北师大版五年级上册《找因数》单元教学设计

北师大版五年级上册《找因数》单元教学设计【教材分析】“找因数”是北师大版小学数学五年级上册第三单元“倍数与因数”中的第4课时内容。本单元属于“数与代数”领域，是学生第一次系统接触初等数论的基础知识。在此之前，学生已经掌握了整数乘除法的意义及计算方法，并初步认识了倍数与因数的概念。本课时的核心任务是引导学生从本质上理解因数的含义，并掌握有序、不重复、不遗漏地找出一个数全部因数的方法。这一内容不仅是后续学习找质数、分解质因数的基础，更是未来学习约分、通分以及解决最大公因数等实际问题的逻辑起点，具有承前启后的关键作用。教材编排上，摒弃了单纯的定义灌输，而是通过“用12个小正方形拼长方形”的具体操作活动，将抽象的因数概念与直观的图形排列建立联系，让学生在“形”的支撑下感悟“数”的规律，充分体现了数形结合的数学思想，符合五年级学生从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的认知特点5。【学情分析】【重要】五年级的学生已具备一定的乘法口诀基础和整数除法运算能力，对于“因数”一词在前三课时的学习中已有初步感知，但这一概念对于他们而言依然具有较强的抽象性。学生在学习本课时可能遇到的真实困难主要体现在三个方面：一是思维的无序性，即寻找因数时往往凭直觉随意写，导致重复或遗漏；二是感知的局限性，容易忽视“1和它本身”这一对特殊的因数；三是对“因数与除法算式及乘法算式内在联系”的理解不够通透，仅仅停留在机械记忆的层面。此外，学生在前期的数学学习中已经积累了一定的操作经验（如用小正方形拼摆图形）和有序思考的初步意识，这为本节课通过动手实践来突破难点提供了可能。因此，本课的教学设计必须立足学生已有的生活经验和认知基础，通过富有挑战性的问题和层层递进的活动，引导他们经历从“无序”到“有序”、从“具体”到“抽象”的认知重构过程。【核心素养目标】基于2022年版义务教育数学课程标准的理念，本课旨在通过系列数学活动，发展学生的以下核心素养：1.数感与量感：在具体情境中理解因数的意义，感受一个数的因数个数是有限的，能运用因数知识描述生活中的数量关系。2.运算能力与推理意识：经历探索找一个数因数的方法的过程，能熟练运用乘法或除法算式，有序列举出一个数的全部因数，并能在此过程中进行简单的归纳与推理。3.几何直观与模型意识：通过“拼长方形”的几何直观活动，建立数与形的联系，理解因数的几何意义，体会数学模型在解决实际问题中的作用。4.创新意识与科学态度：在独立思考与合作交流中，敢于质疑、勇于尝试不同的解题策略，培养严谨、有序的思维习惯和科学探究精神。5.【思政元素】在探究活动中引导学生感悟事物之间的相互依存关系（因数和倍数是相互依存的），培养辩证唯物主义启蒙思想；在合作学习中学会倾听、分享与互助，增强团队协作意识。【教学重点与难点】【教学重点】掌握找一个数的因数的基本方法，能够有序列举出一个数的所有因数。【教学难点】理解并运用“有序思考”的策略，做到既不重复也不遗漏地找出一个数的全部因数。【教学方法与准备】教学方法：情境教学法、操作发现法、小组合作法、归纳总结法。教学准备：1.教师：多媒体课件（PPT）、12个面积为1平方厘米的小正方形磁力贴、学习任务单（每人一份）。2.学生：每人准备12个同样大小的小正方形学具（可以是纸片或积木）、直尺、铅笔。【教学实施过程】（详案）一、创设情境，激趣导入——在“拼图游戏”中孕育概念（课堂伊始，教师通过谈话激发学生兴趣）师：同学们，大家喜欢玩拼图游戏吗？今天，老师给大家带来了一些小小的挑战。请看大屏幕（课件出示：12个完全相同的小正方形）。如果用这12个小正方形拼成一个大的长方形，可以怎么拼？你觉得有几种不同的拼法？（学生独立思考片刻，教师鼓励学生大胆猜想）【设计意图】以学生喜闻乐见的拼图游戏引入，将抽象的数学问题转化为直观的操作活动，既激发了学生的好奇心和探究欲，又为后续理解因数的概念提供了“形”的支撑。这一环节不急于得到答案，重在引发思考，激活学生已有的乘法知识储备。二、操作探究，建构新知——在“形数结合”中发现规律（一）动手操作，初步感知（【基础】）1.明确任务：请同学们拿出准备好的12个小正方形，在小组内动手拼一拼、摆一摆，看看一共能摆出几种不同的长方形。每摆出一种，就在小组内说一说你是按什么摆的。2.小组合作探究：学生以4人小组为单位进行拼摆活动，教师巡视指导。重点关注学生是如何记录的，是否有遗漏或重复，并适时引导小组内成员进行分工与合作。3.汇报交流，展示成果：师：哪个小组愿意上来展示你们的拼法？小组代表利用磁力贴在大黑板上展示三种拼法：①摆成一排（1×12）；②摆成两排（2×6）；③摆成三排（3×4）。（教师根据学生汇报，在黑板上相应板书出对应的乘法算式：1×12=12，2×6=12，3×4=12，并强调：无论怎么摆，我们一共用了12个小正方形，面积不变，只是形状不同。）4.【重要】追问与辨析：师：同学们，有没有哪个小组摆出了4×3的？这和3×4一样吗？生：一样，只是方向变了，实际上还是同一种长方形。师：说得非常好！在数学上，我们关注的是长方形的本质结构，即长和宽，而不区分方向。所以，12个小正方形只能拼出这三种不同的长方形。【设计意图】通过亲自动手操作，学生获得了丰富的感性经验。在汇报交流中，通过对比辨析“3×4”和“4×3”算式的区别，自然渗透了“有序思考”的雏形——当我们固定一个思路去找时，就能避免重复。这一环节将“形”的拼摆与“数”的乘法算式紧密联系起来，为抽象出因数概念搭建了坚实的桥梁。（二）抽象概括，引出概念1.建立数与形的对应：师：请大家观察黑板上的三个算式。每排摆几个？摆了几排？这其实对应了长方形的长和宽。而长和宽这两个数与总数12之间有什么关系呢？引导学生说出：长和宽都是12的因数。因为1和12相乘等于12，所以1和12是12的因数；2和6相乘等于12，所以2和6也是12的因数；3和4相乘等于12，所以3和4也是12的因数。2.明确因数的定义：【重要】教师结合学生回答，规范数学语言：在整数乘法中，乘数也叫因数。像1、2、3、4、6、12这些数，它们都能被12整除，或者说它们相乘能得到12，我们就说这些数都是12的因数。3.板书课题并完善：师：这就是我们今天要学习的内容——找因数（板书课题）。同时，12的全部因数就是：1、2、3、4、6、12。（按从小到大顺序板书，并用逗号隔开）（三）探究方法，深化有序（【难点突破】【高频考点】）1.回顾刚才的找法：师：我们是怎么找到12的这些因数的呢？引导学生总结：通过想乘法算式，一对一对地找。比如，从1开始，1×12=12，找到1和12；然后2×6=12，找到2和6；接着3×4=12，找到3和4。当找到的数开始重复时（比如再往下想4×3，就和前面重复了），就可以停止了。2.渗透有序思考的策略：师：同学们，你们觉得这种“一对一对、从1开始想起”的方法有什么好处？生：不会漏掉，也不会重复。师：这就是数学上非常重要的“有序思考”！（板书：有序思考）它就像一把钥匙，能帮助我们打开数学王国的大门。3.即时练习，巩固方法：师：请大家用这种有序思考的方法，独立找出9和15的全部因数。（学生独立完成在学习任务单上，教师巡视，指名两位同学板演。集体订正时，请板演同学说说自己是怎么想的，强调“一对一对”和“从小到大”的书写顺序。）9的因数有：1、3、9。15的因数有：1、3、5、15。4.对比观察，发现规律：师：请同学们仔细观察12、9、15的因数，你发现它们有什么共同的特点吗？一个数的因数有什么奥秘？（小组内讨论交流，教师参与并引导）全班汇报总结，得出：【基础】最小的因数都是1；【基础】最大的因数是它本身；【重要】一个数的因数个数是有限的。教师根据学生回答，将这些规律板书在相应位置。【设计意图】本环节是整堂课的核心。通过从“操作”到“抽象”的跨越，引导学生总结出找因数的核心方法——有序列举。在对比观察中，进一步归纳出一个数因数的基本特征，使学生在掌握技能的同时，对数概念的理解更趋完整和深刻，有效突破了教学难点。三、巩固练习，内化提升——在“应用拓展”中深化理解（一）基础性练习（全员参与，强化方法）1.完成课本“练一练”第1题：写出24的全部因数。要求：学生独立用乘法或除法算式有序列举，强调书写格式。（学生完成后，小组内互评，重点检查是否有序、有无遗漏。）2.竞赛游戏：看谁找得快！（课件出示一组数：16、18、20）规则：以小组接龙形式，每人说出一个因数，不能重复，比一比哪个组找得又对又快。【设计意图】通过基础练习和游戏竞赛，让每一位学生都能熟练运用“有序思考”的方法找出指定数的因数，形成基本技能。游戏形式激发了学生的学习热情，巩固了所学知识。（二）综合性练习（合作交流，辨析概念）1.教材“练一练”第2题：填一填（找出18的因数和21的因数，并找出它们的公因数）。师：请同学们分别找出18和21的因数，然后观察一下，这两个数有没有共同的因数？（学生操作后汇报，教师课件展示集合圈，自然引出“公因数”的雏形，为后续学习埋下伏笔。）2.辨析题：下面的说法对吗？请举例说明。（1）一个数的因数一定比这个数小。（错，它本身也是它的因数）（2）1是所有非零自然数的因数。（对）（3）一个数的因数个数是无限的。（错，是有限的）【设计意图】在综合性练习中，通过找公因数的渗透，打通了知识间的联系，为后续学习做好铺垫。辨析题的设计则直击学生易错点，通过举例反驳，加深对因数概念本质的理解，培养思维的批判性和严谨性。（三）拓展性练习（联系生活，学以致用）（【热点】）1.教材“练一练”第5题：有48个同学做操，如果排成长方形队列，可以怎样排？师：同学们，找因数的知识不仅能解决数学题，还能解决生活中的实际问题呢！48的因数有哪些？这些因数分别可以对应什么队列？（比如排成6行8列，就是6×8=48）学生独立找出48的所有因数，并在小组内交流对应的队列排法。2.开放性挑战：师：如果人数是37人，能排成整齐的长方形队列吗？为什么？（引导学生发现37只有因数1和37，所以只能排成一排或一列，本质上不能算作“长方形队列”，初步感知“质数”的雏形。）【设计意图】将数学知识回归生活实际，让学生感受到数学的实用价值。同时，通过37这个特例，制造认知冲突，激发学生对“质数”这一概念的探究欲望，实现知识的延伸和拓展，为下一节课《找质数》做好心理和认知上的准备。四、回顾反思，总结评价——在“提炼升华”中构建体系1.全课总结：师：同学们，这节课我们一起探索了“找因数”的奥秘。回顾一下，我们是怎样学习的？你有什么收获？（引导学生从知识、方法、情感三个维度进行反思）知识上：我学会了找一个数的因数，知道了一个数的因数有最小是1、最大是它本身、个数有限等特点。方法上：我学会了“有序思考”，要一对一对地找，这样才不重复不遗漏。情感上：我觉得数学很有趣，拼图也能学数学，和同学合作很开心。2.教师寄语：师：今天大家表现得非常出色。我们不仅找到了一个数的因数，更重要的是掌握了一种重要的数学思想方法——有序思考。希望大家在以后的学习和生活中，也能带着这种有序、严谨的态度去思考问题，发现更多数学的奥秘！3.布置作业：（1）基础作业：完成课本“练一练”第3、4题。（2）实践作业：寻找生活中的“因数”现象，例如家庭人数的分配、物品的排列等，记录下来并与同学分享。【板书设计】北师大版五年级上册《找因数》（主板书）12个小正方形拼长方形：1×12=122×6=12>12的因数：1，2，3，4，6，123×4=12（有序思考：从1开始，一对一对找）9的因数：1，3，915的因数：1，3，5，15（规律）【基础】最小的因数：1最大的因数：它本身因数个数：有限（副板书）核心方法：1.想乘法3...有序找（1，2，3...）3.成对记4.不重不漏【教学反思与预设】（课后反思内容，仅供教师参考）本课设计力求改变传统概念教学枯燥、单一的弊端，以“拼图游戏”为认知主线，将“形”的操作与“数”的抽象深度融合，让学生在玩中学、做中悟。教学过程中，充分给予学生动手操作和表达交流的机会，使学生的思维过程得以外显。对于本课可能出现的状况，有如下预设与对策：1.学生在找因数时，可能依然有个别出现遗漏（如遗漏1或本身）。对策：强