第2课时利用二次函数的图象求一元二次方程根的近似值2026-2027学年人教版九年级数学上册

利用二次函数的图象求一元二次方程根的近似值R·九年级上册二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点一元二次方程ax2+bx+c=0的根b2-4ac有两个交点有两个不相等的实数根b2-4ac>0有一个交点有两个相等的实数根b2-4ac=0没有交点没有实数根b2-4ac<0复习回顾例2

利用函数图象求方程x²-2x-2=0的根的近似值（结果保留小数点后一位）.解：画出函数y=x2-2x-2的图象，如图所示.探索新知尝试多次估算x1、x2：-1≤x1≤-0.5，2.5≤x2≤3.方法提示：在预估的范围内取x值计算y值，根据所得y值的正负逐步调整取值范围，逐步逼近近似值.知识点一利用二次函数的图象求与一元二次方程根的近似值y=x²-2x-2根x12.5≤x1≤30.06252.75-0.359382.625-0.152342.6875-0.04592.718750.008072.73438-0.018992.72656-0.005472.730470.001312.73243根据y的正负去进一步逼近x的准确值.下一步是在2.6875~2.75之间选取，此时这个区间范围已小于0.1，可以不用继续了.2.7≈y=x²-2x-2根x2-1≤x2≤-0.50.0625-0.75-0.35938-0.625-0.15234-0.6875-0.04590-0.718750.00807-0.73438-0.01896-0.72657-0.00547-0.730470.00131-0.73243下一步是在-0.75~-0.6875之间选取，此时这个区间范围已小于0.1，可以不用继续了.-0.7≈例2

利用函数图象求方程x²-2x-2=0的根的近似值（结果保留小数点后一位）.解：画出函数y=x2-2x-2的图象，如图所示.它与x轴的公共点的横坐标大约是-0.7，2.7.所以方程x2-2x-2=0的实数根为x1≈-0.7，x2≈2.7.练一练利用二次函数的图象求一元二次方程2x2+x-15=0的近似根.解：画出函数y=2x2+x-15的图象，如图所示.它与x轴的公共点的横坐标大约是-3，2.5.所以方程2x2+x-15=0的实数根为x1≈-3，x2≈2.5.练习利用函数图象求下列方程根的近似值(结果保留小数点后一位)：(1)x²－3x+1=0;(2)－x²－x+1=0.解：x1≈0.4，x2≈2.6解：x1≈－1.6，x2≈0.6【教材P49练习】问题1：函数y=ax2+bx+c的图象如图，那么方程ax2+bx+c=0的根是____________；x1=-1，x2=3不等式ax2+bx+c>0的解集是____________；x<-1或x>3不等式ax2+bx+c<0的解集是____________.-1<x<3知识点二二次函数与一元二次不等式的关系问题2：如果不等式ax2+bx+c>0(a≠0)的解集是x≠2的一切实数，那么函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有____个交点，坐标是__________.方程ax2+bx+c=0的根是______.问题3：如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根，那么函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有______个交点，不等式ax2+bx+c<0的解集是多少？1(2,0)20yOx当a>0时，ax2+bx+c<0无解；当a<0时，ax2+bx+c<0的解集是一切实数.二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的坐标与一元二次不等式的关系b2-4ac的取值b2-4ac>0b2-4ac=0b2-4ac<0a>0y=ac2+bx+c(a≠0)与x轴的交点情况不等式ax2+bx+c>0(a≠0)的解集不等式ax2+bx+c<0(a≠0)的解集有两个交点x<x1或x>x2x1<x<x2有一个交点x≠x1或x≠x2无解无交点全体实数无解二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的坐标与一元二次不等式的关系b2-4ac的取值b2-4ac>0b2-4ac=0b2-4ac<0a<0y=ac2+bx+c(a≠0)与x轴的交点情况不等式ax2+bx+c>0(a≠0)的解集不等式ax2+bx+c<0(a≠0)的解集有两个交点有一个交点无交点x1<x<x2无解无解x<x1或x>x2x≠x1或x≠x2全体实数1.根据下列表格的对应值：

判断方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)一个解x的范围是(

).A.3<x<3.23B.3.23<x<3.24C.3.24<x<3.25D.3.25<x<3.26x3.233.243.253.26y=ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09C随堂练习2.如图，抛物线у=ax²+bx+c的对称轴是直线x=-1，与x轴的一个交点为（-5，0），则关于x的不等式ax²+bx+c≤0的解集为

.

x≤-5或x≥33.如图，抛物线y=－x²+bx与坐标轴交于O，B两点，直线y=kx－2与抛物线交于A，B两点，已知点B的坐标为(2,0).(1)求抛物线和直线的解析式；(2)求出点A的坐标，并结合图象直接写出不等式－x²+bx－kx>－2的解集.2－2解：(1)因为B(2，0)是抛物线y=－x²+bx与直线y=kx－2的交点，所以－4+2b=0,2k－2=0，解得b=2，

k=1.故抛物线和直线的解析式分别为y=－x²+2x，y=x－2.2－2(2)联立抛物线和直线的解析式，得－x²+2x=x－2，解得x1=2,x2=－1，所以点A的坐标