2026《金版教程》高考复习方案数学基础版-第三节 第1课时 两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式

第五章三角函数、解三角形第三节

三角恒等变换课标解读考向预测1.经历推导两角差余弦公式的过程，知道两角差余弦公式的意义.2.能从两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系.3.能运用公式进行简单的恒等变换(包括推导出积化和差、和差化积、半角公式，这三组公式不要求记忆).三角恒等变换是三角变换的工具，主要考查利用两角和与差的三角函数公式、二倍角公式进行三角函数式的化简与求值，重在考查公式的正用、逆用以及变形运用．预计2026年高考可能单独考查，也可能与三角函数的图象与性质、向量等知识综合考查，应增强转化与化归思想的应用意识，选择题、填空题、解答题均有可能出现，难度中、低档.必备知识—强基础考点探究—提素养课时作业目录必备知识—强基础1．两角和与差的余弦、正弦、正切公式(1)公式C(α－β)：cos(α－β)＝___________________．(2)公式C(α＋β)：cos(α＋β)＝___________________．(3)公式S(α－β)：sin(α－β)＝____________________．(4)公式S(α＋β)：sin(α＋β)＝____________________．(5)公式T(α－β)：tan(α－β)＝______________．(6)公式T(α＋β)：tan(α＋β)＝_______________．cosαcosβ＋sinαsinβcosαcosβ－sinαsinβsinαcosβ－cosαsinβsinαcosβ＋cosαsinβ2sinαcosαcos2α－sin2α2cos2α－11－2sin2α×√√80°第1课时

两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式考点探究—提素养和、差、倍角公式的简单应用解析：因为cos(α＋β)＝m，所以cosαcosβ－sinαsinβ＝m，又tanαtanβ＝2，所以sinαsinβ＝2cosαcosβ，故cosαcosβ－2cosαcosβ＝m，即cosαcosβ＝－m，从而sinαsinβ＝－2m，故cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝－3m.故选A.

直接利用和、差、倍角公式化简求值的策略策略一记住公式的结构特征和符号变化规律．例如两角差的余弦公式可简记为：“同名相乘，符号反”策略二注意与同角三角函数基本关系、诱导公式的综合应用策略三注意配方法、因式分解、整体代换思想的应用

和、差、倍角公式的逆用与变形用

公式逆用与变形用的技巧(1)逆用公式应准确找出所给式子与公式的异同，创造条件逆用公式．(2)tanαtanβ，tanα＋tanβ(或tanα－tanβ)，tan(α＋β)(或tan(α－β))三者中可以知二求一，应注重公式的逆用和变形使用．(1)公式逆用时一定要注意公式成立的条件和角之间的关系．(2)注意可借助常数的拼凑法，将分子、分母转化为相同的代数式，从而达到约分的目的．角的变换

1．三角公式求值中变角的解题思路思路一当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式思路二当“已知角”有一个时，应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，再应用诱导公式或三角恒等变换把“所求角”变成“已知角”课时作业基础题(占比50%)中档题(占比40%)拔高题(占比10%)题号123456789难度★★★★★★★★★★考向和、差、倍角公式的逆用和、差、倍角公式的简单应用和、差、倍角公式的简单应用和、差、倍角公式的简单应用；和、差、倍角公式的逆用和、差、倍角公式的简单应用和、差、倍角公式的简单应用；和、差、倍角公式的逆用和、差、倍角公式的简单应用角的变换；和、差、倍角公式的简单应用和、差、倍角公式的逆用考点两角差的余弦公式的逆用两角和的余弦公式的正用两角差的正切公式的正用两角和的正弦公式、二倍角的l余弦公式的正用；两角和的余弦公式的逆用二倍角的正、余弦公式的正用；两角差的正弦公式的正用两角和的正弦公式的正用；二倍角的正弦公式的逆用两角和与差的正弦公式的正用变换角利用两角差的正弦公式求值两角和的正、余公式的逆用；二倍角的正弦公式的逆用关联点诱导公式同角三角函数的基本关系式同角三角函数的基本关系式同角三角函数的基本关系式同角三角函数的基本关系式同角三角函数的基本关系式题号101112131415161718难度★★★★★★★★★★★★★★★★★★★考向和、差、倍角公式的逆用和、差、倍角公式的逆用和、差、倍角公式的逆用和、差、倍角公式的简单应用；和、差、倍角公式的逆用角的变换；和、差、倍角公式的简单应用和、差、倍角公式的逆用和、差、倍角公式的逆用和、差、倍角公式的简单应用角的变换；和、差、倍角公式的简单应用考点两角差的余弦公式的逆用二倍角的正切、余弦公式的逆用二倍角的余弦公式的逆用二倍角的正切、余弦公式的逆用；两角和的正弦公式的正用变换角利用两角和与差的正弦、余弦公式及倍角公式求值二倍角的正、余弦公式的逆用；两角和的正切公式的逆用二倍角的正、余弦公式两角和的正切、正弦公式的正用两角差的正、余弦公式的正用；变换角利用两角和的正弦公式求角关