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第四章导数及其应用素能培优(四)隐零点问题与极值点偏移问题在研究函数单调性时，常常会遇到f′(x)零点不可求的情形，此时可先论证f′(x)有零点，再虚设零点，最后运用零点代换，化简函数极值的策略来解决问题，这就是隐零点问题．隐零点的零点代换处理策略被广泛应用于零点讨论、不等式证明、求最值等各种题型中，是零点不可求问题中一个必备的基本处理方法．极值点偏移是指函数在极值点左右的增减速度不一样，导致函数图象不具有对称性．这两类问题常常出现在高考的压轴题中．考点难度2023Ⅱ卷T22已知极值点求参数范围，用到了“隐零点”难2022Ⅰ卷T22单调性、最值、零点，用到了“隐零点”难2021Ⅰ卷T22单调性、不等式的证明，用到了“极值点偏移”难核心考向目录核心考向考向一隐零点问题

隐零点问题的具体求解步骤(1)用零点存在定理判定导函数零点的存在性，列出零点方程，f′(x)＝0，并结合f(x)的单调性得到零点的范围(有时范围可根据具体情况适当缩小)；(2)以零点为分界点，说明导函数f′(x)的正负，进而得到f(x)的最值表达式；(3)将零点方程f′(x)＝0适当变形，整体代入f(x)的最值表达式进行化简，可以消除f(x)最值表达式中的指对项，也可以消除其中的参数项，再将得到的f(x)最值表达式进行

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