《建构计数模型 深化凑十思维：20以内进位加法单元复习教案》

《建构计数模型深化凑十思维：20以内进位加法单元复习教案》一、教学背景与设计理念【基础】本课是苏教版一年级上册第十单元的复习课，隶属于“数与代数”领域。学生在之前的学习中，已经初步掌握了“9、8、7、6加几”的进位加法计算方法，能够运用“凑十法”、交换加数位置等方法进行计算。然而，这些知识在学生头脑中往往是零散的、点状的，尚未形成结构化的知识网络。本课的核心价值不在于单纯的技能强化训练，而在于通过回顾与整理，帮助学生将已学的碎片化知识串联成线、编织成网，实现从“会算”到“懂理”再到“活用”的跨越。【重要】《义务教育数学课程标准（2022年版）》在第一学段“数与运算”主题中强调，要引导学生理解算理、掌握算法，并体会数的运算本质上的一致性。20以内的进位加法是整个整数加法运算体系的基石，其核心算理是“相同计数单位的累加”以及“满十进一”的位值制原则。复习课不应是简单的重复操练，而应站在更高的视角，引导学生回溯“凑十”的本质——将新的、陌生的计算（进位加）转化为旧的、熟悉的知识（10加几），从而深化对转化思想的理解。本设计将遵循“唤醒经验—梳理建构—应用拓展—反思提升”的逻辑路径，通过多元表征的转换（动作、图像、符号），帮助学生在头脑中建立起坚固的“凑十”模型，为后续学习更复杂的进退位加减法奠定坚实的基础。二、教学目标设计【核心素养目标】1.【知识与技能】通过整理和复习，进一步巩固20以内进位加法的计算方法，能正确、熟练地进行口算，形成必要的计算技能。能根据加法算式表的排列规律，初步感知函数思想。2.【过程与方法】经历独立梳理与小组合作整理20以内进位加法表的过程，初步学会从不同角度（横看、竖看、斜看）观察和发现表格中蕴含的规律，提高观察、比较和简单的归纳概括能力。能够运用所学的进位加法知识，从现实情境中提取数学信息，分析数量关系，解决生活中的简单实际问题。3.【情感态度与价值观】在数学活动中，体验成功的乐趣，增强学习数学的自信心。感受数学知识的内在联系和结构美，养成有序思考、合作交流的良好学习习惯。三、教学重难点剖析1.【教学重点】系统梳理20以内进位加法的36道基本算式，熟练掌握“凑十法”的计算算理与算法，形成自动化的口算技能。2.【教学难点】引导学生经历加法表的建构过程，探索并发现表格中的排列规律（如：竖行第一个加数不变，第二个加数依次大1；横行第二个加数不变，第一个加数依次小1，得数相同等），并能运用规律进行推理和记忆。四、教学准备与课时安排1.教具准备：多媒体课件（PPT）、彩色算式磁性卡片（9+2到8+9等36张）、大型空白加法表挂图、小红花等奖励贴纸。2.学具准备：每位学生一套小巧的20以内进位加法算式卡片（可分组装在小信封里）、水彩笔、白纸。3.课时安排：本课为第一课时，专门针对进位加法的系统复习与整理，后续可安排加减法综合练习。五、教学过程设计与实施【环节一】游戏导入，唤醒经验（预计用时5分钟）师：小朋友们，在上课之前，我们先来玩一个对口令的游戏，看看谁的反应最快！（教师出示一张数字卡片，如“9”，然后随机指向一名学生）师：“我说9。”生答：“我说1，9和1凑成十。”师继续出示“8”，生答：“我说2，8和2凑成十。”……通过这种“凑十歌”的复习，不仅活跃了课堂气氛，更重要的是唤醒了学生头脑中关于“凑十”的已有经验，为后续的复习做好认知铺垫。紧接着，教师在黑板上贴出几道算式，如“9+5”、“8+4”、“7+6”。师：“请大家看这几道题，这是我们这个单元学过的什么类型的加法？”引导学生回答：“进位加法。”师：“对！今天我们就一起来给这些进位加法的算式‘排排队’，上一节有趣的复习课。”（板书课题：建构计数模型深化凑十思维——20以内进位加法单元复习）【环节二】自主探究，复盘算理（预计用时8分钟）【核心难点】师：“我们先来看这一道‘9+5’，请大家不只用口算，而是用小棒摆一摆，或者在练习本上画一画圈，把你是怎么算的，一步一步地展示出来。”学生独立操作，教师巡视，挑选具有代表性的作品进行展示。第一种展示（实物投影小棒）：学生边摆边说：“我先摆出9根小棒，再摆出5根。我从5根里面拿出1根给9根，9+1=10，捆成一捆，剩下的4根和这一捆合起来就是14。”师追问：“为什么要从5里面拿出1根给9？”生：“因为9和1凑成10。”师小结并板书：【凑十法】看大数，分小数，凑成十，加剩数。第二种展示（画图圈一圈）：学生展示在纸上画了9个圆圈和5个圆圈，然后用一个大圈把9个圆圈和从5个里面拿出的1个圆圈圈在一起。师肯定道：“这和小棒摆的道理是一样的，都是想办法先凑出一个十。”第三种展示（思考过程）：学生直接写出“9+5=14，想：因为9+1=10，10+4=14。”师：“这位同学已经能在脑子里想这个过程了，真棒！”师：“那如果是‘4+8’呢？除了用凑十法，还有没有更快的办法？”引导学生说出：“可以用‘交换加数的位置’，想8+4=12，所以4+8=12。”师强调：“利用我们已经算过的算式，可以推出新算式的得数，这是一种非常好的学习策略。”【设计意图】此环节通过“摆、画、说”等多元表征方式，让抽象的算理可视化。不仅仅复习了“怎样算”，更追问“为什么这样算”，直指计算的核心本质——凑十，将算法多样化与算理一致性有机统一。【环节三】合作整理，建构网络（预计用时15分钟）【重点】【高频考点】师：“刚才我们只复习了几道题，其实20以内的进位加法一共有36道。它们现在都住在老师的信封里，可是这些算式卡片乱了，想请小朋友们帮忙整理一下，让它们住进一个有规律的新家。”教师给每组发放装有36张算式卡片的信封（卡片内容涵盖所有20以内进位加法）。活动要求：1.四人小组合作，先给这些算式分分类，再排排队。2.想一想，你们组是按什么标准排列的？3.把排列好的算式轻轻地贴在白纸上，准备向大家介绍你们的“作品”。学生分组操作，教师深入各组，倾听学生的分类思路。学生可能会出现多种分类方式：——按得数分：把得数是11的放在一起，得数是12的放在一起……——按第一个加数分：把9加几的放一列，8加几的放一列……——按第二个加数分：把加2的放一行，加3的放一行……小组汇报交流环节，教师选择最具代表性的两种方案（按第一个加数分和按得数分）贴在黑板上。师：“大家看，这两组同学排得都很有道理。数学家们也喜欢给算式排排队，他们把这两种方法结合起来，排成了一张大表。”（教师出示准备好的空白挂图，在磁性黑板上演示如何将零散的卡片有序贴入表格中）教师先贴出第一行：“9+2”到“9+9”，引导学生观察这一行有什么规律？（第一个加数都是9，第二个加数从2到9）。接着贴出第一列：“9+2”到“2+9”，引导学生发现这一列又有什么规律？（第一个加数从9到2，第二个加数都是2）。师生合作，共同完成这张20以内进位加法表的构建。师：“现在，完整的加法表诞生了！请大家仔细观察这张表，除了我们刚才发现的，你还能找到哪些有趣的规律？”引导学生从不同角度观察：1.竖着看：每一列的得数，下面一个比上面一个多1。（为什么？因为加数不变，另一个加数多了1）2.横着看：每一行的得数都一样。（如第二行：8+3=11，7+4=11，6+5=11……为什么两个加数变了，得数还一样？初步渗透“一个加数减少1，另一个加数增加1，和不变”的函数思想）3.斜着看：从左上到右下，两个加数都依次大1，得数也依次大2（或发现相同得数的算式连成一条斜线）。【设计意图】让学生亲历知识的整理过程，远比直接呈现一张完整的加法表更有价值。在分类、排列、观察、比较的过程中，学生不仅巩固了算式，更深刻地理解了算式之间的内在联系和结构规律，培养了初步的逻辑思维和归纳能力。【环节四】分层练习，深化应用（预计用时10分钟）师：“掌握了规律，我们的计算就能又对又快。下面我们来闯关！”第一关：基础关——看谁算得对。利用完成的加法表，采用“开火车”形式快速口算。教师随机指表中任一算式，学生直接说得数。重点抽查如“6+6”、“7+8”、“5+9”等易错题。第二关：规律关——看谁找得快。1.【基础】游戏：“找朋友”。教师说一个得数（如13），让学生快速在表中找到所有得数是13的算式，并读出来。比比谁找得全，找得快。2.【难点】填空游戏。教师出示一组有规律的算式，如：8+5=13，7+6=13，+=13，+=13。让学生根据规律继续往下写。第三关：应用关——看谁用得活。【热点】出示教材中的情境图（如：一班花坛有7朵花，二班花坛的花和一班同样多，两个花坛一共有多少朵花？）1师：“从图中你知道了什么？‘同样多’是什么意思？”引导学生分析出二班也有7朵花。学生独立列式：7+7=14。再出示拓展情境：出示三盒蜡笔，分别有4、6、8支。问题是：“小明有两盒蜡笔，他最少有多少支？最多有多少支？”1师：“‘有两盒’是什么意思？要想最少，应该选哪两盒？要想最多呢？”小组内先讨论，再全班交流。引导学生得出：最少选最少的两个（4和6），最多选最多的两个（6和8）。列式计算。【设计意图】练习设计有层次、有梯度。从基础的技能巩固，到利用规律进行推理，最后回归生活实际解决问题。特别是“最多最少”的开放性问题，打破了“唯一答案”的思维定势，培养了学生的策略优化意识和初步的推理能力。【环节五】全课总结，反思提升（预计用时2分钟）师：“小朋友们，今天我们一起复习了20以内的进位加法。谁来说说，这节课你最大的收获是什么？”生1：“我不仅会算，还知道了为什么这么算，因为要凑十。”生2：“我学会了看加法表，里面有很多秘密，横着看得数一样，竖着看得数越来越多。”师总结：“你们说得真好！其实，数学就是这样，只要我们善于观察、善于思考，就能在已经学过的知识里发现更多的新奥秘。希望你们带着这双会发现的眼睛，去学习后面的新知识。”最后，教师评选出本节课的“合作之星”和“发现之星”，给予鼓励。六、教学评估与反思1.【评估要点】本课的教学评估应贯穿于整个教学过程。在小组合作整理加法表环节，评估学生的参与度与合作能力；在观察规律环节，评估学生的观察能力和语言表达能力；在练习环节，通过口算速度和正确率评估技能掌握情况。2.【反思预设】可能遇到的问题及对策：——问题：在小组整理算式卡片时，部分动手能力弱或反应慢的学生可能成为“旁观者”。——对策：教师在分组时应注意异质分组，并在活动前明确分工（如一人负责分类，一人负责核对，一人负责，一人负责汇报），确保人人有事做。——问题：学生在找规律时，可能只能发现最表层的规律（如得数相同），难以发现更深层的函数关系。——对策：教师应利用有效的追问进行引导，如“为什么这一行的得数都一样？加数是怎样变化的？”通过直观的表格对比，帮助学生初步感受“变与不变”。七、跨学科融合与实践拓展1.【美术融合】课后布置一项有趣的作业：“我是小小设计师——制作我的创意加法表”。鼓励学生用水彩笔在卡纸上设计出属于自己的、具有个性图案的20以内进位加法表，可以设计成摩天轮形状、大树形状、城堡形状等。让学生在艺术创作中进一步加深对加法表结构的记忆。2.【体育融合】在体育课或课间游戏中，引入“抱团凑十”的游戏。学生围圈跑动，教师喊出一个数（如“凑成13”），学生必须快速自由组合，且组成小组的人数总和为13。这不仅巩固了加法计算，还锻炼了学生的反应能力和团队协作能力。八、板书设计精要左侧：核心方法区20以内进位加法复习【凑十法】看大数分小数凑成十加剩数【交换法】想大数加小数中间