《可能性第一课时》（导学案）-五年级上册数学人教版

小学五年级数学上册《可能性》第一课时教学设计

一、教学内容分析

本课内容隶属于《义务教育数学课程标准（2022年版）》“统计与概率”领域中的“随机现象发生的可能性”。在知识图谱中，它处于学生从确定性数学思维（如四则运算、图形周长面积）向不确定性数学思维过渡的关键起点，为后续学习概率的定性描述和简单定量计算（如分数表示可能性大小）奠定至关重要的认知基础。其核心概念“可能”“不可能”“一定”，是对随机现象最基本的语言描述，蕴含着朴素的概率思想。从过程方法看，本课强调通过大量的、直观的观察、操作（如摸球、抽签、转盘）与试验活动，让学生亲身经历数据的随机性，从而感悟数据的偶然性与规律性并存，这正是“数据意识”这一核心素养的萌芽点。其育人价值在于引导学生初步认识世界的不确定性，培养基于证据的理性分析与判断态度，避免绝对化的思维方式。

五年级学生已具备丰富的生活经验，对“可能”“一定”等词汇有直觉理解，如下雨、比赛输赢等。然而，这种理解多是感性的、模糊的，且容易与“公平性”“愿望”等主观感受相混淆。常见的认知障碍在于：一是难以将生活语言科学地抽象为数学概念；二是在面对多种可能性时，容易忽视“所有可能发生的结果”这一前提，导致判断片面；三是初步接触“可能性大小”时，易受个人经验或片面试验结果的干扰。因此，教学需从学生熟悉的游戏情境切入，设计层层递进的体验活动，引导他们在对比、分类、归纳中主动建构概念，并通过充分的表达与辩论，澄清迷思概念。课堂中将通过观察学生操作规范性、倾听小组讨论观点、分析任务单完成情况等方式，动态评估学情，并适时通过追问、提供反例或调整活动难度进行调适。

二、教学目标

知识目标：学生通过一系列操作体验活动，能够准确理解并规范运用“可能”“不可能”“一定”这三个词语来描述简单事件发生的确定性或不确定性，并能基于具体情境列举出所有可能发生的结果，初步感知可能性是有大小的。

能力目标：在摸球、转盘等具体活动中，学生能够进行有序的观察、操作和记录，并依据活动结果进行合理的分析与推断；能在小组合作中清晰表达自己的观点，并对他人的描述进行初步判断与补充。

情感态度与价值观目标：在探究活动中，学生能感受到数学与生活的紧密联系，体会到随机现象的趣味性；初步养成实事求是、依据证据说话的科学态度，乐于参与合作学习并尊重不同的发现与观点。

科学（学科）思维目标：重点发展学生的归纳推理能力和初步的数据分析观念。引导他们从大量具体的现象案例中，归纳概括出描述可能性的核心概念；学会从试验结果出发，对事件发生的可能性进行合情推理，形成初步的随机思想。

评价与元认知目标：引导学生通过对比不同小组的试验结果，反思“为什么同样的描述，各组的实际操作结果却不同？”，从而认识到单次试验的偶然性和大量试验的规律性，初步建立对随机现象特质的元认知。

三、教学重点与难点

教学重点：正确理解并用“可能”“不可能”“一定”描述事件发生的确定性与不确定性。其确立依据在于，这三个词语是刻画随机现象最基础、最核心的数学语言，是构建整个概率知识体系的逻辑起点。课标明确要求“能对一些简单的随机现象发生的可能性大小作出定性描述”，而精准的语言描述是进行定性比较的前提。从学科本质看，掌握这些概念意味着学生开始了从确定性世界向不确定性世界的思维跨越。

教学难点：从“确定性”描述（不可能、一定）自然过渡到对“不确定性”事件中“可能性大小”的初步感知。难点成因在于，学生的思维习惯更倾向于非此即彼的确定性判断，而“可能性有大小”是一种模糊的、比较性的量化认知，存在认知跨度。常见错误是学生容易将“可能发生”等同于“一定发生”或“发生的机会一样”。突破方向在于，设计对比鲜明的试验活动（如“1白9红”与“5白5红”的摸球对比），让学生在强烈的数据反差中直观感受，并通过“为什么你更愿意选哪个盒子来摸白球？”等驱动性问题，引导其将感性体验转化为理性描述。

四、教学准备清单

1.教师准备

1.1媒体与教具：交互式课件（含情境动画、分类活动界面）；实物投影仪。

1.2学具准备：①分组探究箱（共6组）：A类箱（3个）：1号箱（全红球）、2号箱（全白球）、3号箱（3红3白混放）；B类箱（3个）：4号箱（1白球9红球）、5号箱（5白球5红球）、6号箱（空白设计盒）。②学习任务单（含活动记录表、分层练习题）。③转盘教具（一个等分区域颜色不同）。

2.学生准备

2.1知识准备：回顾生活中哪些事情是“一定会发生的”，哪些是“不可能发生的”，哪些是“可能会发生的”。

2.2课堂协作：4-6人异质分组，明确小组长、记录员、操作员、汇报员等角色。

3.环境布置

黑板分三区：左“情境问题”、中“核心概念（可能/不可能/一定）”、右“学生作品/疑问”。

五、教学过程

第一、导入环节

1.情境激疑：“同学们，今天老师带来了一些神秘的小道具，想和大家玩个‘预言家’游戏。看，这个不透光的盒子里有东西。老师断言：我摸出来的，一定是红色的乒乓球！”（教师展示空手摸向1号全红球盒子但暂不取出）。话音刚落，立刻追问：“你们完全相信老师的预言吗？为什么？”（预设生答：相信，因为看不到；不一定，万一有别的颜色呢？）——“有怀疑精神，很棒！那如果老师补充一个信息：这个盒子里的球，全是红色的。现在我的预言能成立吗？”

2.提出问题：“看来，事情的结果能不能确定，和我们掌握的‘条件’息息相关。生活中，有些事情结果明确，有些则充满悬念。这节课，我们就一起来研究‘可能性’（板书课题），当一回小小数学分析家，学会用数学的眼光判断：在什么情况下，事件‘一定’发生、‘不可能’发生或‘可能’发生。”

3.路径明晰：“我们将通过几个有趣的探究活动，从简单的抽签开始，到复杂的摸球比赛，一步步发现规律，总结方法。请大家准备好你们的观察力、思考力和合作力，我们的探索之旅，现在开始！”

第二、新授环节

任务一：抽签初体验——建立核心概念

1.教师活动：首先创设班级抽签表演节目的情境。课件出示三个签筒：A筒（全是“唱歌”签）、B筒（全是“朗诵”签）、C筒（有“唱歌”“跳舞”“朗诵”三种签）。教师引导：“如果小明从A筒抽，结果会怎样？从B筒呢？从C筒呢？”引导学生用“一定”“不可能”“可能”尝试描述。接着，教师提炼并板书三个核心词。然后，进行关键性追问：“说‘可能抽到跳舞’时，我们心里要清楚，指的是C筒里有跳舞这个选项。所以，用‘可能’之前，我们得先搞清楚什么？”（预设：所有可能的情况）。

2.学生活动：观察课件，针对不同签筒进行口头描述。思考并回答教师的追问，理解“可能”一词的使用前提是“存在该种情况”。同桌互相举例，用这三个词描述生活中的事件（如“明天一定天亮”“我不可能变成鱼”“明天可能下雨”）。

3.即时评价标准：1.描述是否准确匹配了签筒的实际情况。2.举例是否合理，能否清晰区分三种不同确定性程度的事件。3.在对话中是否意识到“所有可能发生的结果”是判断基础。

4.形成知识、思维、方法清单：

★1.事件发生的三种确定性描述：“一定”表示事件确定会发生；“不可能”表示事件确定不会发生；“可能”表示事件可能发生，也可能不发生。（教学提示：这是本课基石，需通过大量正反例辨析巩固。）

★2.判断依据：判断的关键在于全面考虑“所有可能发生的结果”。（认知说明：避免学生凭感觉或局部信息武断下结论。）

▲3.语言的数学化：将生活中模糊的“也许”“说不定”等词语，规范为数学语言“可能”。（教学提示：强调数学语言的简洁与精准。）

任务二：摸球深探究——应用与辨析

1.教师活动：分发A类探究箱（1号全红、2号全白、3号红白混合）。发布指令：“请各小组分工合作，对每个箱子，在不看的情况下摸出一个球，记录颜色；然后放回，摇匀再摸，共摸10次。根据你们的操作和记录，用‘一定’‘不可能’‘可能’来分别描述从每个箱子里摸出红球的情况。”巡视指导，重点关注3号箱的描述是否准确。之后，请小组汇报。针对3号箱，故意制造认知冲突：“有个小组从3号箱（3红3白）里居然连续摸到了3次白球，他们说‘从3号箱不可能摸出红球’，你们同意吗？为什么？”引导学生辩论，强调“单次试验的偶然性”和“可能性存在”的区别。

2.学生活动：小组合作，进行摸球、记录、观察、讨论。形成对三个箱子摸出红球可能性的统一描述。参与全班汇报和辩论，理解尽管单次结果不确定（可能是红也可能是白），但只要箱子里有红球，摸出红球就是“可能”的。

3.即时评价标准：1.操作是否规范（摇匀、放回）。2.记录是否清晰。3.小组得出的描述性结论是否与盒子实际球况相符。4.能否在辩论中用“箱子里有红球”作为“可能摸出红球”的依据来反驳错误观点。

4.形成知识、思维、方法清单：

★4.试验验证思想：对于不确定事件，可以通过试验（如摸球）来体验结果，但单次试验结果具有偶然性。（教学提示：此观点是破除“伪确定性”思维的关键。）

★5.概念辨析：“可能”与“一定”“不可能”的本质区别在于结果的确定性。“可能”涵盖两种或多种不确定的结果。（易错点：学生易将高频出现的“可能”结果误认为“一定”。）

▲6.合作探究流程：明确操作、观察、记录、讨论、总结的探究步骤。（方法指导：培养科学探究的习惯。）

任务三：可能性有大小——初感量化维度

1.教师活动：“刚才的3号箱，摸出红球和白球都有可能。现在，如果有个摸球比赛，想摸出白球，有两个新盒子给你选：4号（1白9红）和5号（5白5红），你更愿意选哪个？为什么？”让学生先猜测并陈述理由。然后，组织验证活动：“光说不行，让数据说话。各组对4号、5号箱分别摸10次球（记录白球次数），看看你们的感受和试验结果是否一致。”收集各组数据，汇总在黑板上，形成对比。

2.学生活动：根据盒子中球的数量比例进行预测，并说出“因为5号箱白球多，所以摸到的可能性更大”等直观理由。进行分组试验，记录并对比数据。观察全班汇总数据，通常会发现从5号箱摸出白球的次数总体上比从4号箱多。

3.即时评价标准：1.预测是否有依据（关注了球的数量比例）。2.试验过程是否严谨。3.能否从本组和全班的试验数据中，发现趋势，支持“可能性有大小”的猜想。

4.形成知识、思维、方法清单：

★7.可能性大小：在可能发生的事件中，不同结果发生的可能性大小可能不同。（核心概念升级：从定性到初步的定量比较。）

★8.影响因素：可能性大小与相关条件（如某种颜色球的数量占总数的多少）有关。数量多，发生的可能性相对就大。（认知说明：建立“占比”的直观印象，为分数表示做铺垫。）

▲9.数据分析意识：通过收集、对比多组试验数据，从中寻找规律，得出结论，而不是依赖单次或个别数据。（素养渗透：初步的数据意识培养。）

任务四：转盘新挑战——综合应用判断

1.教师活动：出示一个转盘，区域划分不同（如红色区域面积最大，蓝色次之，黄色最小）。提问：“转动指针，停下来后，可能指向哪种颜色？指向哪种颜色的可能性最大？为什么？”引导学生将摸球活动中获得的认知（数量多可能性大）迁移到面积大小上。进一步追问：“有没有可能指向绿色？（转盘无绿色）所以，我们可以怎么说？”

2.学生活动：观察转盘结构，分析并回答教师提问。将“球的数量多少”类比迁移为“面积的大小”，理解“面积大，指针停留的可能性就大”。用完整的语言描述事件，如“指针一定停在红、蓝、黄三种颜色中的一种”“不可能停在绿色”“停在红色的可能性最大”。

3.即时评价标准：1.能否正确判断“可能”与“不可能”的事件。2.能否将“可能性大小”的判断依据从“数量”迁移到“面积”等其他度量上。3.语言描述是否完整、准确。

4.形成知识、思维、方法清单：

★10.知识的迁移与应用：可能性大小的判断依据可以推广到数量、面积、数量等多种度量方式。核心是“目标部分占总体的比例”。（思维提升：从具体到一般的概括。）

▲11.综合描述能力：对于一个复杂情境，能够综合运用“一定”“不可能”“可能（最大）”进行分层描述。（能力整合：锻炼逻辑表达的条理性。）

任务五：设计小达人——创造性输出

1.教师活动：提供空白的设计任务：“请运用今天所学的知识，设计一个抽奖转盘或摸奖箱，要求满足：①一等奖‘可能’抽中；②抽中三等奖的可能性‘最大’；③不可能抽到特等奖。画出示意图或写明设计方案。”允许学生独立或两人合作完成。

2.学生活动：理解设计要求，进行创造性设计。通过画图或文字说明表达自己的方案，并准备简要解释为何符合要求。

3.即时评价标准：1.设计方案是否满足全部三个约束条件。2.设计是否有创意和合理性。3.解释说明时能否准确运用本节课的数学语言。

4.形成知识、思维、方法清单：

▲12.逆向思维与创造：根据对可能性的要求，逆向设计满足条件的模型。（高阶思维：应用层面的创新。）

▲13.数学建模雏形：将抽象的“可能性”要求，转化为具体的图形或实物方案。（学科方法：体验数学建模的初步过程。）

第三、当堂巩固训练

1.基础层（全员过关）：课件出示判断题与连线题。如：①“太阳从西边升起”是（）事件。②将“抛一枚硬币，正面朝上”“盒中全红球，摸出红球”“我从出生到现在没吃过饭”与“一定”“可能”“不可能”连线。（教师活动：快速巡视，针对个别错误进行点对点指导：“再想想，硬币有几个面？”）

2.综合层（情境应用）：出示情境题：“一个口袋里装有3个红球，2个蓝球，1个黄球。从中任意摸一个，摸出哪种颜色球的可能性最大？摸出绿球可能吗？摸出红球是确定的吗？”（学生活动：独立分析完成，同桌互议。教师活动：选取不同答案进行展示，引导学生互评：“他的判断依据找对了吗？”）

3.挑战层（开放推理）：“小明和小红在玩掷骰子游戏。小明说：‘掷出的点数一定小于7。’小红说：‘掷出的点数不可能大于6。’他们俩谁说得对？为什么？这和你之前学的知识有什么联系？”（此题为学有余力者准备，引导发现“一定”与“不可能”可以描述同一件事的不同侧面，深化对概念关系的理解。）

第四、课堂小结

“同学们，今天的‘可能性’探索之旅即将到站。谁能当小老师，用一张简单的流程图或者几句话，带大家回顾一下我们是怎么从游戏中发现规律、学到知识的？”（引导学生回顾：从生活例子引入概念->通过摸球试验理解概念并发现单次偶然性->对比试验感知可能性大小->迁移应用到转盘等新情境->动手设计进行创造。）“大家总结得非常清晰！我们不仅学会了用‘一定、不可能、可能’这三兄弟来给事件‘定性’，还感受到了可能性是有‘大小’之分的。生活处处有数学，处处有可能性。课后，请大家完成分层作业卡。期待下节课，我们继续探索可能性更有趣的秘密！”

六、作业设计

基础性作业（必做）：

1.完成练习册上关于用“一定、不可能、可能”填空的基础习题。

2.回家与家人分享一个“可能”发生、“一定”发生、“不可能”发生的生活事件，并解释原因。

拓展性作业（选做，鼓励完成）：

设计一个简单的调查：记录未来三天天气预报中“降水概率”的描述，并与家人讨论这个“概率”高低分别对应我们感觉上的“很可能下雨”“有可能下雨”还是“不太可能下雨”，体会数学语言与生活感受的联系。

探究性/创造性作业（选做，挑战自我）：

思考并尝试用画图或文字说明：如何设计一个装有红、白两色球共10个的袋子，使得摸到红球的可能性比摸到白球的可能性小？你能设计出几种不同的方案？

七、本节知识清单、考点及拓展

★1.事件的确定性分类：事件分为确定事件（包含“一定发生”和“不可能发生”）和不确定事件（“可能发生”）。

★2.核心描述词汇：“一定”“不可能”“可能”。使用时必须基于已知的所有条件。

★3.“可能”的前提：指事件包含在“所有可能发生的结果”之中。

▲4.试验的作用与局限：试验可以帮助我们体验随机现象，但单次试验结果具有偶然性，不能作为判断可能性的唯一依据。

★5.可能性大小：在不确定事件中，不同结果发生的可能性大小可以比较。这是对“可能”概念的深化。

★6.判断可能性大小的直观依据：在等可能的前提下，目标对象的数量（或面积、份数等）越多，发生的可能性越大。

▲7.概念迁移：可能性知识可从摸球迁移到转盘、抽签、掷骰子等诸多情境。

★8.易错点辨析：“可能发生”不等于“一定发生”，也不等于“发生的机会一样大”。

▲9.数学语言规范化：用简洁准确的数学术语“可能”等替代生活中的模糊用语。

▲10.数据分析萌芽：通过收集和对比多次试验的数据来感知规律，是数据分析观念的初步体现。

★11.归纳推理应用：从大量具体实例中，归纳概括出关于可能性的普遍规律。

▲12.逆向设计思维：根据对可能性的要求，反向构思符合条件的实物或模型。

▲13.与生活的联系：彩票、天气预报、游戏规则设计、风险决策等都蕴含可能性思想。

★14.后续学习基础：本课的定性描述是未来学习用分数表示概率、计算简单事件概率的认知基石。

八、教学反思

本次教学设计以“游戏-探究”为主线，试图将课标理念转化为生动的课堂实践。从假设的实施效果看，教学目标基本达成。学生在层层递进的活动中，对三个核心词汇的理解从生活化走向了数学化，尤其在“任务三”中，通过数据对比，大多数学生能直观感知到“可能性有大小”，为后续学习埋下了伏笔。差异化体现在任务设置与作业分层上，如“任务五”的设计活动和挑战层习题，为学有余力的学生提供了展示创造力和思维深度的平台。

然而，复盘之下，仍有诸多可优化之处。一是在“任务二”的摸球