广西壮族自治区柳州市2026年九年级第一次模拟联合考数学试卷【含答案】

广西壮族自治区柳州市2026年九年级第一次模拟联合考数学试卷

1.下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是()

2.下列事件中，是必然事件的是()

A.掷一枚质地均匀的硬币，正面向上

B.平面内画一个三角形，内角和为180。

C.挑选30名同学，有人生日在1月

D.打开电视，它正在播放广告

3.已知。。的半径为5,点P到圆心O的距离为3,则点P()

A.在。。内B.在。。上C.在。。外D.无法确定

4.下列方程是一元二次方程的是()

A.3x+2y—1=0B.Vx-5=0C.2%4-6=0D.x2-1=0

5.若X=1是一元二次方程%2-3x+m=0的一个根，则771=()

A.-2B.4C.-4D.

6.如图，在平面直角坐标系中，△O/B的顶点为。(0,0),4(3,2),8(2,0),以点O为位似中心，在第

三象限内作△048的位似图形△OCD,相似比为)则点C的坐标为()

A.B.C-1)C.(—1,0)D.(0,-1)

7.关于抛物线y=—2(%-1)2+3,下列说法正确的是()

A.开口向上B.对称轴是直线无=一1

C.顶点坐标是(1,3)1).时，y随X增大而增大

8.如图，A为反比例函数y=[(x>0)的图象上的一点，ABACly^,垂足分另!为B,C.若

四边形0C4B的面积为6,贝Uk的值为()

9.为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为144元的药品进行连续两次降

价后售价为121元，设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程正确的是()

A.144(1-%)2=121B.144(1+x)3=121

C.144(1-2x)2=121D.144(1+2r)=121

10.如图，在△4BC中，z_B=90°,AB=3cm,BC=6cm,动点P从点A开始沿向点B以lsn/s

的速度移动，动点Q从点B开始沿BC向点C以2sn/s的速度移动，若P,Q两点分别从A,B两点

同时出发，P点到达B点运动停止，则的面积S与出发时间t的函数关系图象大致是()

11.如图，正六边形48C0EF内接于。0,半径为2cm,若G为CO的中点，连接4G,则AG的长度为

)cm.

C.V15D.V17

12.加图，已知在平面直角坐标系％。yi|LO为坐标原点，抛物线y=-金/+bx与x轴的一个交点

为.4(—8,0),点C是抛物线的顶点，且OC与y轴相切，点P为OC上一动点.若点D为PA的中点，

连接。0,则。。的最大值是()

A.学B.5C.竽D.8

13.已知反比例函数、=西工的图象在第一、三象限，则m的取值范围为_______.

X

14.如图，已知△A8C中，点D在力8上，点E在AC上，DE||BC.AD=2,AB=5,AE=4,则

AC=_________

15.不倒翁是一种受人喜爱的儿童玩具，小华在手工课上用一球形物体制作了一个戴帽子的不倒翁(如

图1),图2是从正面看到的该不倒翁的形状示意图(设圆心为。).已知帽子的边缘P4P8分别与。。

相切于点A,B,若该圆半径是4,4P=60。，则4祈B的长是.(结果保留兀)

P

16.如图，一次函数、=-%+力与反比例函数y=((x>0)的图象交于点4(m,3)和8(3,1),点P是线

段.48上一点，过点P作轴于点D,连接。丸若△POD的面积为S,则S的取值范围

(I)X2-3=0；

(2)x2—4%—5=0.

18.电影《哪吒之魔童闹海》截止至2025年3月10日，票房突破148.87亿元人民币，成为全球动

画电影票房冠军.如图，有4张分别印有《哪吒之魔童闹海》角色图案的卡片：力哪吒，B敖丙，C

太乙真人,。申公豹.将这4张卡片(形状、大小、质地都相同)放在不透明的盒子中，搅匀后从中

任意取出1张卡片不放回，记录后搅匀，再随机取出1张卡片.

A哪吒B敖丙C太乙真人D申公豹

(1)第一次取出的卡片图案为“川哪吒”的概率为;

(2)用画树状图或列表的方法，求取出的2张卡片为“4哪吒”和“C太乙真人”的概率.

19.如图，AABC三个顶点的坐标分别为力(1,1)，8(4,2),C(3,4).

(1)△4道储1与△48C关于原点O对称，画出△4止道1；

(2)将△4BC绕点A顺时针旋转90。，在网格中画出旋转后对应的并求出此过程中线段

4c扫过的面积.(结果保留n)

20.如图，一次函数y="%+/?与反比例函数y=9的图象交于A,B两点，已知点4(一8,1),点8(上一4).

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)根据函数图象直接写出关于x的不等式依+b>?的解集.

21.如图，以△ABC的边AC为直径的0。交48边于点M,交BC边于点N,连接4N,过点⑪勺切线交48

的延长线于点P,乙BCP=£BAN.求证：

(1)AABC为等腰三角形；

(2)AM-CP=AN-CB.

22.蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构，它出现后使得人们可以吃到反季节蔬菜.一

般蔬菜大棚使用竹结构或者钢垢构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室

空间.

如图1,某个温室大棚的横截面可以看作矩形力BC。和抛物线力E0构成，其中4B=3m,BC=4m,

取BC中点。，过点。作线段8C的垂直平分线OE交抛物线AEO十点E,若以。点为原点，8。所在直线为工

轴，OE为y轴建立如图所示平面直角坐标系.

请回答下列问题：

(1)如图2,抛物线AEO的顶点E(0,4),求抛物线的解析式:

(2)如图3,为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置LFGT,SMNR,

若FL=NR=0.75m,求两个正方形装置的间距GM的长；

(3)如图4,在某一时刻，太阳光线透过4点恰好照射到C点，此时大棚截面的阴影为CK,求CK

的长.

23.1综合与探究】问题情境：将矩形4BCD绕点C顺时针旋转，当旋转到如图①所示的位置时，得

到矩形A‘B'C。'，点A,B,D的对应点分别为点4,B；D\设直线40与直线4'。'交于点E.

图①图②备用图

猜想证明：

(1)猜想DE与O'E的数量关系，并证明；

(2)如图②，在旋转的过程中，当点8’恰好落在矩形4BCD的对角线80上时，点/恰好落在4。

的延长线上(即点4与点E重合)，连接4a求证：四边形408C是平行四边形；

问题解决：

(3)在矩形48CD绕点C顺时针旋转的过程中，若AB=5,BC=3,当4,B\D三点在同一条

直线上时，请直接写出的值.

答案解析部分

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】B

12.【答案】A

13.【答案】m>-2

14.【答案】10

15.【答案】竽7r

16.【答案】|<S<2

17.【答案】(1)解：X2-3=0,

x2=3,

x=±V3,

=V3»X2=—V3.

(2)解：X2-4X-5=0,

("5)(x+l)=0,

x-5=0或x+1=0,

X1=5,%2=—1

18.【答案】(1)i

(2)解：任意取出1张卡片，记录后不放回，再从中任意取出1张卡片，作出树状图如下:

开始

ABCD

ZN/N/N/4\

BCDACDABDABC

共有12种等可能的结果，其中取出的2张卡片为“4哪吒”和“C太乙真人”的结果数为2种,

・•・取出的2张卡片为“硼吒”和“C太乙真人”的概率为：P=务=去

，取出的2张卡片为“硼吒”和“C太乙真人”的概率为工

19.【答案】(1)解：求出4(1,1),8(4,2),C(3,4)关于原点对称的点分别为:1—1),8式-4,-2),

G(-3,-4),描点、依次连接各点作出△&/C1如下:

(2)解：根据旋转图形的画法,作2c2如下:

根据勾股定理得：4C=万许=旧，

2

.・90正(的_

'__360--4口

・•・此过程中线段AC扫过的面积为学IT.

4

20.【答案】(1)解：...一次函数与反比例函数y=?的图象交于4(一8,1),8(几一4),

.•.1=餐，一4=—、解得m=-8,n=2,

，反比例函数的解析式为y=—口，B(2,—4),

X

Ty=kv+b过8(2,—4),4(—8,1),

・・・1=一版+从解得卜=T，

-4=2k+b,3=-3,

・•・一次函数的解析式为y=-\x-3.

(2)解：如图，

由函数图象可知，当一次函数图象在反比例函数图象上方时自变量的取值范围为％8或0VxV2,

・•・关于x的不等式心:十b>?的解集为；c8或0<x<2.

2L【答案】(1)证明：如图，

•，4。为0。的直径，

:2ANC=乙ANB=90°,

：.LBAN+^ABN=90°.

•••。「是。。的切线，

，乙4CN+48cp=90°.

又•：乙BCP=乙BAN,

:•乙ACN=乙ABN,

：.AC=AB,

为等腰三角形.

(2)解：如图：

C

连接MN,

为等腰三角形，AC=AB,ANLCB,

：.CN=BN,乙CAN=(BAN,

：.CN=MN,

:・MN=NB,

：.LNMB=乙NBM,

/.180°-乙NMB=180°-乙NBM,

，乙4MN=Z.CBP.

又,：乙BAN=乙BCP,

：.LAMNS^CBP,

,AM_AN

-CP,

：.AM-CP=AN-CB.

22.【答案】(1)解：如图2,

在矩形48co中48=3g，AD=BC=4m,

VE(0,4),OE垂直平分8C,

：・0B=OC=^BC=2m,

.•.A(-2,3),8(-2,0),C(2,0),0(2,3),

设抛物线表达式为y=Q/+bx+c,根据题意得:

4Q-2b+c=3(a=—i

4a+2b+c=3,解得｛>=5.

-lc=4

.♦.抛物线表达式为y=-*/+4.

(2)解：如图3,

设G(—£,3),则L(—3+'),

二3+'=—寺(——.)2+4,解得£=/(负值舍去),

•••GM=2t=/m.

・•・正方形装置的间距GM的长为

一

(3)解：如图4,

设最右侧光线与抛物线的交点为凡则FK||AC,

设直线AC的解析式为y=kx+b,

-2k+b=3，解得

2k+b=0,3

b=2

直线AC的解析式为y=-1x+1,

•••FK||AC,

二设FK的解析式为y=—+m.

3

yX+m

4-3

2+m

1，整理得