2025-2026学年福建省福州市鼓楼区某中学九年级（下）期中数学试卷（含答案）

2025.2026学年福建省福州市鼓楼区延安中学九年级（下）期中数学试

卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.实数-3的相反数是（）

2.2025年，神舟二十号载人飞船执行空间任务期间，某新型科学实验装置的搭载总质量达78000多千克,

将78000用科学记数法表示为（）

A.78X10'B.7.8X103C.7.8X104D.0.78X105

3.一个正方体截去四分之一，得到如图所示的几何体，其俯视图是（）

正而

4.俗话说“春梧秋冻“，嘉琪每天晚上都会关注第二天的天气情况，及时增减衣物，一天，在看过天气预

报之后，嘉琪说：“明天的气温是今天的两倍.”请问明天嘉琪应该（）

A,多穿一些B.少穿一些C.不用调整D.都有可能

5.如图，利用三角尺可以确认图中的弦是圆的直径，其数学依据是（）

A.直径所对的圆周角是直角

B.90°的圆周角所对的弦是直径

C.直角三角形的两个锐角互余

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D,两角互余的三角形是直角三角形

6.下列运算正确的是（）

A.2X6-X2=2J3B.(x2)3=x5C.x5-rx4=xD.x2*x3=xb

7.某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆/出的长为

()

A.丁•米

9,

B.—米

5cosc

2米

C.

5

D.米

9cosc

8.随着消费者环保意识的增强和对新能源汽车认知度的提高，越来越多的家庭倾向于购买环保且高性能的

新能源车型，今年我国第一季度新能源汽车销量约为209万辆，比去年一季度增长31.8%,求去年第一季度

新能源汽车的销量.若将去年第一季度新能源汽车的销量设为x万辆，则符合题意的方程是（）

A.(1+31.8%)x=209B.(1-31.8%)x=209

x

20921HI

uc(1+31.8%)D,(1-31JX)

9.如图，48是半圆。的直径，点C,。将益分成相等的三段弧，点尸在充•上.

已知点。在前上且乙4尸0=115°,则点。所在的弧是（）

A俞C-CL)D-75/)

10.已知抛物线尸小+加+eH经过点工（2（+力3（；2：）,。（24・）中的两点，且当卜>。时,》的取值范围是・1加

<A<W+3»则卜.列判断正确的是（）

A.a>0B.2a<-bC.-2</??<-lD.c>1

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11.不等式3-2x>1的解集为.

12.分解因式：3E-6x+3=.

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13.已知x=\是方程3x-m=x+2n的一个解，则整式m+2〃+2026的值为一.

14.一个扇形的圆心角是36°,半径是6,则此扇形的面积是.

15.已知：如图，四边形川以7。是正方形，。是其中心，以OC为边作一个正六边

形，则a的度数是一°.

16.如图，在中，4c8=90°,力，B,C分别为直线a力,c上的点，且

直线al间匕〃8与直线b交于点。，若C2A4,8C=8,cos乙8。。=：,则直线。与

直线人之间的距离是.

三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题8分）

计算：|01|+(2)°,讥30c.

18.（本小题8分）

2—4「

先化简，再求值：（1不）.耳E,其中工=3+2.

19.（本小题8分）

如图，点C、E、B、厂在同一直线上，CE=BF,JCHDF,AC=DF,求证：△ABCW4DEF.

20.（本小题8分）

如图，已知乙WON=90°,A,8为射线ON上两点，且OBVBA.

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M

BAN

（I）求作菱形/8CO,使得点。在射线。”上（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在（1）的条件下，连接NC,OD,当△O/CS/XOC8时，求tanNOOC的值.

21.（本小题8分）

福州西湖公园是市民喜爱的休闲景点，相关部门从“自然风光”“文化历史”“文通便利”三个维度统计

综合得分，各维度权重为：自然风光：40%,文化历史：40即交通便利：20%经统计，得到了2025年三个

维度的得分与人流量方差.另一方面，为提升服务质量，公园在关注客流的稳定性的同时，准备了两种投资

方案计划对公园进行项目提升，并预测了项目提升后的各维度的得分与人流量方差，如表所示.

2026年（预测）

维度2025年

方案中投资成本（60万元）方案乙投资成本（40万元）

自然风光8.89.28.8

历史文化7.97.98.1

交通便利9.19.09.0

人流量方差0.020.050.03

（1）计算2025年的综合得分:

（2）在预测中，通常会用综合效益指数对不同的方案进行比较，综合效益指数越高，说明效果越好.综合效

提升分数

益指数=店,++=-*1（阳-5x人流方差变化量（提升分数=2026年综合得分.2025年综合得分），请

投负成本（万兀）

根据综合效益指数判断选择哪种方案更好，并说明理由.

22.（本小题10分）

如图所示是一个运算程序.

（1）求证：当x为正奇数时，则y为定值;

（2）若yW2,求x的取值范围.

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23.(本小题12分)

已知二次函数j,=4(x-1)(x-3)图象过点(4,/〃)，(p,〃).

(1)若m=\,求a的值.

(2)若/求p的取值范围.

(3)求证：am+an>0.

24.体小题12分)

如图，△48C的48两点在圆0上，AB=BC,AC与AB交于点F,连接。。交毋于点£,连接8E并延

长交4C于点。，点。恰好是4?的中点，0E与前交于点G.

(1)连接。氏求证：乙BOE=2乙ECD；

(2)求证：FC=AB；

AT

(3)若GE=BE,求..

FC

25.(本小题12分)

综合与实践

刻漏是中国古代科技的重要发明，体现了古人对“匀速运动”“流体力学”的早期探索，其原理影响了后

续计时工具的发展，如图1所示为唐代制造的一种四级漏刻的示意图.

如图2所示，综合实践小组用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀(控制水的流速大小)的

软管制作了一个简易计时装置.

图1图2

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【实验操作】

综合实践小组设计了如下的实验：先在甲容器里加满水，此时水面高度为10。〃,开始放水后每隔Imin观察

一次甲容器中的水面高度，获得的数据如表：

t(min)01234

观察值〃(cm)109S.16.75.8

【建立模型】

小组讨论发现：“片0,万=10”是初始状态下的数据，水面高度值的变化不均匀，但可以用一次函数近似地

刻画水面高度力与流水时间，的关系.

任务1：利用片0,7/=10：片1时，斤9这两组数据求水面高度力与流水时间/的函数表达式.

【模型优化】

经检验，发现表中有三组观察值不满足任务1中求出的函数表达式，存在偏差，小组决定优化函数表达式,

减少偏差.通过杏阅资料后知道：/为表中数据时.根据表达式求出所对应的函数值,计算这叱函数值与对应

力的观察值之差的平方和，记为MM，越小，偏差越小.

为了减少偏差，小组同学利用“-0,为10”和“片2,为8.1”这两组数据得到函数表达式为：力=10-0.95/；

利用“片0,〃=10”和“片3,力=6.7”这两组数据得到函数表达式为:A=10-l.lr；利用“片0,/尸10”和“片4,

〃=5.8”这两组数据得到函数表达式为：610-1.05/.

把自变量值代入各函数所对应的表达式，所得的6值如表：

t(min)01234

观察值力(cm)1098.16.75.8

/?=10-0.95/109.058.17.156.2

h=\0-\At108.97.86.75.6

A=10-1.05/1()8.957.96.855.8

对于力=10・0.95人计算”(10-10)2+(9.05-9)2+(8.1-8.1)2+(7.15-6.7)2+(6.2-5.8)2=0.365,同理，^=10-1.1/

的w值为0.14,的10-1.051的w值为0.065.

任务2：(1)计算任务1得到的函数表达式的卬值；

(2)写出你认为最优的函数表达式：_____.

【设计刻度】

得到优化的函数表达式后，综合实践小组决定在甲容器外壁设计刻度，通过刻度直接读取时间.

任务3：(3)小方同学也记录了一组数据，请你结合实际情况，判断这组数据的准确性并说明原因.

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t(min)01234

1()

观察值〃（所）1052.52

y

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1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】D

II.【答案】x<\

12.【答案】3(r-1)2

13.【答案】2028

1W

14.【答案】*兀

5

15.【答案】105

16.【答案】

5

17.【答案】0—

18.【答案】--1+

工一J

19.【答案】解：•：CE=BF,

:CE+BE=BF+BE,

即BC=EF,

又XCIIOF,

:.乙C=LF,

在△48C和△。幺'中，

'AC=DF

NC=NF,

BC=EF

:.△ABC冬ADEF(SAS').

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20.【答案】解：（1）如图所示，菱形/8CZ）即为所求;

：/OCB=/~OAC,

♦四边形48co是菱形，

:.AB=BC=CD,ABWD,

；.4AC=ACB,乙DCA=々CAB,

：./.BCO=Z-ACB=Z-ACD,

vCDIIOJ,

；ZDCO=90°,

•ECO=30°，

设BC=CZ>〃.则oc=Yi!。，

2

心组=更。.

CDQ2

21.【答案】8.5选择方案乙更好

22.【答案】・.・x为正奇数，

需循环m次x-2,直到-2Wx-2/〃V0时，此时输出y=2m-x,

•••X为正奇数，

•••-2Wx-2〃?V0,

••x-2m=-1»

.\y=2〃?-x=l；.•.当x为正奇数时，则y为定值尸1x2-2

23.【答案】（1）解：当加=1时，点（4,〃?）为（4,1）,

将（4,1）代入抛物线表达式得：l=a（4-1）（4-3）,

解得：片!；

3

（2）解：由题意得：〃（4-1）（4-3）=3。，

同理可得：〃=“（p2-4p+3）,

若加>〃>0,即3〃>a（pJ4p+3）>0,

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当〃>0时，

即3>(p2-4p+3)>0,

解得：OVpVl或3VpV4；

当aVO时，

则3V(p2-4p+3)<0,

不等式无解；

故0Vp<l或3VpV4；

(3)证明：由(2)得：am+an=a(3。+的2-4即+3。)=a2(p-2)2+2</2>0.

24.【答案】证明：如图,连接

工

AFD

•：AB=BC,点。是/C的中点，

:.BDL4C,

.-.z5DC=90°,

^CED=90°"CD,

由对顶角相等得：乙()EB=ACED=9()°AECD,

-OB=OE,

：.WBE=Z-OEB=W"CD,

••z5OE=180°YOBE-乙OEB=2乙ECD证明：如图，连接OB,