《机械制图与CAD》课件-2.3 点、直线和平面的投影

PART032.3

点、直线和平面的投影22.3.1点的投影平面直线点

点、直线和平面为构成平面立体的几何元素一、点在三投影面体系中的投影二、点的投影和坐标三、两点间的相对位置、重影点32.3.1点的投影VHWOXZYHYWVHWOXYZAayaxazaa

a

a

正面投影a

侧面投影a水平投影1.点的正面投影和水平投影的连线垂直于OX轴（aaOX）；2.点的正面投影和侧面投影的连线垂直于OZ轴（aaOZ）；axazaywayh一、点在三投影面体系中的投影3.点的水平投影到OX轴的距离等于点的侧面投影到OZ轴的距离（aax=aaz）。42.3.1点的投影VHWOXYZAaa

a

axayazVHWOXZYHYWa

aa

axaz1.点的坐标XAXAYAYAYAZAZAXA(Oax)＝Aa——点到W面的距离；YA(Oay)＝Aa

——点到V面的距离；ZA(Oaz)＝Aa

——点到H面的距离；点到投影面的距离与坐标的关系2.点的投影XA，ZA()XA，YA()YA，ZA()每个投影反映点的两个坐标；每个坐标在两个投影中得到反映。二、点的投影和坐标52.3.1点的投影例1：已知点的正面投影a

和水平投影a，求其侧面投影aa

aa

XZOYWYHaxa

aOX;a

aOZ;aax=aazVHW62.3.1点的投影VHWOXYZAaa

a

axayazVHWXZYHYWaa

a

Bb

bb

Ob

bb

上下后前后前后前左右两点间的相对位置可用它们同方向的坐标差来判断两点中X坐标大的点——在左方两点中Y坐标大的点——在前方两点中Z坐标大的点——在上方三、两点间的相对位置72.3.1点的投影VHWOXYZAaa

a

axayazVHWOXZYHYWa

aa

Bb

bb

b

bb

左右上下后前后前后前XA>XBYA>YBZA>ZB

A在B的左方XA-XB处A在B的前方YA-YB处A在B的上方ZA-ZB处点A在点B的左、前、上方82.3.1点的投影VHWOXYZAaa

a

Bbb

b

（）VHWOXYZAaa

a

C（c

）cc

重影点及可见性

当空间两点位于某一投影面的同一条投射线上时，它们的该面投影重合,这时，空间两点称为对该投影面的重影点。对H面的重影点对V面的重影点92.3.2直线的投影HabABHabABHABab1.积聚性3.类似性2.真实性直线的正投影特性102.3.2直线的投影

ABaa

a

bb

b

XZOYWYHbb

b

aa

a

直线上两点同面投影的连线可确定直线的投影一、直线的投影112.3.2直线的投影二、各种位置直线的投影特性VHWOXYZVHWOXYZVHWOXYZ投影面平行线：平行于一个、倾斜于另两个投影面的直线V面—正平线H面—水平线W面—侧平线投影面垂直线：垂直于一个、同时平行于另两个投影面的直线V面—正垂线

H面—铅垂线

W面—侧垂线投影面倾斜线：对三个投影面都倾斜的直线特殊位置直线一般位置直线1.投影面平行线（1）正平线XZOYWYHaba

b

a

b

投影特性：ab=AB;abOX、abOZ;反映、角的真实角度。VHWOXYZABaa

a

bb

b

2.3.2直线的投影（2）水平线（3）侧平线cd=CD;cdOXcdOYW;反映、角的真实角度ef=EF;efOZ、efOYH;反映、角的真实角度XZOYWYHVHWOXYZEFff

f

ee

e

ef

f

fe

e

VHWOXYZCDcc

c

dd

d

XZOYWYH

cc

c

dd

d

下页章目录上页结束1)在与其平行的投影面上的投影显实长，其与相邻投影轴的夹角反映直线对另两投影面的真实倾角；2)另两个投影长度缩短，且分别平行于相应的投影轴。VHWOXYZABaa

a

bb

b

2.3.2直线的投影2.投影面垂直线（1）正垂线ZXOYWYHbaa

(b)b

a

投影特性：a(b)积聚为一点;abOX、abOZ。ab＝ab＝AB;VHWOXYZABba

b

a(b)a

2.3.2直线的投影（2）铅垂线（3）侧垂线c(d)积聚为一点;cd

OX、cd

OYW;e(f)积聚为一点;ef

OZ、ef

YH;VHWOXYZCDcc

c

（d）d

d

XZOYWYHcc

c

(d)d

d

cd＝cd＝CD;VHWOXYZXZOYWYHEFff

(f)ee

e

ef

(f)fe

e

ef＝ef＝EF;2.3.2直线的投影VHWOXYZABaa

a

b(b)b

1)在与其垂直的投影面上的投影积聚为一点；2)另两个投影显实长，且分别垂直于相应的投影轴。2.3.2直线的投影投影面倾斜线ABaa

a

bb

b

b

bXZOYWYHb

aa

a

投影特性：1)直线的三个投影均为倾斜于投影轴的直线；2)三个投影都不能反映直线的实长和倾角。2.3.2直线的投影例：判断各直线对投影面的相对位置（b）bb

XZOYWYHc

aa

a

cdc

d

d

AB为_______线BC为_______线CD为_______线侧垂线倾斜线水平线ABaa

a

bb

b

三、直线上点的投影Za

bb

XOYWYHb

a

ac

c

cC1、点在线上，则点的投影必在直线的同面投影上；2、点分线段成定比，其空间比等于投影比。c

c

cVHOXAaa

CcLc

例：在过A点且已知方向的直线上取一点C,使AC=L，求C点的两投影。c’a’adL

ZAD

ZADcd0c0ADLDdd

d’XO1.用几何元素表示平面各种形式可以互相转换bb

aa

c

cxobb

aa

c

cxoa

bb

ac

cxobb

aa

c

cxod

dbb

aa

c

cxo不共线三点直线和线外一点两相交直线平面图形两平行直线2.3.3平面的投影2.用迹线表示平面VHWOXYZPPVPHPW

XZOYWYHPVPHPW迹线——平面与投影面的交线正面迹线水平迹线侧面迹线平面对投影面的倾角、、2.3.3平面的投影二、各种位置平面的投影特性投影面垂直面：垂直于一个、倾斜于另两个投影面的平面V面—正平面H面—水平面W面—侧平面投影面平行面：平行于一个、同时垂直于另两个投影面的平面V面—正垂面

H面—铅垂面

W面—侧垂面投影面倾斜面：对三个投影面都倾斜的平面特殊位置平面一般位置平面VHWOXYZVHWOXYZVHWOXYZ2.3.3平面的投影VHWOXYZaa

(b)bcda

b

c

d

ADCBd

(c)P1.投影面垂直面（1）正垂面PVXZOYWYHa

b

c

d

a

(b)d

(c)abdc

投影特性：abcd积聚为直线;abcd和abcd为面积缩小的类似形。反映、角的真实角度；

PV2.3.3平面的投影VHWOXYZGHhh

g

e(g)EFh

f

(f)f

e

e

Q(g)f

(f)f

e

e

heh

g

h

g

XZOYWYH（2）铅垂面（3）侧垂面反映、角的真实角度;VHWOXYZi

i

l

j

i

XZOYWYHLKIJj

jk(l)(k)R

RW

(l)i

(k)j

i

l

j

K

ijklRWefgh--直线;efgh和efgh--类似形。反映、角的真实角度;ijkl

--直线;ijkl和ijkl--类似形。QHQH2.3.3平面的投影VHWOXYZaa

(b)bcdb

c

d

ADCBd

(c)

P1)在与其垂直的投影面上的投影积聚为直线，其与相邻投影轴的夹角反映平面对另两投影面的真实倾角；2)另两投影为面积缩小的类似形。2.3.3平面的投影a(d)(c)b

a(b)d(c)PWPH2.投影面平行面（1）正平面XZOYWYHVHWOXYZa

b

a(b)a(d)ADCBd

Pd(c)(c)b

PHPWa

b

d

c

投影特性：abcd显示平面的实形;abcd和abcd积聚为直线；abcd∥OX轴、abcd∥OZ轴。2.3.3平面的投影（2）水平面（3）侧平面efgh—实形;efgh和efgh--直线，分别平行于OX、OYW轴ijkl

--实形;ijkl和ijkl--直线，分别平行于OZ、OYH轴VHWOXYZXZOYWYHGHEFff

f

(e)QV(g)g

(h)egh(h)e

Qefghf

(e)g

(h)e

(h)f

(g)QVVHWOXYZi

(i)l

j

XZOYWYHLKIJi(j)l

k

RHR(j)k

(k)li

j

k

l

(i)l

(j)k

i(j)(k)lRH2.3.3平面的投影VHWOXYZa

b

a(b)a(d)ADCBd

Pd(c)(c)b

1)在与其平行的投影面上的投影反映平面的实形；2)另两