2025年上海市中考数学试卷-附答案解析

2025年上海市中考数学试卷

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正

确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】

1.（4分）下列运算中，正确的是（）

A.ni3+m3=2m3B.m3+m3=m（>C.m3*m3=mgD.（ni3）3=w6789

2.（4分）下列代数式中，能表示“八与y的差的平方”的是（〉

A.x2-y2B.（x・y）2C.x2-yD.x-yr

3.（4分）下列函数中，是正比例函数的是（）

A.y=3x+lB.y=3/C.y=D.y=

4.（4分）如图是某校体育组60人的某科成绩，下列说法中正确的是（）

0』分数

A.中位数是21B.中位数是85

C.众数是21D.众数是85

5.（4分）在正方形力8c。中，|6+访：|2）|的值是（）

1

V-2-C2

A.2B.2V2D.

6.（4分）在锐角三角形48c中，45=4。，8C=8,'匕的外接圆。的半径长为5,若点。是边8C的中点,

以点。为圆心的圆和。。相交，那么。。的半径长可以是（）

A.2B.5C.8D.10

二、填空题；（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】

7.（4分）分解因式：a2b+ab2=.

fX

8.（4分）不等式组2-1>°的解集是.

.2%+3>x

9.（4分）方程VT7=2的解为.

10.（4分）一元二次方程2?+工+〃[=0没有实数根，那么根的取值范围是.

11.（4分）抛物线y=3f向下平移两个单位所得的抛物线解析式为.

第1页（共21页）

12.（4分）已知一个反比例函数，在每个象限内，函数值y随；的增大而减小，那么这个反比例函数的解

析式可以是.（只需写出一个）

13.（4分）小明手中有1、2、3、4四张牌，小军手中有2、4、6、8四张牌，若小明从小军手中抽一张牌，

抽到任何牌的概率相等，那么抽到的牌和自己原有的牌的数字相等的概率为.

14.（4分）如图，某公司安装了一个人脸打卡器，力8是高2.7〃?的门框，某人C力高18〃，只有当NC48

=53°时，他才能开门,那么8。长为.（参考数据：sin53°=0.8,cos53°-0.6,tan53°

-1.33,保留1位小数）

15.（4分）某高铁站出站后有出租车、地铁、汽车、公交等出行方式，高铁站为调查各个出行方式的人流,

先对2000人展开调查，结果如图所示，那么某日高铁站出站客流约为1.8万人，其中有约

人选择出租车.

16.（4分）已知我国通过科技，研究出了一种超皮秒工具，进行一次擦除仅仅需要40（）皮秒，己知1皮秒

等于IXIf/%秒，那么这个工具।秒可以擦除次（用科学记数法表示）.

17.（4分）已知矩形彳8。中，点E在边CO上，尸是点E关于直线力。的对称点，联结所、AF.BE,

若四边形48E尸是菱形，那么77；的值为_______________________.

AD

18.（4分）已知平面内有一个角，一个圆与这个角的两边都有两个交点，若此圆在角的边上截得的两条弦

恰好是某正五边形的一边，那么这个角的度数为度.

三、解答题（本大题共7题，共78分）

411

19.（10分）计算：-^--202+12-V5|+（1）-3.

第2页（共21页）

x-322

20.（10分）解方程：之一9工

x-1

21.（10分）某品牌储水机的容量是200升，当加水加满时，储水机会自动停止加水，己知加冷水量,（升）

和时间x（分钟）的图象如图所示，加水过程中，水的温度/（摄氏度）和x（分钟）的关系：.

204雪*1400.

（1）求y与x的函数关系式，并写出定义域：

（2）求储水机中的水加满时，储水机内水的温度.

第3页（共21页）

22.（10分）某小组对分割梯形组成等腰三角形展开研究.

（1）如图1,梯形48CZ）中，AD//BC,4BLBC,点E是,4B中点,。是梯形的顶点，将△/£）£绕E

旋转180°得到48/诂，若且此时0尸=。。，求4c的长（用含。的代数式尝试表示）;

（2）如图2,梯形MNP。，MN//PQ,MQ=NP,请设计一种方法，用一条直线或两条直线分割梯形为

若干部分，再进行一系列的图形运动，拼成一个等腰三角形，在图2中画出图形，要求：①所得的部

分不重叠，不间隙地拼；②在答题纸横线上并写出等腰三角形的腰是哪条线段；③在答题纸横线上写

出这一或两条直线的顶点.（模仿1中的表述：点E是48中点，。是梯形的顶点）

图1图2

23.（12分）如图，在。0中，力3和。是弦，半径04、04分别交CO于点£、F,且CE=DF.

(1)求证：AB//CD；

(2)AB=BD,求证：AB2=BF*OB.

第4页（共21页）

24.(12分)在平面直角坐标系xQp中，抛物线经过点/(1,I)和8(3,1),顶点为点P,

抛物线于y轴交于点C.

(1)求人和。的值.

(2)另一条抛物线卜=。/+m+〃(。21)也经过点力(L1)和8(3,1),顶点为点0,与y轴交于

点D.

①求存的值：

②当四边形CQPQ是直角梯形，求其最小内角的正弦值.

第5页(共21页)

25.（14分）如图1,平行四边形48CQ中，点E、尸分别是边8C、CO上的点.

（1）若E是BC中点;

①若AE=EF,求证：ZBAE=ZEFC；

②若C尸=。尸，联结8尸交力£于G,求S&BEG：S&4M的值：

（2）如图2,若43=3,AD=5,CF=\.NAEB=NAFE=NEFC,求力”的长.

第6页（共21页）

2025年上海市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正

确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】

1.（4分）下列运算中，正确的是（）

A.〃砂十=2〃JB.，，广十C.〃/,〃户=〃JD.（〃/'）*=〃/

解：4.：加3+〃?3=2m3,.・.此选项的计算正确，故此选项符合题意；

从・，〃3+/〃3=2〃?3,.•.此选项的计算错误，故此选项不符合题意；

C.•・・/，•〃/=66,.•.此选项的计算错误，故此选项不符合题意；

（〃户）3=〃汽.•.此选项的计算错误，故此选项不符合题意；

故选：A.

2.（4分）下列代数式中，能表示“x与y的差的平力'’的是（）

A./B.(x-y)2C.x2-yD.x-/

解：根据题目可列出Cx-y)2,

故选R

3.（4分）下列函数中，是正比例函数的是（）

A.y=3x+\B.尸3A2C.y=-D.y=^

XJ

解：4y=3x+l是一次函数，不是正比例函数，故不符合题意;

B.y=3/是二次函数，故不符合题意：

C.），二（是反比例函数，故不符合题意；

D.尸寺是正比例函数，故符合题意；

-3

故选：D.

4.（4分）如图是某校体育组60人的某科成绩，下列说法中正确的是（）

8分数

A.中位数是21B.中位数是85

第7页（共21页）

C.众数是21D.众数是85

解：由统计图可知，把该校体育组60人的某科成绩中出现最多的是85分，故众数是85.

故选：D.

5.（4分）在正方形力中，|6+而|：|2）|的值是（）

•・,四边形是正方形，

：.AD=CD,NQ=90°,

/.JC=y/2CD,

AB+BC=AC,

：.\AB-VBC\z|CD|=V2.

故选：C.

6.（4分）在锐角三角形中，4?=/lC,8C=8,它的外接圆。的半径长为5,若点。是边4c的中点,

以点。为圆心的圆和0O相交，那么O。的半径长可以是（）

A.2B.5C.8D.10

解：如图，连接4。并延长交。。于点E,

'：AB=AC.D为BC中点,

:.BD=DC=4,OD1BC,

锐角三角形48C中，AB=AC,

・•・外接圆心O在/。上，

连接。8,由勾股定理得：—=3,

第8页（共21页）

A

E

设以。为圆心的圆的半径为，，O。，OO相交应满足：|5-"VOOV5+,,

即|5-“V3V5+广，

解得：2V/Y8,在此范围的半径只有选项8,

故选：B.

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】

7.（4分）分解因式：Mb+ab?=ab（a+b）.

解：crb+ab2=ab（q+b）,

故答案为：砧（a+b）.

fX

8.（4分）不等式组2-1>°的解集是x>2.

2x+3>x

x

解：由3-1>0得：x>2,

由2x+32x得：-3,

则不等式组的解集为x>2,

故答案为：x>2.

9.（4分）方程77==2的解为x=10.

解：已知方程）无一6=2,

贝ijx-6=4,

解得：x=10,

经检验，x=】0是原方程的解，

故答案为：x=l（）.

10.（4分）一元二次方程入2+,计加=0没有实数根，那么的取值范围是.

O

解：•・•一元二次方程2d+x+机=0没有实数根，

AA=12-4X2X/W=1-8/M<0,

解得：机〉■卷,

O

第9页（共21页）

"的取值范围是〃

O

故答案为："7>得.

O

11.（4分）抛物线y=3f向下平移两个单位所得的抛物线解析式为丁=3产-2.

解：•・•抛物线j，=3f向下平移两个单位，

，尸3/-2,

故答案为：y=3，-2.

12.（4分）已知一个反比例函数，在每个象限内，函数值y随力的增大而减小，那么这个反比例函数的解

析式可以是一=；（答案不唯一）.（只需写出一个）

解：根据反比例函数的性质，在每个象限内，函数值y随1的增大而减小，

：.k>0,

・•・这个解析式可以是y=］（笞案不唯一）.

故答案为：（答案不唯一）.

13.（4分）小明手中有1、2、3、4四张牌，小军手中有2、4、6、8四张牌，若小明从小军手中抽一张牌,

抽到任何牌的概率相等，那么抽到的牌和自己原有的牌的数字相等的概率为—二.

O

解：列表如下：

1234

2(2,1)12,2)(2,3)(2,4)

4(4,1)[4,2)(4,3)(4,4)

6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)

8(8,1)(8,2)(8,3)(8,4)

由表知，共有16种等nJ■能结果，其中抽到的牌和自己原有的牌的数字相等的有2种结果，

所以抽到的牌和自己原有的牌的数字相等的概率为三=

16o

故答案为：!

O

14.（4分）如图，某公司安装了一个人脸打卡器，48是高2.7加的门框，某人。。高18〃，只有当NC48

=53。时，他才能开门，那么50长为1.2.（参考数据：sin53°%0.8,cos53°^0.6,tan530

1.33,保留I位小数）

第10页（共21页）

解：过点。作CE_L48,垂足为E.

由题意易知四边形是矩形，

：・CD=BE=L8ni,BD=CE.

：,AE=AB-BE=2.7-1.8=().9w.

在RtZ\/CE中，

••・•tan/l=CE

:.CE=tan4•力石Q133X0.9=1.197^1.2(m).

:.BD=1.2m.

故答案为：

15.（4分）某高铁站出站后有出租车、地铁、汽车、公交等出行方式，高铁站为调查各个出行方式的人流,

先对2000人展开调查，结果如图所示，那么某日高铁站出站客流约为1.8万人，其中有约0.18万人

出租车

解：某日高铁站出站客流约为1.8万人，其中选择出租车约有1.8X（1-15%-15%-60%）=0.18（万

人）.

故答案为：0.18万.

第11页（共21页）

16.（4分）已知我国通过科技，研究出了一种超皮秒工具，进行一次擦除仅仅需要400皮秒，已知1皮秒

等于IX12秒，那么这个工具1秒可以擦除2.5X109次（用科学记数法表示）.

解：这个工具1秒可以擦除1+（400X1X10*12）=2.5X109（次）.

故答案为：2.5X109.

17.（4分）己知矩形力8C。中，点E在边CO上，尸是点E关于直线4。的对称点，联结所、AF.BE,

若四边形力AE厂是菱形，那么黑的值为_孚_.

riUJ

解；•・•£•关于直线力。的对称点为尸，

:・DF=DE,

设DF=DE=ni,则EF=DE+DF=2m,

•・•四边形力所8是菱形，

；・AB=AF=EF=2m,

•・•四边形48CO是矩形，

/.ZADC=9Q0,

，/力。尸=180°-ZJDC=90°,

：，AD=>/AF2-DF2=V3m,

：.AB：AD=2m：V3m=绰，

故答案为：手，

18.（4分）已知平面内有一个角，一个圆与这个角的两边都有两个交点，若此圆在角的边上穰得的两条弦

恰好是某正五边形的一边，那么这个角的度数为108或36度.

解：如图：

笫12页（共21页）

M.

•・•4MPN是正式边形的•个内角,

ZMPN=(5~2^180°=108°；

如图：

•：NOAB和/OBA是正五边形的两个外角,

AZOAB=ZOBA==725,

/.ZAOB=\SO<,-72°-72°=36°,

工这个角的度数为108°或36°.

故答案为：108或36.

三、解答题(本大题共7题，共78分)

411

19.(10分)计算：后门―202+|2-伤|+(方厂3.

解：原式=11)—V20+、区—2+8

3—1

=V5-1-2^5+A/5-2+8

=5.

x-322

20.(10分)解方程：----=-

x-2产一3%+2x-1

解：方程两边同乘(x-2)(x-1),

得：(x-3)(x-1)-2=2(x-2),

解得：x=1或5,

检验：当x=l时，(x-2)(x-1)=0,

当x=5时，(x-2)(x-1)7=0,

第13页（共21页）

・•・原方程的解为x=5.

21.（10分）某品牌储水机的容量是200升，当加水加满时，储水机会自动停止加水，已知加冷水量y（升）

和时间x（分钟）的图象如图麻示，加水过程中，水的温度/（摄氏度）和x（分钟）的关系：U学鲁”.

人I4

（1）求y与x的函数关系式，并写出定义域；

（2）求储水机中的水加满时，储水机内水的温度.

解：（1）每分钟加水量为（160-80）4-2=40（升）,

则y=40x+80,

当40%+80=200时，解得x=3,

•••y与x的函数关系式及定义域为y=40x+80（0«）.

(2)当x=3时，z=20)^00=32,

，储水机中的水加满时，储水机内水的温度为32摄氏度.

22.（10分）某小组对分割梯形组成等腰三角形展开研究.

（1）如图1,梯形43co中，AD//BC,ABA.BC,点七是,43中点，。是梯形的顶点，将绕E

旋转180°得到△8FE,若力且此时。尸=OC,求8c的长（用含4的代数式尝试表示）;

（2）如图2,梯形?0,MN，PQ,MQ=NP,请设计一种方法，用一条直线或两条直线分割梯形为

若干部分，再进行一系列的图形运动，拼成一个等腰三角形，在图2中画出图形，要求：①所得的部

分不重叠，不间隙地拼：②在答题纸横线上并写出等腰三角形的腰是哪条线段；③在答题纸横线上写

出这一或两条直线的顶点.（模仿1中的表述：点E是中点，。是梯形的顶点）

第14页（共21页）

解：(1)如图1中，过点。作。〃_L8C于点

■:AB工BC,AD//BC,

AZJ=ZJZ?C=90°,

•:NDHB=90°,

J四边形是矩形，

:・AD=BH=a,

,・,一是45的中点,

：.AE=EB,

•：NA=/EBF=90°,ZAED=ZFEB,

:.△AED@4BEF(ASA),

：.AD=FB=a,

♦；DF=DC,DHLCF,

：.FH=HC=2a,

：.BC=BH+CH=3a；

(2)图形如图2所示.

方法：取MN,MQ,PN的中煎J,K,T,连接“，延长"交P0的延长线于点L,连接延长〃

交。。的延长线于点G,

23.(12分)如图，在。。中，力8和CO是弦，半径。4、08分别交CO于点E、F,KCE=DF.

(1)求证：AB//CDx

第15页(共21页)

证明：（1）连接OC,OD,

*：OC=OD,

：,ZOCD=ZODC,

,:CE=DF,

:.XOCEm△ODF(SAS\

：・OE=OF,

•O_E_O_F

♦•--，

OAOB

：.EF//AB,

：.CD//AB^

(2)•:△OCEQ/\ODF,

:・/COE=/DOF,

,:AB=BD,

：,ZAOB=ZDOF,

，NAOB=NDOF=ACOE,

连接/E

•：OA=OD,

：./\AOF当丛DOF(SAS),

，/OAF=ZODF=ZOCE,

*/ZOCE=NOAF,NOEC=NAEF,

:.XOECsXFEA,

:・NCOE=NAFE,

，ZAOB=/FAB=/AFE,

:•丛BAFs丛BOA,

ABBF

•••____，

OBAB

第16页（共21页）

:.AB2=BF・OB.

24.(12分)在平面直角坐标系.xQy中，抛物线p=/+6x+c经过点/(1,1)和8(3,1),顶点为点P,

抛物线于y轴交于点C

(1)求人和c的值.

(2)另一条抛物线y=or2+〃?Y+〃(qWi)也经过点力(1,1)和8(3,1),顶点为点0,与y轴交于

点D.

①求同的值；

②当四边形CQ尸。是直角梯形，求其最小内角的正弦值.

解：(1)将力(1,1),B(3,1)代入y=/+6x+c中，

.[1=1+b+c

**11=9+3b+c'

NF；

(2)①将4(1,1),B(3,1)代入y=a1+mx+〃(〃W1)中，

.11=a+m+n

**11=9a+3m+n

.(m=—4Q

**tn=1+3a

，抛物线解析式为卜=。，-4ax+3a+l=a(x-2)2+l-a,

•・•抛物线与y轴交于点。，

工。(0,3a+l),顶点0(2,1-a),

由(1)可知：y=x2-4A+4=(X-2)2,

AC(0,4),P(2,0),

・・・CO=|3a-3|,PQ=\a-1|,

.CD|3a-3|介

•—J:

PQ\a-l\

@a.当CO_L〃£>时，如图所示，D(0,0),

・・・3a+l=0,

第17页(共21页)

・.・。=一可1

4

：.Q(2,

上3

•••N0CO为最小内角，

过点。作。M_LCQ于点M,

4

:.M(0,-),

3

:.QM=2,CM=I，。。=孚

sinZQCD=1；

b.当CO_LCQ时，如图所示，Q(2,4),

-a=4,

••a=-3,

AZ)(0,-8),

:./CDP为最小内角，

过点。作PN_LCQ于点N,

:.N(0,0),

:.PN=2,QN=8,PD=2V17,

AsinZCZ)P=%；

3JT7

综上所述：最小的角的正弦值为？或

517

25.(14分)如图I,平行四边形力8c。中，点E、/分别是边AC、CO上的点.

(1)若正是8c中点；

①若AE=EF,求证：NB4E=NEFC；

@gCF=DF,联结8/交4E于G,求S«EG：SJM的值：

(2)如图2,若48=3,AD=5,CF=\,/AEB=/AFE=/EFC,求力产的长.

第18页(共21页)

图1图2

(1)①证明：如图所示，延长此，4B交于H,

•・•四边形力8c。是平行四边形，

：.AB//CD,

:・/EBH=/ECF,/EHB=4EFC,

•・,£是边8C中点