4.

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14.【正确答案】6

【分析】根据平移的性质得到8f=CE=4)=3,然后计算CE-8E-CE即可.

【详解】解：连接40,

「三角形48。沿水平方向向右平移到三角形DE/,

：.BE=CF=AD=3,

:.BF=CE-BE-CF=\2-3-3=6.

15.【正确答案】2近

【分析】本题考查算术平方根，根据算术平方根的定义进行求解即可.

【详解】解：764=8，

J厢的算术平方根是V8=272.

16.【正确答案】如果两个角相等，那么这两个角的补角相等

【分析】本题考查了命题的改写，理解命题的构成成为解题的关键.

根据命题的条件与结论即可改写即可.

【详解】解：命题”等角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为：如果两个角相等，那

么这两个角的补角相等.

17.【正确答案】30。/30度

【分析】本题考查的是对顶角的性质，角的和差倍分关系，根据对顶角的性质求出/。。8的度

数，再根据N8O£：NEOQ=3:2,即可得出结论.熟知对顶角相等的性质是解答此题的关键.

【详解】解：・・・力力0。与/。OE是对顶角，//OC=75。，

，/DOB=75°,

•・,ZBOE"EOD=3:2,

ZDOE=15°x-=30°.

5

18.【正确答案】6

【分析】先求出重叠部分长方形的宽，再分重叠部分在大正方形的左边和右边两种情况讨论求解.

【详解】当S=2时，重叠部分长方形的宽=2+2=lcm,

重置部分在大正方形的左边时，t=l+l=l秒，

重叠部分在大正方形的右边时，t=(5+2-1)+1=6秒，

综上所述，小正方形平移的距离最大时，时间为6秒.

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19.【正确答案】（1）号;

（2）7.2.

【分析】本题考查了算术平方根的计算.

（I）根据算术平方根的性质计算即可求解;

（2）根据算术平方根的性质计算即可求解.

6

=­•

7，

（2）解：疝而+旧+/了

—0.7十舟5

=0.7+1.5+5

=7.2.

20.【正确答案】（1）x=±［；

2

（2）x=3或x=-7；

（3）x=l；

（/4,、）x=—3T或x=-1.

22

【分析】本题考查利用平方根解方程，掌握平方根的定义是解题的关键.

（1）整理后，再根据平方根的概念求解；

（2）根据平方根的概念求解即可；

（3）两边平方，再检验即可求解；

（4）先移项，再根据平方根的概念求解..

【详解】（1）解：4x2=121,

整理得171

4

解得工=±日；

（2）解：（x+2『=25,

开方得x+2=±5,

解得x=3或x--7；

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（3）解：Jx+3=2,

两边平方得x+3=4,

解得x=l，

经检验X=1是原方程的解；

（4）解：24（X-1）2-6=0,

整理得（x—1）2=；,

开方得x-1=±"

2

解得x=g或x=g.

21.【正确答案】50。

【分析】根据对顶角相等得到/80。=/4。。=80。，根据角平分线的性质得到

NBOF=-ZDOB=4（尸，根据垂线的性质有/8。七=90。，根据/EOF=ZBOE-ZBOF即可求解.

2

【详解】解：・・・40080。,

/.ZBOD=ZAOC=SO<>,

产平分NOO8,

・•・ZBOF=-^DOB=4（F,

2

・：OELAB,

NBOE=900.

・•・/EOF=NBOE-ABOF=90°-40°=50°.

22.【正确答案】见详解

【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质、垂直的定义等知识点，灵活运用平行线的判定与性

质是解答本题的关键.根据平行线的性质、平行线的判定以及垂直的定义进行分析即可解答.

【详解】证明：:BE、CE分别平分N4BC和/8CO.

,N4BE=NEBC=-ZABC

2

N2=/ECD=；/BCD（角平分线定义）

XVZ1=Z2,

：.N\=NECD（等量代换）

EF//CD（内错角相等，两直线平行）

又,：AB〃EF（已知）

AAB//CD（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）

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・・・48C+N8CO=180。（两直线平行,同旁内角互补）

:・/ABE+N2=；（NABC+ZBCD）=90°,

又,：AB〃EF,

：・ZABE=/BEF（两直线平行，内错角相等）

JZBEF+Z1=90°,

・•・/BEC=90°,

ABELCE（垂直定义）.

23.【正确答案】（1）。=5,6=2,c=3；

（2）±4.

【分析】本题考查了算术平方根、平方根的定义、无理数估算，属于基础题型，熟练掌握这三者是

关键.

（1）根据平方根和算术平方杈的定义即可求出。、6,估算出，万的范围即可求出J

（2）将。、5、c的值代入所求式子计算，再根据平方根的定义解答.

【详解】（1）解：的平方根是-3和3,3〃+b-1的算术平方根是4,

/.447-11=9,3。+6-1=16,

67=5,1）=2,

,:也<后〈屈,

A3<V13<4,

Ye是初的整数部分，

••c=3；

（2）解：•••a=5,b=2,c=3,

3。-6+c=16,

:.3a-b+c的平方根为±4.

24.【正确答案】（1）52°；

（2）ABWCD.理由见详解.

【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定、同角或等角的余角相等、直角三角形的性质.

⑴因为N2=NQ,根据同位角相等，两直线平行可证力£||左，根据两直线平行，同位角相等可知

4=N1=52°；

（2）根据垂直的定义可知NC咫=90。，根据直角三角形两锐角互余可得NC+N2=90。，因为

Zl+ZC=90°,根据同角的余角相等可证N1=N2,等量代换可得N1=N。，根据内错角相等，两

直线平行可证彳例|CO.

【详解】（1）解：•.•/2=/0,

/.AE||DG,

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.•Z=N1=52°；

(2)解：AB\\CD,

理由如下：

•/AEYCG,

ZCF£=90°,

ZC+Z2=90°,

•・•Zl+ZC=90°,

Z1=Z2,

Z2=ZD,

/.Z1=ZD,

.•"IICO.

25.【正确答案】(1)理由见详解；(2)ZCBD=-------：(3)ZAPB=2ZADB,理由见

2

详解.

【分析】