2026春人教版八年级下册数学期中测试卷（含答案）

【26春】人教版八年级下册数学

期中测试卷（含答案）

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

测试范围：第19章〜第21章。

一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的。）

1.若二次根式V7刀在实数范围内有意义，贝卜的取值范围是（）

A.x>1B.%>1C.%=1D.%<1

2.在平行四边形力BCO中，乙8+20=110。，则乙4的度数（)

A.40°B.110°C.55°D.125°

3.下列各式中，属于最简二次根式的是（）

A.V3B.V4D.V8

4.下列四组线段中，能构成直角三角形的是（)

A.3,4,5B.7,12,13C.5,9,12D.3,4,6

5.下列计算正确的是()

A.V5—V3=A/2B.V2xV3=A/6

C.3+2V3=5V3D.V14+V7=V2

6.如图，在△43C中,ZACB=90°fAC=4fBC=3,点。为斜边43上的中点，则CO为（）

A.5B.3D.2.4

7.在四边形片BCD中，对角线4C与BD交于点O,下列条件一定能判定四边形力8CO为平行

四边形的是（）

A.AD//BC,AB=CDB.AO=OC,BO=OD

1/14

C.AD=CB,AB〃CDD.NA=NB,ZC=ZD

8.下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（）

A.对边平行且相等B.对角线互相平分

C.对角线相等D.对角线互相垂直

9.如图所示，一根树在离地面5米处断裂，树的顶部落在离底部12米处.树折断之前（）

米.

A.10mB.15m

10.如图，菱形4BCD,对角线4c与80分别是6,8,4EJL8C于点E,则4E的长为（）

A.5B.44.8

11.大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽

弦图”（如图1）.某数学兴趣小组类比“赵爽弦图”构造出图2：△ABC为等边三角形，40、

BE、。尸围成的△OEF也是等边三角形.已知点D、E、E分别是BE、CF、40的中点，若aABC

的面积为14,则AOE尸的面积是（）

A.1B.2C.3D.4

12.如图，在菱形48co中，对角线4。=6乃0=8,点、E、/分别是边48、3c的中点，点P在

NC上运动和过程中，PEP"的最小值是（）

2/14

D

A.3B.4C.5D.6

二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分.）

13.如图所示，图中所有三角形是直角三角形，所有四边形是正方形3=49,S3=625,则

14.如图，数轴上点/表示数-1,点8表示数1,过数轴上的点8作8C垂直于数轴，若力C=瓜

以点A为圆心，力C为半径作圆交正半轴于点P,则点P所表示的数是遥-1,我们知道有-1

是一个无理数，那么上述的作图过程说明了

15.如图，矩形纸片ABCD的长AD=6cm,宽AB=2cm,将其折叠，使点D与点B重合,

那么折叠后DE的长cm.

16.如图，矩形4BCD中，AB=12,点E是40上的一点，AE=6,BE的垂直平分线交的延

长线于点F,连接EF交CD于点G.若G是C0的中点，则BC的长是

3/14

三、解答题(本题共7小题，第17题8分，第18・21题每题10分，第22・23题每题12分，

共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17.计算：

(1)V12+JI-V27：

2

(2)(272-1)+(V3+1)(73-1).

18.先化简再求值：-+.2+2&+<2,其中x=V5一或，y—V3+V2.

19.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请解答:

(1)判断△ABC的形状，并说明理由；

(2)在网格图中画出D/8C,

(3)连接C。，若E为BC中点,歹为4。中点，四边形NECb是什么特殊的四边形？靖

说明理由.

C

20.已知：如图，UL4BCD的对角线4C、BO相交于点0,E、尸在直线4c上，并且HE=CF.

(1)求证：四边形BFDE是平行四边形

4/14

Q)若BO=13,AB=12,AB1AC,求匚L4BC0的而积.

21.在一条东西走向的河流一-侧有一村庄C,河边原有两个取水点4B,其中4B=4C,由

于某种原因，由。到力的路现在已经不通，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取

水点。(4D,8在同一条直线上)，并新修一条路CD,测得CB=6.5千米，CD=6千米，

BD=2.5千米.

⑴求408的度数；

(2)求取水点A到取水点D的距离.

22.如图，在平行四边形/WCD中，乙6力。的平分线交8。于点E,交0c的延K线于尸，以EC、CF

为邻边作平行四边形EC/G,如图1所示.

(1)证明平行四边形EC尸G是菱形；

(2)若NABC=120。，连接BG、CG、0G,如图2所示，求NBDG的度数；

(3)若乙4BC=90。,AB=8,AD=14,M是E尸的中点,如图3所示,求DM的长.

23.【问题初探】

(1)李老师给出如下问题：如图1,在平行四边形力BCD中，ACLCD,且=点E

是AB的中点，点b为对角线AC上的点，且芸连接线段EF,若CD=2,求EF的长.

FC3

小鹏同学考虑到点E是4B的中点，从中点的角度思考，想办法构造另一个中点，从而形成

中位线，所以想到连接BD,与/C交于点O.请你利用李老师的提示，帮助小鹏同学解决

这个问题.

【类比拓展】李老师为了帮助学生更好地感悟中点的解题策略，李老师提出了下面问题，

5/14

请你解答.

(2)如图2,在44BC中，BE平分乙过点A作BE延长线的垂线，垂足为点D,BE=DE,

求证：AE=3CE.

【学以致用】

(3)如图3,在△4BC中，AC>4B,点。在AC上，AB=CD,点、E,月分别是BC,4。的

中点，连接“并延长，与84的延长线交于点G,连接GD,若乙EFC=60°,求证：AG1GD.

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参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。

123456789101112

BDAABCBDCDBC

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

13.57614.无理数也可以用数轴上的点来表示15.三16.10.5

三、解答题（本题共7小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（8分）

【详解】（1）解：V124-V27

=2V3+y-3V3（2分）

=-苧.（4分）

2

（2）解：（2V2-1）+（V3+1）（V3-1）

22

=（2\/2）-2x2V24-1-F（V3）-1（2分）

=8-4A/2+1+3-1

=11—4A/2.(4分)

18.(10分)

'__________x-y12y

【详解】解:原式=.(x-y)(x+y)(x-y)(x+y)J'(x+y)2（2分）

2ya+y)2

（4分）

(x-y)(x+y)2y

"J（6分）

x-y

当％=遮一丫=b+&时,

原式=增浮洋祟=斗=一渔.（10分）

（x/3-V2）-（V3+V2）-2V22

19.（10分）

【详解】（1）△ABC是直角三角形，理由如下：（1分）

7/14

vAB=Vl24-22=*，，4C=V22+42=2A/5,BC=V32+42=5（2分）

A”+心=5+20=25=BC2

即AB?+4。2=BC2（3分）

.・.△ABC是直角三角形；（4分）

（2）由平移的性质可知，先将点B向下平移3个单位，再向右平移4个单位可得点C

同样，先将点A向下平移3个单位，再向右平移4个单位可得点D,然后连接AD

则有4D//BC,且AD=BC,作图结果如下所示：（6分）

（3）四边形AECF是菱形，理由如下：（7分）

•••E为BC中点，F为AD中点

CE=-BCAF=-AD

2f2

AD=BC

・•・CE=AF

•••AD//BC,即CE//4F

四边形AECF是平行四边形（8分）

又•••£为8c中点，BC是的斜边

1

・・・4E=CE=-BC

2

・•・平行四边形AECF是菱形

•・•AB丰AC

Rt△4BC不是等腰直角三角形

4E与BC不垂直，即UECH90。

・・・菱形4ECF不是正方形

综上，四边形4ECF是菱形.（10分）

8/14

20.（10分）

【详解】（1）解：•・・四边形是平行四边形，

•••OA=OC,OB=OD,

又•••AE=CF,

•••OE=OF,

•••四边形是平行四边形.（4分）

（2）解:9：AB1AC,BO=13,AB=12

在Rt△AOB中，OA=y/OB2-AB2=V132-122=5（6分）

•・•四边形4BCD是平行四边形,

・・・。4=OC=5,即4c=10（8分）

1

CDABCD=2s△4BC=2x-x12x10=120

乙

故n4BCD的面积为120.（10分）

21.（10分）

【详解】（1）・・・。8=6.5千米，CO=6千米，BD2.5千米,

A62+2.52=6.52,

・"。2+W=CB?,

•・•△COB为直角三角形,

：.CD1AB,

：.^CDB=90°；（4分）

（2）设40=%千米，则AB=（无+2.5）千米,

：.AC=AB=（x+2.5）千米，

*：CDLAB,

9/14

：.Z.ADC=90°,

222

：.CD+AD=ACf即6?+/=（%+2.5）2,（7分）

解得：X=舞.（9分）

答：取水点4到取水点Q的距离为詈千米.（10分）

22.（12分）

【详解】（1）解：TA/7平分NBAD,

：.^BAF=/.DAF,

•・•四边形4BCD是平行四边形，

:・AD〃BC,AB//CD,

：.^DAF=Z.CEF,乙BAF=^CFE,

，乙CEF二乙CFE,

：.CE=CF,

・・•四边形ECH；是平行四边形，

・・・四边形ECFG是菱形.（4分）

（2）证明：・・•四边形ABCD是平行四边形，

:・AD〃BC,AB//CD,AB=CD,

V£.ABC=120°,

：.^BCD=60°,LBCF=120°,

由（1）知，四边形ECFG是菱形，

/.CE=EG,乙BCG=-/-BCF=60°,

2

•••△CEG是等边三角形，

：.CG=GE=CE,乙CGE=60°,Z-DCG=120°,

9：EG||DF,

'乙BEG=乙BCF=120°=乙DCG,

1,4E是血。的平分线

：.Z.DAE=匕BAE,

9：AD//BC,

10/14

：.Z-DAE=/,AEB,

：,/-BAE=LAEB,

：.AB=BE,

：.BE=CD,

•••△OGC三△BGE(SAS),

:.乙BGE=LDGC,BG=DG,

••Z.BGE+Z.DGE=Z-DGE+Z-DGC>

，乙BGD=Z.EGC=60°,

•••△BGO为等边三角形，

：.^BDG=60°.(8分)

(3)解：如图，连接BM,MC,

图3

V^ABC=90°,四边形力BCO是平行四边形,

・・・四边形48C0是矩形，

:•乙BCD=90°,

：./.ECF=90°,

・・•四边形CEGF为菱形，

・•・四边形CEG厂为正方形，

为EF中点，

・"CEM=乙ECM=45°,EM=CM,

C./-BEM=ADCM=135°,

9：/.BAE=/.DAE=4/EB,

：.BE=AB=DC,

在ABME和△OMC中,

BE=CD

Vjz5EM=乙DCM,

EM=CM

：・4BME三△OMC（SAS）,

；・MB=MD,乙DMC=cBME,

:,乙BMD=乙BME+乙EMD=乙DMC+乙EMD=90°,

・•・△BMD是等腰直角三角形，

9：AB=6,AD=14,

：.BD=\/AB2^AD2=2765,

：.DM=^BD=V130.112分）

23.（12分）

【详解】解：（1）连接8D,交AC于点O,

•・•四边形4BCD是平行四边形，

：.OA=OC,OB=0D,

・・,竺=工，

FC3

：.AF=F0,

•・,点E是48的中点，

：.AE=EB,

:・EF="0,