2025年宁夏银川市第十八中学中考数学三模试卷(含答案)

2025年宁夏银川十八中中考数学三模试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.−2025的倒数是( ).A.2025 B.−12025 C.−2025 2.如图是由5个完全相同的正方体组成的几何体，它的俯视图是(

)A.

B.

C.

D.

3.“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》，这首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽自己所能实现人生价值.苔花也被称为“坚韧之花”.袁枚所写的“苔花”很可能是苔类孢子体的苞荫，某孢子体的苞荫直径约为0.0000084m，将数据0.0000084用科学记数法表示为(

)A.8.4×106 B.8.4×10−6 C.4.若a=−22,b=2A.a<b<d<c B.a<b<c<d C.b<a<d<c D.a<c<b<d5.已知⊙O的半径为1，点P到圆心O的距离为d，若关于x的方程x2−2x+d=0没有实数根，则点P(

)A.在⊙O的内部 B.在⊙O的外部

C.在⊙O上 D.在⊙O上或在⊙O的内部6.小明观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB//CB，∠BAE=85∘，∠DCE=125∘，则∠AECA.28∘ B.30∘ C.40∘7.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD与四边形A'B'C'D'是位似图形，位似中心为点O.若点A(3,9)的对应点为A'(1,3)，四边形ABCD的周长为27，则四边形A'B'C'D'的周长为(

)A.9 B.6 C.4 D.38.将盛有一半水的小圆柱形水杯放入没有水的大圆柱形水杯中，拿去接水时，让水先进入大圆柱形水杯，如图所示，则小水杯水面的高度h(cm)与注水时间t(min)的函数图象大致为图中的(

)

A. B.

C. D.卷Ⅱ(非选择题)二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。9.从m2、2mn、n2这3个单项式中先选择两个或三个组成一个多项式，再进行因式分解，写出一个这样的等式

.10.若x−9+(x−10)0在实数范围内有意义，则实数x的取值值围为11.实数a，b在数轴上的对应位置如图所示，则(a−b)2−(b−a−2)的化简结果是

12.某单位招聘员工，其中一名应聘者的笔试成绩是90分，面试成绩是80分.若笔试成绩与面试成绩在综合成绩中的权重分别是70%、30%.则该应聘者的综合成绩是

分.13.一个盒子中装有2个红球、1个蓝球，这些球除颜色外都相同.从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，则两次摸到的球的颜色能配成紫色(蓝色和红色混合成紫色)的概率是

.14.如图，矩形OABC的对角线OB与反比例函数y=9x(x>0)相交于点D，且ODOB=35，则矩形

15.如图，⊙O的周长为8π，正六边形ABCDEF内接于⊙O.则△OAB的面积为

.

16.一次函数y=x+4−2n，二次函数y=x2+(n−1)x−3，反比例函数y=n+1x在同一直角坐标系中图象如图所示则n的取值范围是

三、解答题：本题共10小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

计算：−318.(本小题6分)

解分式方程：4x2−4x+4=xx−2−1.

下面是解题过程，请认真阅读并完成任务.

解：4x2−4x+4=xx−2−1

4(x−2)2=xx−2−1……第一步

4=x(x−2)−(x−2)2……第二步

4=x2−2x−x19.(本小题6分)

如图，Rt△ABC中，∠ABC=90∘.

(1)尺规作图：作AC边上的中线BO(保留作图痕迹，不写作法)；

(2)在(1)所作的图中，将中线BO绕点O逆时针旋转180∘得到DO，连接AD，CD.求证：四边形ABCD20.(本小题6分)

某校化学教学组为了提高教学质量，加深学生对所学知识的理解，采取理论和实验相结合的教学方式，一段时间后，为检验教学成果，教学组的老师们在九年级随机抽取了部分学生，就“你最喜欢的化学实验是什么？”进行了问卷调查，选项为常考的五个实验：A.高锰酸钾制取氧气；B.电解水；C.木炭还原氧化铜；D.一氧化碳还原氧化铜；E.铁的冶炼，要求每个学生只能选择一项，并将调查结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图(调查中无人弃权).

请结合统计图.回答下列问题：

(1)本次调查采取的调查方式是______；(填写“普查”或“抽样调查”)

(2)a=______，E所对应的扇形圆心角是______∘；

(3)请你根据调查结果，估计该校九年级800名学生中最喜欢的实验是“D.一氧化碳还原氧化铜”的有______人；

(4)某堂化学课上，小明学到了这样一个知识：将二氧化碳通入澄清石灰水，澄清石灰水会变浑浊.已知本次调查的五个实验中，C、D、E三个实验均能产生二氧化碳，若小明从五个实验中任意选取两个，则两个实验所产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的概率为______.21.(本小题6分)

2024年巴黎奥运会将于7月26日至8月11日举行，某经销店调查发现：与吉祥物相关的A，B两款纪念品深受青少年喜爱.已知购进3个A款比购进2个B款多用120元；购进1个A款和2个B款共用200元.

(1)分别求出A，B两款纪念品的进货单价；

(2)该商店决定购进这两款纪念品共70个，其总费用不超过5000元，则至少应购买B款纪念品多少个？22.(本小题6分)

如图，在△ABC中，AC=BC，以BC为直径作⊙O，交AC于点M，作CD⊥AC交AB延长线于点D，过点B作⊙O的切线BE，交CD于点E.

(1)证明：BE=DE；

(2)若⊙O的半径为5，AM=4，求DE的长．23.(本小题8分)

如图(1)，在△ABC中，AC=BC=42，∠ACB=90∘，将含45∘角的直角三角板的锐角顶点放至点C处，斜边CM交AB于点D，直角边CN交AB于点E，CN>CB.小华进行了如下探究.

(1)小华猜想△ACE∽△BDC，你能帮他证明吗？请写出你的证明过程.

(2)他设AD=x，BE=y.

①请你直接写出y与x的函数关系式.

②请在图(2)24.(本小题8分)

如图1是某越野车的侧面示意图，折线段表示车ABC后盖，已知AB=1m，BC=0.6m，∠ABC=120∘，该车的高度AO=1.7m.打开后备厢如图2，车后盖ABC落在AB'D处，AB'与水平面的夹角∠B'AD=30∘.

(1)求打开后备用后，车后盖最高点B'到地面l的高度.

(2)若小明爸爸的身高为1.8米，他从打开的车后盖25.(本小题10分)

某公司销售一批产品，经市场调研发现，当销售量在0.4吨至3.5吨之间时，销售额y1(万元)与销售量x(吨)的函数解析式为：y1=5x；成本y2(万元)与销售量x(吨)的函数图象是如图所示的抛物线的一部分，其中(12,74)是其顶点.

(1)求出成本y2关于销售量x的函数解析式；

(2)26.(本小题10分)

如图1，这个图案是3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时绘出的，人们称它为“赵爽弦图”，受这幅图的启发，数学兴趣小组建立了“一线三直角”模型，如图2，在△ABC中，∠A=90∘，将线段BC绕点B顺时针旋转90∘得到线段BD，作DE⊥AB交AB的延长线于点E.

(1)【观察感知】如图2，通过观察，线段AB与DE的数量关系是______；

(2)【问题解决】如图3，连接CD并延长交AB的延长线于点F，若AB=2，AC=6，求△BDF的面积.

(3)【类比迁移】在(2)的条件下，连接CE交BD于点N，则BNBC=______参考答案1.B

2.A

3.B

4.A

5.B

6.C

7.A

8.B

9.m2−2mn+n10.x≥9且x≠10

11.2

12.87

13.4914.25

15.416.−1<n<1

17.解：−32+|1−2|−2cos45∘+(12)−3+20250

=−9+2−1−2×22+8+1

=−9+2−1−2+8+1

=−1.

18.解：任务一：(1)第二步是去分母，去分母的依据是等式的性质2，即等式两边同时乘以相同的数，等式大小不变．

(2)第三步出现错误，因为完全平方展开后去括号忘记变号了，

故答案为：(1)二；等式的性质2；(2)三；去括号时忘记变号；

任务二：(1)4x2−4x+4=xx−2−1，

4(x−2)2=xx−2−1，

4=x(x−2)−(x−2)2，

解得：x=4，

检验：将x=4代入分式方程，方程有解，

∴x=4为分式方程的解；

(2)最后一步忘记检验，

检验：将x=4代入分式方程，方程有解，

∴x=420.解：(1)抽样调查；

由题意得，本次调查采取的调查方式是抽样调查．

故答案为：抽样调查．

(2)50；72.

由题意得，抽取的人数为60÷30%=200(人)，

∴a=200−20−60−30−40=50.

E所对应的扇形圆心角是360∘×40200=72∘.

故答案为：50；72.

(3)120，

估计该校九年级800名学生中最喜欢的实验是“D.一氧化碳还原氧化铜”的有ABCDEA(A,B)(A,C)(A,D)(A,E)B(B,A)(B,C)(B,D)(B,E)C(C,A)(C,B)(C,D)

(C,E)D(D,A)(D,B)(D,C)

(D,E)

E(E,A)(E,B)

(E,C)

(E,D)共有20种等可能的结果，其中两个实验所产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的结果有：(C,D)，(C,E)，(D,C)，(D,E)，(E,C)，(E,D)，共6种，

∴两个实验所产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的概率为620=31021.解：(1)设出A，B两款纪念品的进货单价分别为x，y.

则3x−2y=120x+2y=200，

解得x=80y=60，

答：A，B两款纪念品的进货单价分别为80元和60元．

(2)设购买m件B种纪念品，(70−m)件A种纪念品，

根据题意，得60m+80(70−m)≤5000，

解得m≥30，

答：至少应购买B款纪念品3022.(1)证明：∵CD⊥AC，

∴∠A+∠D=90∘，

∵BE与⊙O切于点B，

∴CB⊥BE，

∴∠CBA+∠EBD=90∘，

∵AC=BC，

∴∠A=∠CBA，

∴∠EBD=∠D，

∴BE=DE；

(2)解：如图，连接MB，

∵BC是⊙O的直径，⊙O的半径为5，

∴BM⊥AC，BC=AC=2×5=10，

∵AM=4，

∴MC=AC−AM=10−4=6，

∴MB=BC2−MC2=102−62=8，

∵AC⊥CD，

∴MB//DC，

∴∠MBC=∠BCE，

∵∠BMC=∠CBE=23.(1)证明：在△ABC中，AC=BC=42，∠ACB=90∘，

∴∠A=∠B=45∘，

又∵∠CDB=∠A+∠ACD=45∘+∠ACD，∠MCN=45∘，

∴∠ACE=∠ACD+∠MCN=∠ACD+45∘，

∴∠CDB=∠ACE，

∴△ACE∽△BDC；

(2)解：①AC=BC=42，∠ACB=90∘，

∴AB=2AC=8，

设AD=x，BE=y.

∴AE=AB−BE=8−y，BD=AB−AD=8−x，

∵△ACEx01234y424880描点连线，如图所示，

当0<x<4时，y随x的增大而减小．

24.解：(1)过点B'作B'E⊥AD于E，

在Rt△AB'E中，AB'=AB=1m，∠B'AD=30∘，

∵sin∠B'AE=B'EAB'，

∴B'E=AB'⋅sin∠B'AE=1×sin30∘=0.5m，

∴点B'到地面l的距离为0.5+1.7=2.2m，

答：车后盖最高点B'到地面l的距离为2.2m；

(2)没有碰头的危险，

过点C'作C'F⊥B'E于点F，

∵∠B'AD=30∘，

∴∠AB'E=90∘−∠B'AD=60∘，

∵∠AB'C'=∠ABC=120∘，

∴∠C'B'F=90∘−30∘=60∘，

∵B'C'=BC=0.6m，

∴B'F=B'C'⋅cos∠C'B'F=0.6×12=0.3m，

∴点C'到地面l的距离为2.2−0.3=1.9m，

∴1.9>1.8，

∴没有碰头的危险．

25.解：(1)由题意，∵顶点为(12,74)，

∴可设抛物线为y2=a(x−12)2+74.

又抛物线过(2,4)，

∴a×94+74=4.

∴a=1.

∴y26.解：(1)AB=DE，理由如下：

∵将线段BC绕点B顺时针旋转90∘得到线段BD，

∴BC=BD，∠CBD=90∘，

又∵∠A=∠E=90∘，

∴∠ACB+∠ABC=∠ABC+∠DBE=90∘，

∴∠ACB=∠DBE，

∴△ABC≌△EDB(AAS)，

∴AB=DE，

故答案为：AB=DE；

(2)∵线段BC绕点B顺时针旋转90∘得到线段