第2课时传播问题与平均变化率问题2026-2027学年人教版九年级数学上册

25.3实际问题与一元二次方程第2课时传播问题与平均变化率问题第二十五章一元二次方程R·九年级数学上册学习目标1.熟练掌握列一元二次方程解应用题.2.掌握传播、平均变化率等问题的常见应用题解法.3.正确分析问题中的数量关系并建立一元二次方程模型．复习回顾列一元二次方程解决实际问题的一般步骤①审②设③列④解⑤验⑥答探索新知探究1某种传染病的传染速度很快.如果开始有1个人被传染，经过两轮传染后共有121个人被传染，那么每轮传染中平均1个人传染了多少个人？分析：设每轮传染中平均1个人传染了x个人.第一轮第二轮每轮平均1个人传染人的数量被传染的总人数x1+xx1+x+x(1+x)探究1某种传染病的传染速度很快.如果开始有1个人被传染，经过两轮传染后共有121个人被传染，那么每轮传染中平均1个人传染了多少个人？解：设每轮传染中平均1个人传染了x个人.列方程1+x+x(1+x)=121.解方程，得x1=10，x2=–12（不合题意，舍去）因此，每轮传染中平均1个人传染了10个人.按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少个人被传染？第一轮第二轮第三轮每轮平均1个人传染人的数量xxx被传染的总人数1+x1+x+x(1+x)(1+x)2+x(1+x)2分析：设每轮传染中平均1个人传染了x个人.(1+x)2经过三轮传染后共有(1+10)3=1331（人）被传染.(1+x)3经过n轮传染后共有__________个人被传染.(1+10)n变式训练1.某种传染病的传染速度很快.如果开始有3个人被传染，经过两轮传染后共有1200个人被传染，那么每轮传染中平均1个人传染了多少个人？解：设每轮传染中平均1个人传染了x个人.初始病例第一轮后第二轮后33+3x=3(1+x)3(1+x)+3(1+x)x=3(1+x)2依题意，得3(1+x)2=1200，解得x1=19，x2=–21（不合题意，舍去）知识要点常见的传染问题：病毒感染问题、信息传播问题等，等量关系为：传染源数量+第1轮+第2轮+……+第n轮=第n轮传染后的总数.a(1+x)n=ba为传染源数量x为每轮平均1个传染源传播的数量n为传播的轮顺b为现有传染后感染总量变式训练2.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出与这些支干同样数目的小分支.如果主干、支干和小分支的总数是91，那么每个支干长出多少个小分支？【选自教材第22页练习第1题】解：设这种植物每个支干长出x个小分支.根据题意，得1+x+x2=91，解得x1=9，x2=–10（舍去）.答：每个支干长出9个小分支.树干问题中的基本数量关系：树干问题中主干长出n个支干，第二轮主干不再分支，n个支干进行分支，第二轮有n2个支干，总共有(1+n+n2)个支干.探究2两年前生产1t甲种食品的成本是10000元，生产

1t乙种食品的成本是12000元.随着生产技术的进步，现在生产1t甲种食品的成本是6000

元，生产1t乙种食品的成本是7200元.哪种食品成本的年平均下降率较大？下降率是下降的成本与前一年成本的比值.下降率=×100%下降前的量–下降后的量下降前的量下降后的量=下降前的量×（1–下降率）探究2两年前生产1t甲种食品的成本是10000元，生产

1t乙种食品的成本是12000元.随着生产技术的进步，现在生产1t甲种食品的成本是6000

元，生产1t乙种食品的成本是7200元.哪种食品成本的年平均下降率较大？解：设甲种食品成本的年平均下降率为x.甲的初始成本一年后的成本二年后的成本1000010000(1–x)10000(1–x)2依题意，得10000(1–x)2=6000，探究2两年前生产1t甲种食品的成本是10000元，生产

1t乙种食品的成本是12000元.随着生产技术的进步，现在生产1t甲种食品的成本是6000

元，生产1t乙种食品的成本是7200元.哪种食品成本的年平均下降率较大？解：设甲种食品成本的年平均下降率为x.依题意，得10000(1–x)2=6000，解方程，得x1≈0.225，x2≈1.775.下降率不可为负，且不大于1.根据问题的实际意义，甲种食品成本的年平均下降率约为22.5%.请计算乙种食品成本的年平均下降率.探究2两年前生产1t甲种食品的成本是10000元，生产

1t乙种食品的成本是12000元.随着生产技术的进步，现在生产1t甲种食品的成本是6000

元，生产1t乙种食品的成本是7200元.哪种食品成本的年平均下降率较大？解：设乙种食品成本的年平均下降率为y.依题意，得12000(1–y)2=7200，解方程，得y1≈0.225，y2≈1.774.根据问题的实际意义，乙种食品成本的年平均下降率约为22.5%.两种食品成本的年平均下降率相等.思考：经过计算，你能得出什么结论？成本下降额大的食品，它的成本下降率一定大吗？应怎样全面比较几个对象的变化情况？成本下降额较大的产品，其成本下降率不一定较大.成本下降额表示绝对变化量，成本下降率表示相对变化量，两者兼顾才能全面比较对象的变化状况.变式训练3.青山村所种水稻某年平均每公顷产

15000kg，两年后平均每公顷产18000kg.求水稻每公顷产量的年平均增长率（结果写成a%的形式，其中a保留小数点后两位）解：设水稻每公顷产量的年平均增长率为x.根据题意，知15000(1+x)2=18000.解得x1≈0.10，x2≈–2.10（不合题意，舍去），答：水稻每公顷产量的年平均增长率约为10%.【选自教材第22页练习第2题】知识要点关于平均增长（下降）率问题，设基数为a，平均增长（下降）率为x，增长（下降）n次后的量为b，则一次增长（下降）后的值两次增长（下降）后的值…n次增长（下降）后的值列方程a(1±x)a(1±x)2…a(1±x)na(1±x)n=b随堂练习1.一农户家的田地中有3株农作物感染了病虫害，经过两轮传染后共有192株农作物感染病虫害.每轮传染中平均一株农作物传染了多少株农作物？解：设每轮传染中平均一株农作物传染了x

株农作物.依题意，得3(1+x)2=192，解得x1=7，x2=–9（不符合题意，舍去）.答：每轮传染中平均一株农作物传染了7株农作物.2.有一个人收到短信后，再用手机转发短消息，每人只转发一次，经过两轮转发后共有133人收到短消息，则每轮转发中平均一个人转发给几个人？解：设每轮转发中平均一个人转发给

x个人.依题意，得1+x+x2=133，解得x1=11，x2=–12（不符合题意，舍去）.答：每轮转发中平均一个人转发给12个人.3.某市政府通过招商引进优势产业来发展新兴产业，某芯片公司引进了一条内存芯片生产线，开工第一季度生产芯片100万个，第三季度生产芯片144万个