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第五章三角函数、解三角形素能培优(六)解三角形中的最值、范围问题解三角形中的最值、范围问题的常见题型有：(1)求角的最值或范围；(2)求边和周长的最值或范围；(3)求面积的最值或范围．解决此类问题的关键是建立起角与边的关系，然后利用三角函数，正、余弦定理，基本不等式等工具进行解决.2022年新高考Ⅰ卷出现在第18题，考查了利用基本不等式求与三角形三边有关的代数式的最值，难度中等．核心考向目录核心考向考向一

利用基本不等式求最值(范围)利用基本不等式求最值(范围)的步骤(1)利用正、余弦定理进行边角互化；(2)将所求周长、面积、线段长等用角或边表示出来；(3)利用基本不等式求最值(范围)．注意：解题时要注意角或边的范围，基本不等式成立的条件要注意验证．考向二

利用三角函数求最值(范围)(2025·黑龙江大庆实验中学实验二部高三期末)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，m＝(sinC－sinB，b－a)，n＝(b＋c，sinA)，且m·n＝0.(1)求角C；(2)若△ABC为锐角三角形，且c＝1，求△ABC周长的取值范围．利用三角函数求最值(范围)的步骤(1)利用正、余弦定理以及三角恒等变换等知识将所求周长、面积等用只含一个角的三角表达式表示出来；(2)利用三角形内角和及题中条件确定角的范围；(3)利用三角函数的单调性求最值(范围)．考向三利用二次函数、对勾函数等其他函数求最值(范围)利用二次函数、对勾函数等其他函数求最值(范围)的步骤(1)用只含一个角或一条边的表达式表示出所求量，将这个角或边作为自变量；(2)确定自变量的取值范围；(3)利用换元法构造二次函数、对勾函数等函数关

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