2025-2026学年山东省青岛某学校七年级（下）期中数学试卷（带答案）

2025-2026学年山东省青岛大学附中七年级（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

1.下列计算结果正确的是（

A.a4*a2=aKB.(标)3=«6

D.(-a2b)2=-aAb2

2.成语是中国传统文化的一大特色，它包含着丰富的智慧、哲理和象征意义.下列成语所描述的事件中，属

于随机事件的是（）

A.不期而遇B.竹篮打水C.水中捞月D.水涨船高

3.钓角岛列岛是我国固有领土，共由8个岛屿组成，其中最小的岛是飞源岛，面积约为0.0008平方公里,

请用科学记数法表示飞;赖岛的面积约为（）平方公里

A.0.8X10-IB.8X10-4C.0.8XMD.8X10-

4.下列说法：①不相交的两条直线一定互相平行；②过一点可以且只可以画一条直线与己知直线平行：③

平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行：④平行于同一直线的两直线平行；⑤已知三点，过每

两点画直线，一定可以画3条直线.其中正确的有（）

A.I个B.2个C.3个D.4个

5.如图是一个材质均匀的大转盘，当转盘停止转动后，指针所指区域即可获得对应

的奖品，则获得一等奖的概率为（）

6.关于频率与概率有下列几种说法，其中正确的说法是（）

①“明天下雨的概率是900表示明天下雨的可能性很大：

②“抛一枚硬币正面朝上的概率为:”表示每抛两次就有一次正面朝上;

③“某彩票中奖的概率是1%”表示买10张该种彩票不可能中奖；

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④“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示随着抛掷次数的增加，”抛出正面朝上.”这一事件发生的频率

稳定在I附近.

A.©@B.①④C.②③D.②④

7.下列图形中，由乙1=Z2能得到48IICD的是（)

A.

C.

8.如图，点P是直线/外的一点，点4、B、C在直线/上，且PBJJ,垂足是8,PALPC,则卜列判断不止

确的是（）

A.线段PB的长是点P到直线/的距离B.P4、PB、0C三条线段中，04最短

C.线段4c的长是点A到直线PC的距离D.线段尸。的长是点C到直线PA的距离

9.观察下列各式及其展开式：

(a+b)2=a2+2ab+b2

(a+b)i=a3+3a2b+3ab2+b3

(a+6)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4

(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+1Oa2b3-^5abA+b5

请你猜想（a+b）I。的展开式第三项的系数是（）

A.36B.45C.55D.66

10.如图，已知力8IICO,CH平分乙BCD交AB于点E,点F在射线EH

上，乙小。和乙也。的平分线FG和4G交于点G.若乙4=0,乙44C=。，

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DC

则G8用含e和p的式子表示为()

A.；•>，・

42

B.15:〃

C.15+।0

2

D.1S

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

II.一只小虫在如图所示的五角星区域内爬行(小虫爬行方向随机)，则小虫停

止爬行后位于阴影区域的概率为—.

12.已知a-5,则凉+士的值是—.

13.一个角比它的补角的:少4()。，这个角等于____.

•3

14.已知3。=4,81A=16,则32"邛等于.

15.已知(x-2025)2+(x-2027)2=34,则(x-2026)?的值是_.

16.如果多项式炉・(,H-1)q425尸是个完全平方式，那么常数机的值为.

17.如图，将长方形纸片44CO沿石尸折叠(折线E尸交力。于£交BC于F),

点C、。的对应点分别是G，Di，EDi交BC于G,再将四边形GOQ/7沿尸G折

叠，点Ci、的对应点分别是Q、A，GDz交EF千H,给出二列结论：

①乙EGD尸乙EFG；

(2)2ZFFC=Z/?(7C+180°：

③若乙FEG=26。,则乙£「02=102°；

④乙FUD?=3乙EFB.

上述正确的结论是.

0

1g.如图，a力,c三根木棒钉在一起，41-70°,Z2-100,现将木棒，力同时分别以ba

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17°/s和2°/s的速度沿顺时针方向旋转，当木棒。旋转一周时，两根木棒同时停止旋转.则旋转—s后木

棒"力平行.

三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.（本小题8分）

作图题：

（1）在如图所示的方格纸中不用量角器与三角尺，仅用直尺.

①经过点P,画线段P0平行于48所在直线.

②过点C,画线段CN垂直于C8所在直

（2）尺规作图：（用圆规直尺）

如图，点C是乙〃M的边04上一点，请你使用直尺和圆规，过点。作直线的平行线.（保留作图痕迹,

不要求写画法）

20.（本小题21分）

计算：

（1）（-；）7一（一3尸-（二-2024），；

■

（2）（-2的＞）3・（_7.中）+14/）3；

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（3）4（x+1）2-（2x+5）⑵-5）；

（4）（3〃+b+2）（3o・b+2）；

（5）化简求值：Hi丁•"J:，力，其中「3山:.

21.（本小题6分）

在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共40个，这吟球除颜色外其余完全相同.小颖做摸球试验,

搅匀后，她从盒子里随机摸出一个球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复:上述过程，表格是实验中

的部分统计数据：

摸球的次数〃1020501002004005001000

摸到白球的次数〃?4710284597127252

摸到白球的频率〃?0.4000.3500.2900.2800.2250.2430.2540.252

（1）请估计：当〃很大时，摸到白球的频率将会接近（精确到0.01）；

（2）试估算盒子里白球有个；

（3）某小组进行“用频率估计概率”的试验，符合（1）中结果的试验最有可能的是______（填写所有正

确结论的序号）.

①投掷一枚均匀的硬币，落到桌面上恰好是正面朝上.

②榔一个质地均匀的正方体骰子（面的点数分别为1到6）,落地时面朝上点数“大于4”.

③从一副不含大小王的扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红桃”.

22.（本小题8分）

如图，5。平分乙18C,尸在48上，G在力C上，FC与BD相交于点H,z3+z4=180°,试说明41=42.（请

通过填空完善下列推理过程）

解：••23+44=180°（已知），乙FHD=^4（______）.

••/3+______=180°（等量代换）.

：.FG\\BD（______）.

.•.』=______（）.

,:BD平分乙4BC,

：/ABD=______（______）.

.-.Z|=Z2（______）.

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23.（本小题8分）

如图，在三角形力8。中，点。、尸在8C边上，点£在I8边上，点G在彳C边上，E厂与GO的延长线交于

点H,乙1=44,Z2+Z3=18O0.

(1)求证:EHWAD；

(2)若乙。GC=58°,且乙4=10°,求N"的度数.

24.（本小题6分）

某数学兴趣小组在学习了“平方差公式”后，构造了如图所示的四种图形，想用“等面积法”来验证“平

方差公式”：

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(2)利用“平方差公式”计算：20262-2022X2030；

⑶计算：(1♦|)X<1-^)x(141)x(1.i)x(lf±)x(l+-L).

25.(本小题9分)

已知4G平分cBAG=^BGA,点E、E分别在射线力。、8。上运动，满足乙小尸=48,连接EG

(I)如图1,当点E在点G左侧时，求证:ABWEF；

(2)如图2,当点尸在点G右侧时,设，板G=a/GE尸寸,请直接，书含a邛的代数式表示乙4GE的度数______；

(3)在射线BC下方有一点H,连接AH.EH,满足乙B4H=2乙H4G,EH平分乙FEG,若乙FEG=20°,乙BAG=60°,

请直接写出乙1G/+乙〃的度数_____.

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1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】A