2025-2026学年专升本教学设计模板

2025-2026学年专升本教学设计模板课题：课时：1授课时间：2025教学内容教材：《高等数学》

章节：极限与连续

内容：本章节主要内容包括极限的概念、性质、运算法则，以及连续函数的定义、性质和判定方法。通过学习，学生将掌握极限和连续的基本理论，并能运用这些理论解决实际问题。核心素养目标分析本章节旨在培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析等核心素养。学生通过学习极限与连续，将提升对数学概念的理解能力，增强逻辑推理能力，学会运用数学建模解决实际问题，提高数学运算的精确度和效率，培养空间想象能力，并学会从数据分析中提取有用信息。重点难点及解决办法重点：1.极限的概念与性质；2.连续函数的定义与判定。

难点：1.理解极限“无穷小”和“无穷大”的概念；2.掌握连续函数的判定方法。

解决办法：

1.重点：通过实例分析，引导学生理解极限的概念，强调无穷小和无穷大的相对性，结合图像直观展示极限过程。

2.重点：通过连续函数的图像和性质，帮助学生理解函数在一点连续的必要条件和充分条件。

3.难点：采用逐步递进的教学方法，先讲解简单的连续函数，再引入复杂函数的连续性判定，结合实际例子加深理解。

4.难点：组织小组讨论，鼓励学生运用数学工具（如极限、导数）分析函数的连续性，提高解决问题的能力。教学方法与策略1.采用讲授法结合实例讲解极限与连续的基本概念，确保学生理解理论基础。

2.引入讨论法，通过小组讨论探讨复杂问题，促进学生深度思考。

3.运用案例研究法，分析实际问题中的应用，增强学生的实践能力。

4.设计实验活动，让学生通过实际操作体验极限与连续的应用。

5.利用多媒体教学，展示函数图像和极限过程，提高直观教学效果。

6.通过在线资源和互动软件，提供个性化学习路径，满足不同学生的学习需求。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：在课前一周，通过在线教学平台发布关于极限与连续的预习资料，包括PPT、相关视频和文档，明确预习的目的是理解和掌握极限的基本概念，并能够识别连续函数。

设计预习问题：设计一系列问题，如“什么是无穷小？无穷大？”，“如何判断一个函数在某一点连续？”等，引导学生进行初步思考和探究。

监控预习进度：通过在线平台的访问记录和学生的反馈，监控学生的预习进度，确保大部分学生能够在课前完成预习。

学生活动：

自主阅读预习资料：学生根据预习任务，自主阅读并理解极限与连续的基本概念。

思考预习问题：学生针对预习问题进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：学生通过自主阅读和思考，培养自主学习能力。

信息技术手段：利用在线平台进行预习资源的共享和进度监控。

作用与目的：

帮助学生提前了解极限与连续的基本概念，为课堂学习做好准备。

培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过一个简单的数学问题或实际案例，如“自由落体运动中的速度变化”，引出极限的概念，激发学生的学习兴趣。

讲解知识点：详细讲解极限的定义、性质和运算法则，结合图像和实例帮助学生理解。

组织课堂活动：设计小组讨论，让学生分析函数在不同点的连续性，并尝试证明。

学生活动：

听讲并思考：学生认真听讲，跟随老师的思路，积极思考。

参与课堂活动：学生积极参与小组讨论，通过合作解决问题。

教学方法/手段/资源：

讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解极限与连续的理论知识。

实践活动法：通过小组讨论和证明活动，让学生在实践中掌握技能。

合作学习法：通过小组合作，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

帮助学生深入理解极限与连续的知识点，掌握相关技能。

通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：布置一些涉及极限与连续应用的题目，如求函数在某点的极限值，判断函数的连续性等。

提供拓展资源：推荐相关的数学书籍、在线课程和视频，供学生课后进一步学习。

学生活动：

完成作业：学生独立完成作业，巩固所学知识。

拓展学习：学生利用推荐资源进行拓展学习，加深对极限与连续的理解。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：学生通过自主完成作业和拓展学习，巩固和深化知识。

反思总结法：学生通过反思作业和拓展学习的过程，发现自己的不足并提出改进建议。

作用与目的：

巩固学生在课堂上学到的极限与连续的知识点和技能。

通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。学生学习效果六、学生学习效果

1.理解极限概念的能力提升

2.掌握连续函数的判定方法

学生在学习连续函数的判定方法后，能够熟练地运用这些方法来判断函数在一点或一段区间上的连续性。他们能够识别函数间断点，并理解间断点的类型。通过课堂活动和小组讨论，学生学会了如何运用极限和导数来分析函数的连续性。

3.提高数学运算能力

本章节的学习过程中，学生通过大量的练习，提高了数学运算能力。他们能够熟练地运用极限的运算法则进行计算，如和差、乘除、乘方等。这种运算能力的提升，为后续学习导数、积分等高级数学内容打下了坚实的基础。

4.培养逻辑推理能力

在学习极限与连续的过程中，学生需要运用逻辑推理来证明函数的连续性。他们学会了如何从已知条件出发，逐步推导出结论。这种逻辑推理能力的培养，有助于学生在解决其他数学问题或实际问题中，运用逻辑思维进行分析和判断。

5.增强空间想象能力

6.提高问题解决能力

本章节的学习过程中，学生通过解决实际问题，提高了问题解决能力。他们学会了如何将实际问题转化为数学问题，并运用所学知识进行求解。这种问题解决能力的提升，有助于学生在面对生活中的各种问题时，能够运用数学思维进行分析和解决。

7.培养团队合作意识

在小组讨论和课堂活动中，学生学会了与他人合作，共同解决问题。他们学会了倾听他人的观点，尊重他人的意见，并在团队中发挥自己的优势。这种团队合作意识的培养，有助于学生在未来的学习和工作中，更好地与他人协作。

8.增强自主学习能力

本章节的学习过程中，学生通过自主阅读预习资料、完成作业和拓展学习，培养了自主学习能力。他们学会了如何制定学习计划，合理安排时间，并能够独立完成学习任务。这种自主学习能力的提升，有助于学生在未来的学习中，更好地适应不同的学习环境和要求。

9.提升学习兴趣和积极性

10.培养批判性思维能力

在学习极限与连续的过程中，学生需要批判性地思考问题，对所学知识进行质疑和反思。他们学会了如何从多个角度分析问题，并提出自己的观点。这种批判性思维能力的培养，有助于学生在面对复杂问题时，能够独立思考，形成自己的见解。教学评价与反馈1.课堂表现：通过观察学生的课堂参与度和回答问题的情况，评价学生对极限与连续概念的理解程度。学生能够准确回答关于极限存在性、连续性的问题，表明他们对基本概念有较好的掌握。对于表现积极、能够主动提出问题的学生，给予口头表扬和加分鼓励。

2.小组讨论成果展示：在小组讨论环节，评价学生的合作能力和问题解决能力。小组能够共同分析函数的连续性，并能够提出合理的解决方案。对于能够提出创新性观点或有效解决问题的团队，给予奖励和正面反馈。

3.随堂测试：通过随堂测试，评估学生对极限与连续知识点的掌握情况。测试包括选择题、填空题和简答题，覆盖了本节课的主要知识点。根据测试结果，对学生的理解程度进行评价，并对错误率较高的题目进行针对性讲解。

4.课后作业反馈：对学生的课后作业进行批改，评价学生的独立学习和应用能力。作业包括计算题和应用题，要求学生能够运用所学知识解决实际问题。对于作业完成质量高、能够灵活应用知识的学生，给予表扬；对于作业中存在的问题，及时指出并给予个别辅导。

5.教师评价与反馈：针对学生在学习过程中的表现，进行综合评价。对于理解概念有困难的学生，提供个别辅导，帮助他们克服学习障碍。对于表现优秀的学生，鼓励他们继续努力，并分享他们的学习经验。同时，对于学习进度较慢的学生，给予更多的关注和支持，确保他们能够跟上教学进度。通过定期的教学评价和反馈，不断调整教学策略，以提高教学效果。课后拓展1.拓展内容：

-阅读材料：《微积分基础》中关于极限的定义和性质的章节，特别是对ε-δ定义的深入探讨。

-视频资源：在线教育平台上关于极限概念和连续函数的动画演示视频，帮助学生直观理解抽象概念。

2.拓展要求：

鼓励学生在课后时间自主阅读相关材料，通过阅读《微积分基础》中的章节，学生可以更深入地理解极限的概念和性质，特别是ε-δ定义在数学证明中的应用。同时，观看动画演示视频可以帮助学生从几何和直观的角度理解极限和连续性的概念。

教师可提供以下指导和帮助：

-推荐阅读材料：《微积分基础》的相关章节，强调重点内容，如极限的ε-δ定义、连续函数的性质等。

-解答疑问：对于学生在阅读过程中遇到的疑问，教师可以通过线上或线下方式提供解答，确保学生能够理解关键概念。

-组织讨论：鼓励学生参与线上或线下的讨论小组，分享各自的理解和遇到的问题，通过交流促进共同学习。

-实践应用：提供一些实际问题的案例，让学生尝试运用所学的极限和连续性知识来解决，以增强他们的应用能力。

-作业设计：设计一些拓展性的作业，如证明某个函数在某点的连续性，或者分析某个函数的间断点，以检验学生对知识的掌握程度。反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.引入实例教学：在讲解极限与连续的概念时，我尝试引入实际生活中的例子，比如解释自由落体运动中的速度变化如何与极限概念相联系，这样能够让学生更容易理解和接受抽象的数学概念。

2.强化实践教学：我设计了几个实验，让学生通过实际操作来感受极限的过程，比如利用物理实验演示物体下落的距离和时间的关系，这样的实践教学让学生对极限有了更直观的认识。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.学生理解深度不足：部分学生对极限和连续性的理解停留在表面，缺乏对概念深层含义的把握。

2.课堂互动不足：在课堂讨论环节，学生的参与度不高，缺乏积极的互动和讨论。

3.评价方式单一：目前主要依靠随堂测试和课后作业来评价学生的学习效果，缺乏多元化的评价手段。

反思改进措施（三）

1.深化概念教学：为了帮助学生深入理解极限与连续的概念，我将设计更多层次的教学活动，如组织学生进行小组研究，通过案例分析来探讨极限的ε-δ定义。

2.增强课堂互动：通过提问、小组讨论等方式，鼓励学生积极参与课堂讨论，提高他们的参与度和学习兴趣。

3.多元化评价：引入更多的评价方式，如课堂表现评价、小组项目评价等，全面评估学生的学习成果，同时给予学生更多反馈，帮助他们改进学习。内容逻辑关系①本文重点知识点：

-极限的概念

-连续函数的定义

-极限的性质

-极限的运算法则

-间断点的类型

②本文重点词句：

-当自变量趋于某一点时，函数值趋于某一确定的值，称为函数在该点的极限。

-如果函数在某点连续，那么在该点的极限值就是函数值。

-极限存在且唯一的条件是函数在该点的左右极限相等。

-极限的运算法则包括和、差、积、商的运算法则。

③本文逻辑关系：

①极限的概念：首先介绍极限的定义