2027届高考数学一轮总复习1.5一元二次方程、不等式【课件】

第5节一元二次方程、不等式课标解读

1.经历从实际情景中抽象出一元二次不等式的过程,了解一元二次不等式的现实意义.2.会结合一元二次函数的图象,判断一元二次方程实根的存在性及实根的个数,以及解一元二次不等式.3.了解简单的分式不等式、绝对值不等式的解法.强基础•固本增分方程的判别式Δ>0Δ=0Δ<0二次函数的图象

一元二次方程的根有两个不相等的实数根x1,x2(x1<x2)没有实数根一元二次不等式的解集{x|x<x1或x>x2}R1.二次函数y=ax2+bx+c(a>0)与一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0,判别式Δ=b2-4ac),一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)的解的对应关系

f(x)g(x)>0(<0)f(x)g(x)≥0(≤0)且g(x)≠0

(-∞,-a)∪(a,+∞)

(-a,a)

×解析

当a<0时,不等式无解.√×解析

当a=b=0,c>0时,ax2+bx+c>0恒成立.×

C

3.(2024·上海,3)设x∈R,则不等式x2-2x-3<0的解集为

.

(-1,3)解析

对于方程x2-2x-3=0,可解得其根为x1=-1,x2=3.∵x2-2x-3<0,∴可作图如下:由图象可知原不等式的解集为(-1,3).4.(人B必修一教材习题改编)已知f(x)=x2+ax+b,且f(x)<0的解集是(-3,-1),则实数a=

,b=

.

43解析

因为f(x)<0的解集是(-3,-1),所以f(x)=0的两根是-3,-1,因此-3-1=-a,-3×(-1)=b,从而a=4,b=3.

(-∞,0)∪[3,+∞)⌀[0,3)

研考点•精准突破考点一求解一元二次不等式考向1

不含参数的一元二次不等式例1解下列不等式:(1)2x2+5x-3<0;(2)-3x2+6x≤2;(3)4x2+4x+1>0;(4)-x2+6x-10>0.

图1图2

图3规律方法

解一元二次不等式的一般步骤

考向2

含参的一元二次不等式例2

(2025·江西临川模拟)解关于x的不等式(a-1)x2+(2a-1)x+2>0.

规律方法

含参一元二次不等式的解法

[对点训练1](原创题)设函数g(x)=kx2+(1-k)x+k-2(k∈R).(1)若k=2,求g(x)<0的解集;(2)解关于x的不等式g(x)<k-1.

考点二三个“二次”之间的关系

ABD

规律方法

已知一元二次不等式的解集,就能够得到相应的一元二次方程的根,由根与系数的关系,可以求出相应的系数.注意结合不等式解集的形式判断二次项系数的正负.[对点训练2](多选题)(2025·福建南平期中)已知二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且a≠0)的部分图象如图所示,则(

)A.a+b>0B.abc>0C.a-b+c=0D.不等式bx2-ax-c>0的解集为{x|-2<x<1}BCD解析

由题设及函数图象知y=a(x+1)(x-2)=a(x2-x-2),且a>0,所以b=-a,c=-2a,则a+b=0,abc=2a3>0,a-b+c=0,故A错误,B,C正确;因为bx2-ax-c=-ax2-ax+2a>0,所以x2+x-2=(x+2)(x-1)<0,解得-2<x<1,故D正确.故选BCD.考点三一元二次不等式恒成立问题

规律方法

恒成立问题求参数的范围的解题策略(1)弄清楚自变量、参数.一般情况下,求谁的