2026《金版教程》高考复习方案物理-第1讲 曲线运动 运动的合成与分解

第四章

曲线运动第1讲曲线运动运动的合成与分解目录123教材阅读指导考点一曲线运动的条件和特征考点二运动的合成与分解考点三运动合成与分解的应用——关联速度问题考点四运动合成与分解的应用——小船渡河问题课时作业456教材阅读指导(对应人教版必修第二册相关内容及问题)第五章第1节阅读“曲线运动的速度方向”这一部分内容，思考：为什么说曲线运动是变速运动？第五章第1节阅读“物体做曲线运动的条件”这一部分内容，总结物体做直线运动的条件是什么？物体做曲线运动的条件是什么？提示：速度是个矢量，方向改变，速度就改变了。提示：当物体所受合力的方向与它的速度方向在同一直线上时，物体做直线运动；当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。第五章第1节[练习与应用]T5，大致画出物体由A至D的运动轨迹。第五章第2节[思考与讨论]，合运动的轨迹是直线还是曲线是由什么决定的？提示：如图所示。提示：是由合速度的方向与质点所受合力的方向决定的，若合力(或合加速度)的方向与合速度的方向在同一直线上，则轨迹为直线，否则为曲线。章第2节[练习与应用]T5。第五章[复习与提高]B组T6。考点一曲线运动的条件和特征1．速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的____方向。2．运动性质：物体做曲线运动时，由于速度的______时刻改变，物体的加速度一定不为0，因此，曲线运动一定是______运动。3．物体做曲线运动的条件(1)运动学角度：物体的________的方向与它的速度方向不在同一直线上。(2)动力学角度：物体所受______的方向与它的速度方向不在同一直线上。切线方向变速加速度合力1．速度发生变化的运动，一定是曲线运动。(

)2．做曲线运动的物体一定受变力作用。(

)3．做曲线运动的物体，所受合力的方向一定指向曲线的凹侧。(

)4．做匀变速曲线运动的物体，速度方向时刻改变，但永远不可能与所受合力的方向相同。(

)××√√1．运动轨迹的判断(1)若物体所受合力方向与速度方向在同一直线上，则物体做直线运动。(2)若物体所受合力方向与速度方向不在同一直线上，则物体做曲线运动。2．曲线运动中速度方向、合力方向与运动轨迹之间的关系(1)速度方向与运动轨迹相切。(2)合力方向指向轨迹曲线的“凹”侧。(3)运动轨迹一定夹在速度方向和合力方向之间，且弯向合力方向。3．合力与速率变化的关系合力在垂直速度方向上的分力改变速度的方向，在沿速度方向上的分力改变速度的大小，故合力与速率变化的关系为：(1)当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大。(2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小。(3)当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。例1

(2023·全国乙卷)小车在水平地面上沿轨道从左向右运动，动能一直增加。如果用带箭头的线段表示小车在轨道上相应位置处所受合力，下列四幅图可能正确的是(

)解析

由图可知，小车做曲线运动，则其所受合力应指向运动轨迹即轨道的凹侧，故A、B错误；由题意可知，小车沿轨道从左向右运动，动能一直增加，则合力对小车一直做正功，故合力方向与小车运动方向(沿轨道切线向右)的夹角一直为锐角，故C错误，D可能正确。考点二运动的合成与分解1．基本概念(1)分运动和合运动：一个物体同时参与几个运动，参与的这几个运动叫作________，物体的实际运动叫作________。(2)运动的合成：由_______求________的过程。包括位移、速度和加速度的合成。(3)运动的分解：由________求________的过程。解题时应按实际效果分解，或正交分解。2．遵从的规律：运动的合成与分解遵从______________。分运动合运动分运动合运动合运动分运动矢量运算法则1．两个直线运动的合运动一定是直线运动。(

)2．两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等。(

)×√1．合运动和分运动的关系(1)等时性：各个分运动与合运动总是同时开始、同时进行、同时结束，经历时间相等(不同时的运动不能合成)。(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，互不影响。(3)等效性：各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果。(4)同一性：各分运动与合运动是指同一物体参与的分运动和实际发生的运动，不能是几个不同物体发生的不同运动。例2

(2022·辽宁高考)如图所示，桥式起重机主要由可移动“桥架”“小车”和固定“轨道”三部分组成。在某次作业中桥架沿轨道单向移动了8m，小车在桥架上单向移动了6m。该次作业中小车相对地面的位移大小为(

)A．6m B．8mC．10m D．14m例3

(多选)如图所示，在灭火抢险的过程中，消防队员有时要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人或灭火作业。为了节省救援时间，在消防车向前前进的过程中，人同时相对梯子匀速向上运动。在地面上看消防队员的运动，下列说法中正确的是(

)A．当消防车匀速前进时，消防队员一定做匀加速直线运动B．当消防车匀速前进时，消防队员一定做匀速直线运动C．当消防车匀加速前进时，消防队员一定做匀变速曲线运动D．当消防车匀加速前进时，消防队员一定做匀变速直线运动解析

两个互成角度的匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动，互成角度的一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动是匀变速曲线运动。当消防车匀速前进时，消防队员一定做匀速直线运动，B正确，A错误；当消防车匀加速前进时，因消防车加速度恒定，且与消防队员沿梯子运动的方向有一定夹角，故消防队员一定做匀变速曲线运动，C正确，D错误。考点三

运动合成与分解的应用——关联速度问题1．问题特点沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等。2．思路与方法(1)明确研究对象绳(或杆)连接的物体，或绳(或杆)的端点。例4

(2025·黑龙江省哈尔滨市实验中学高三上9月月考)(多选)质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动。当小车与滑轮间的细绳和水平方向成夹角θ2时(如图)，下列判断正确的是(

)A．P的速率为vB．P的速率为vcosθ2C．细绳的拉力等于mgsinθ1D．细绳的拉力大于mgsinθ1解析将小车的速度v沿细绳方向和垂直于细绳方向正交分解，如图所示，物体P的速度与小车沿细绳方向的速度相等，则有vP＝vcosθ2，A错误，B正确；小车向右运动，所以θ2减小，而v不变，所以vP逐渐变大，说明物体P沿斜面向上做加速运动，对物体P，沿斜面方向由牛顿第二定律可得T－mgsinθ1＝ma，可知细绳对P的拉力T>mgsinθ1，C错误，D正确。关联速度问题常见模型把物体的实际速度分解为垂直于绳(或杆)和平行于绳(或杆)的两个分量，根据沿绳(或杆)方向的分速度大小相等求解。常见的模型如图所示。拓展：若两物体运动过程中不是通过绳或杆连接，而是直接接触，则两物体在垂直接触面方向的分速度相同。例5曲柄连杆结构是发动机实现工作循环、完成能量转换的主要运动零件。如图所示，连杆下端连接活塞Q，上端连接曲轴P。在工作过程中，活塞在汽缸内上下做直线运动，带动曲轴绕圆心O旋转，若P做线速度大小为v0的匀速圆周运动，则下列说法正确的是(

)A．当OP与OQ垂直时，活塞运动的速度等于v0B．当OP与OQ垂直时，活塞运动的速度大于v0C．当O、P、Q在同一直线上时，活塞运动的速度等于v0D．当O、P、Q在同一直线上时，活塞运动的速度大于v0解析当OP与OQ垂直时，设∠PQO＝θ，此时活塞的速度为v，将P的速度分解为沿杆方向和垂直于杆方向的分速度，将活塞的速度v分解为沿杆方向和垂直于杆方向的分速度，则此时v0cosθ＝vcosθ，即v＝v0，A正确，B错误；当O、P、Q在同一直线上时，P沿杆方向的分速度为0，则活塞沿杆方向的分速度为0，由于汽缸的限制，活塞垂直于杆方向的分速度为0，故活塞运动的速度等于0，C、D错误。考点四

运动合成与分解的应用——小船渡河问题1．模型特点：船的实际运动是随水流的运动和船相对静水的运动的合运动。2．三种速度：船在静水中的速度v船、水的流速v水、船的实际速度v合。3．三种情境例6一小船渡河，河宽d＝180m，水流速度v1＝2．5m/s。(1)若船在静水中的速度为v2＝5m/s，欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？(2)若船在静水中的速度为v2＝5m/s，欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？(3)若船在静水中的速度为v2＝1．5m/s，欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？求解小船渡河问题的方法小船渡河问题有两类：一是求渡河时间，二是求渡河位移。无论哪类都必须明确以下四点：(1)解决问题的关键：正确区分分运动和合运动，船的航行方向也就是船头指向，是分运动方向，船的运动方向也就是船的实际运动方向，是合运动方向，一般情况下与船头指向不一致。(2)运动分解的基本方法：按实际效果分解，一般用平行四边形定则沿水流方向和船头指向分解。课时作业[A组基础巩固练]1．对于做曲线运动的物体，下列说法正确的是(

)A．所受合力可能为零B．加速度可能保持不变C．一定受到变力的作用D．加速度可能和运动方向相同解析：做曲线运动的物体，一定做变速运动，有加速度，根据牛顿第二定律可知，所受合力不为零，故A错误；物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，即加速度与物体运动方向不在同一直线上，该合力可以是变力，也可以保持不变，即加速度可以保持不变，如平抛运动，故B正确，C、D错误。2．如图所示，将六块塑料板拼接成一弯曲轨道置于放在水平桌面的白纸之上，让一沾上墨水的小铁球从中滚过，留下曲线OABC，下列说法错误的是(

)A．小球在B点速度方向沿切线B．小球离开C点后做直线运动C．若拆去5、6两塑料板，小球离开B点后仍沿原曲线运动D．若拆去3、4、5、6塑料板，小球离开A点后将做直线运动解析：小球做曲线运动时，在某点的速度方向沿轨迹在该点的切线方向，故A正确；小球离开C点后，所受合力(摩擦力)方向与速度方向在同一直线上，所以小球离开C点后做直线运动，故B正确；若拆去5、6两塑料板，小球离开B点后将沿离开时的速度方向做直线运动，故C错误；若拆去3、4、5、6塑料板，小球离开A点后将沿离开时的速度方向做直线运动，故D正确。本题选说法错误的，故选C。3．(2023·辽宁高考)某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮球所受合力F的示意图可能正确的是(

)解析：由题图可知篮球做曲线运动，所以篮球所受合力F应指向运动轨迹的凹侧，故只有A可能正确。4．如图所示，一塔式起重机正在工作，在某段时间内，吊车P沿吊臂向末端M水平匀速移动，同时吊车正下方的重物Q先匀减速竖直上升，后匀加速竖直上升。该段时间内，重物Q的运动轨迹可能是(

)解析：由运动轨迹与力的关系可知运动轨迹向力的方向弯曲，由题可知，重物Q的加速度先向下后向上，可得重物Q所受的合力先向下后向上，所以重物Q的运动轨迹先向下弯曲，然后向上弯曲，故C正确，A、B、D错误。8．在岛上生活的渔民，曾用如图所示的装置将渔船拉到岸边。若通过人工方式跨过定滑轮拉船，使之匀速靠岸，已知船在此运动过程中所受阻力保持不变，则(

)A．绳对船的拉力逐渐增大

B．船所受水的浮力保持不变C．岸上人拉绳的速度保持不变

D．岸上人拉绳的速度逐渐增大解析：对船进行受力分析，如图1，因为船做匀速直线运动，所以船处于平衡状态，所受合力为零；设绳对船的拉力与水平方向的夹角为θ，则有Fcosθ＝f，Fsinθ＋F浮＝mg；船在匀速靠岸的过程中，θ增大，阻力f不变，根据平衡方程知，绳的拉力F逐渐增大，船所受水的浮力逐渐减小，故A正确，B错误。将船的运动分解，如图2所示，设船匀速靠岸的速度为v，则有vcosθ＝v1，因θ增大，所以v1会减小，即岸上人拉绳的速度逐渐减小，故C、D错误。9．(2025·福建省厦门市同安第一中学高三上第一次月考)随着科技的进步，农村和偏远山区也已经开始用无人机配送快递，如图甲所示。无人机在0～5s内的飞行过程中，其水平、竖直方向速度vx、vy与时间t的关系图像分别如图乙、丙所示，竖直方向规定向上为正方向。下列说法正确的是(

)A．0～2s内，无人机做匀加速直线运动B．2～4s内，无人机做匀减速直线运动C．t＝4s时，无人机运动到最高点D．0～5s内，无人机的位移大小为9m[B组综合提升练]10．“歼－35”闪亮登场2024珠海航展。如图所示，战机先水平向右，再沿曲线ab向上，最后沿陡斜线直入云霄。设飞行路径在同一竖直面内，飞行速率不变，则沿a